En x=0  la función f(0)=-6 

Lo primero que deberíamos saber es si la raiz afecta solo a 3x  o a 3x-6. De todos modos en cualquiera de los dos casos, la derivada nunca se anula, por lo tanto no existen extremos relativos. puesto que  3/ 2√3x-6 = 0   implicaría  3 = 0.

Tienes la expresión de la función:

f(x) = √(3x - 6) (1),

y observa que los elementos de su dominio deben cumplir la condición:

3x - 6 ≥ 0, que al despejar queda expresada:

x ≥ 2, por lo que el dominio de la función es el intervalo:

D_f = [2,+∞),

y observa además que la función toma valores positivos en todo su dominio.

Luego, has planteado correctamente la expresión de la función derivada primera, que te ha quedado:

f ' (x) = 3/( 2√(3x - 6) ) (2),

y observa que los elementos de su dominio deben cumplir la condición:

3x - 6 > 0, que al despejar queda expresada:

x > 2, por lo que el dominio de la función es el intervalo:

D₁ = (2,+∞),

y observa además que la función derivada primera toma valores positivos en todo su dominio, por lo que tienes que la función es creciente en todo su dominio y, por lo tanto no alcanza un punto estacionario (o extremo "suave"), como indican los colegas César y José;

pero observa que 2 sí pertenece al dominio de la función, observa que la función derivada primera no está definida en x = 2, y como tienes que la función es creciente en todo su dominio, entonces puedes concluir que ésta presenta un mínimo absoluto en x₀ = 2, tal como muestra el colega José en su imagen de la gráfica de la función, que para la que tratamos en este desarrollo tiene aspecto muy similar, pero comenzando en el punto de coordenadas (2,0).

Recuerda que la gráfica de una función puede presentar extremos (máximos o mínimos) en valores pertenecientes a su dominio para los cuales la función derivada primera tome el valor cero, o en valores para los cuales la función derivada primera no esté definida.

Espero haberte ayudado.

La función no es continua en x=4; por tanto, no es derivable.

Muchas gracias 

Si x es el número de habitaciones que quedan vacías está alquilando 60-x y a un precio de 200+5x, por tanto la función pedida de los ingresos en función del número de habitaciones vacías es:     f(x) = (200+5x)(60-x),   para obtener el máximo hay que derivar:

f'(x) = 5(60-x) - (200+5x) = 100 - 10 x.     100 - 10x = 0     x = 10.     Dejando vacías 10 habitaciones (es decir, alquilando 50) obtendrá un ingreso máximo de 12.500 cobrando cada habitación a 250.

Estás seguro del enunciado??

En x = -2 no hay extremo relativo porque no está en el dominio D(f)= R-{-2}.  En -2 la función no está definida.

El apartado b) tampoco puede resolverse porque a) no tiene solución.

O el ejercicio está planteado para que contestes así, o hay un error en el enunciado.

A ver si te sirve

http://oa.upm.es/14867/1/PROBLEMAS_DE_GEOMETRIA_ANALITICA_Y_DIFERENCIAL.pdf

La solución es x = 20º. Si en el enunciado no te lo dicen, no puedes suponer que se trate de un trapecio isósceles, a no ser que los datos te lo confirmen, y este no es el caso.

La solución al problema es γ =95º

Te sale más fácil sabiendo que la suma de los ángulo de un cuadrilátero es 360, pues queda:

α+β+γ+170 = 360    pero como α+β = γ    2γ = 190     γ = 95º

Verdad es asi mas facil,buen metodo, gracias¡

El resultado correcto es 5200 cajas.  La solución se obtiene así:

 La última simplificación es un error muy grave.

Está bien derivado, pero no puedes simplificar el (x+2) porque no está multiplicando a todo el numerador, sino solamente a una parte. Lo único que te queda es desarrollar el numerador

Entonces el resultado me quedaría:

f'(x)= (x^2+4x+2a+4)/(x+2)^2

¿Es correcto o puede simplificarse más? (Si lo único que falta es desarrollar el cuadrado no es necesario).

Correctísimo. No se simplifica más.