Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Martina Mejía
    hace 3 semanas, 3 días
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    Hola muy buenas, podrían explicarme como resolver estos ejercicios por favor, se les agradece por su ayuda por su ayuda. :)


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    David
    hace 2 semanas

    Lo siento Martina pero no podemos ni debemos haceros los deberes.

    Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)


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    comando bachuerino
    hace 3 semanas, 3 días

    Hola tengo un ejercicio en el que me da la ecuacion de un plano (x+2y+z=1) y un punto que no pertenece al plano (3,1,2) y me pide a) el punto del plano que este mas cerca del punto dado, para eso he inventado una recta r perpendicular al plano y que pase por ese punto y he puesto que el punto donde corta la recta al plano pi es el mas cercano (no se si estara bien) y en el apartado b) me pide la ecuacion del plano paralelo al dado anteriormente y que forma un triangulo de area √6 y ese apartado si que no tengo idea de como hacerlo

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 3 días

    Para el primer apartado es correcto el planteo que propones.

    Para el segundo apartado: suponemos que el triángulo es la porción del plano que se encuentra en el primer octante.

    Luego, planteas la expresión del plano (observa que tienes que es paralelo al plano cuya ecuación tienes en tu enunciado), y queda:

    x + 2y + z = k, con k ∈ R (a determinar).

    Luego, anulas de a dos las incógnitas en esta ecuación, despejas la tercera incógnita, y tienes que los punto de intersección de este plano con los ejes coordenados quedan expresados:

    A(k,0,0), B(0,k/2,0), C(0,0,k) (observa que k debe tomar un valor positivo).

    Luego, considera a uno de esos puntos (por ejemplo el punto A) como punto de aplicación, y puedes plantear las expresiones de los vectores:

    u = AB = < 0-k , k/2-0 , 0-0 > = < -k , k/2 , 0 >,

    v = AC = < 0-k , 0-0 , k-0 > = < -k , 0 , k >.

    Luego, planteas la expresión del producto vectorial entre los dos vectores, y queda:

    u x v = < k2/2 , k2 , k2/2 >,

    cuyo módulo queda expresado:

    |u x v| = √( (k2/2)2 + (k2)2 + (k2/2)2 ) = √( k4/4 + k4 + k4/4 ) = √( 6k4/4 ) = √(6)k2/2.

    Luego, recuerda que el módulo del producto vectorial es igual al área del paralelogramo determinado por los dos vectores, y que el área del triángulo determinado por ellos al que refiere tu enunciado es igual a la mitad del área del paralelogramo, por lo que puedes plantear:

    Apar/2 = Atr,

    sustituyes la expresión del módulo del producto vectorial en el primer miembro, reemplazas el valor del área del triángulo que tienes en tu enunciado en el segundo miembro, y queda:

    (√(6)k2/2)/2 = √(6),

    resuelves el primer miembro, y queda:

    √(6)k2/4 = √(6),

    multiplicas en ambos miembros por 4/√(6), y queda:

    k2 = 4,

    extraes raíz cuadrada positiva en ambos miembros (recuerda que k debe ser positivo), y queda:

    k = 2;

    luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación del plano que tienes planteada, y queda:

    x + 2y + z = 2,

    reemplazas también dicho valor en las expresiones de los vértices del triángulo, resuelves coordenadas, y queda:

    A(2,0,0), B(0,1,0), C(0,0,2).

    Espero haberte ayudado.

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    Cristina
    hace 3 semanas, 3 días

    No entiendo cómo hacerlos me podrían ayudar?


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 3 días

    Vamos con orientaciones, pero sería muy conveniente para ti que mires los vídeos relacionados con el tema de este ejercicio.

    1)

    √( 3*√( 3*√( 3*√(3) ) ) ) = reemplazas: √(3) = 31/2:

    √( 3*√( 3*√( 3*31/2 ) ) ) = reemplazas: √(3*31/2)√(31+1/2√(33/2) = (33/2)1/2 = 3(3/2)*(1/2) = 33/4:

    √( 3*√( 3*33/4 ) ) = reemplazas: √(3*33/4) = √(31+3/4√(37/4) = (37/4)1/2 = 3(7/4)*(1/2) = 37/8:

    √( 3*37/8 ) = reemplazas: √(3*37/8) = √(31+7/8√(315/8) = (315/8)1/2 = 3(15/8)*(1/2) = 315/16:

    = 315/16.

    2)

    253/2 + 3432/3 = reemplazas: 25 = 52 y 343 = 73, y queda:

    = (52)3/2 + (73)2/3 = aplicas la propiedad de una potencia cuya base es otra potencia en ambos términos:

    = 52*(3/2) + 73*(2/3) = resuelves los exponentes:

    = 53 + 72 = resuelves términos:

    = 125 + 49 = 174.

    3)

    810,75 = reemplazas: 81 = 34:

    = (34)0,75 = aplicas la propiedad de una potencia cuya base es otra potencia:

    = 34*0,75 = resuelves el exponente:

    = 33= 27.

    4)

    5√(-25) = 5√(-1*25) = distribuyes la raíz:

    5√(-1)*5√(25) = resuelves la primera  raíz, simplificas raíz y potencia en el segundo factor

    = -1*2 = -2.

    5)

    5 / 4√(1000) = reemplazas: 1000 = 23*53:

    = 5 / 4√(23)*4√(53) = multiplicas por 4√(2) y por 4√(5) en el numerador y en el denominador:

    = 5*4√(2)*4√(5) / 4√(23)*4√(2)*4√(53)*4√(5) = 

    asocias factores en el numerador, asocias factores con argumentos iguales en el denominador, y queda:

    = 5*4√(2*5) / 4√(23*2)*4√(53*5) = resuelves argumentos en las raíces:

    5*4√(10) / 4√(24)*4√(54) = simplificas raíces y potenciad en el denominador:

    5*4√(10) / 2*5 = simplificas factor y divisor racional:

    4√(10) / 2.

    6)

    4 / ( 2*√(3) - 3*√(2) ) = 

    multiplicas al numerador y al denominador por la expresión "conjugada" del denominador, y queda:

    = 4*( 2*√(3) + 3*√(2) ) / ( 2*√(3) - 3*√(2) )*( 2*√(3) + 3*√(2) ) = 

    distribuyes en el denominador (observa que resolvemos raíces y potencias), y queda:

    = 4*( 2*√(3) + 3*√(2) ) / ( 4*3 + 2*3√(3)*√(2) - 3*2*√(2)*√(3) - 9*2 ) =

    cancelas términos opuestos y resuelves multiplicaciones en el denominador, y queda:

    4*( 2*√(3) + 3*√(2) ) / ( 12 -  18 ) =

    resuelves el denominador, y queda:

    4*( 2*√(3) + 3*√(2) ) / ( -6 ) =

    simplificas y resuelves el signo:

    = -2*4*( 2*√(3) + 3*√(2) ) / 3.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio
    hace 3 semanas, 3 días

    Hola, siento haber tardado en responder.

    Aquí adjunto una imagen con los pasos que hay que seguir para resolver los ejercicios.

    Espero que sea útil, un saludo.

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    Cristina
    hace 3 semanas, 3 días

    Hola estos ejercicios están bien realizados? Gracias


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    Antonio
    hace 3 semanas, 3 días

    Hola, los de la pregunta 1 están bien (salvo el b, que no está contestado). Como he visto que luego lo preguntas de nuevo, te intentaré responder más tarde en la otra pregunta. Lo único, que podrías simplificar el apartado a) haciendo: 23/12 = 21/4 

    En la pregunta 2: en el apartado a) el denominador es la diferencia de cuadrados 7 - 5 = 2 ; por tanto, en el resultado final podrías simplificar quitando el 2 del denominador: (12 + 2√35) / 2 = 6 + √35 (sacando factor común en el numerador, 2, se tacha con el 2 del denominador).

    En el apartado b) en el penúltimo paso el denominador se queda en 10, ya que la raíz cuarta de 104 es 10. Finalmente, simplificando 5/10, se te quedaría en: 4√10 / 2

    Espero que te haya servido, un saludo.

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    Yasmin El Hammani
    hace 3 semanas, 3 días

    Cómo se llama este paso? Podrías desarrollarlo un pelín por favor, graciaas <3

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    César
    hace 3 semanas, 3 días


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    David Poyatos
    hace 3 semanas, 3 días

    DBuenas, podrían ayudarme con el calculo de la recta pedida en el apartado b del siguiente ejercicio. Gracias


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    Antonio
    hace 3 semanas, 3 días

    Intenta dibujarlas y verás que:

    la recta pedida es

    x=0

    y=1

    siendo distancia 2 unidades



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    Antonio Benito García
    hace 3 semanas, 3 días


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    Paula H
    hace 3 semanas, 3 días

    Hola, me podrían ayudar a resolver este sistema, la solución es la que se llama V3 pero no se de donde la han sacado ni que han hecho para sacarla,(a mi me da diferente .Gracias

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 3 días

    Resuelves la multiplicación en el primer miembro, y la ecuación matricial queda:

    (3-b)*x + y + z = 0 (1),

    0 = 0 (observa que aquí tienes una Identidad Verdadera),

    2*y + (3-b)*z = 0, de aquí despejas: y = -( (3-b)/2 )*z (2);

    luego, sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1), y queda:

    (3-b)*x - ( (3-b)/2 )*z + z = 0, sumas ( (3-b)/2 )*z y restas z en ambos miembros, y queda:

    (3-b)*x = ( (3-b)/2 )*z - z, extraes factor común (z) en el segundo miembro, y queda:

    (3-b)*x = ( (3-b)/2 - 1 )*z, distribuyes el primer término en el agrupamiento del segundo miembro, y queda:

    (3-b)*x = (3/2 - b/2 - 1)*z, reduces términos numéricos en el agrupamiento del segundo miembro, y queda:

    (3-b)*x = (1/2 - b/2)*z, extraes denominador común en el agrupamiento del segundo miembro, y queda:

    (3-b)*x = ( (1-b)/2 )*z, divides por (3-b) en ambos miembros (observa que b no puede tomar el valor 3), y queda:

    x = ( (1-b)/( 2*(3-b) ) )*z (3).

    Luego, planteas la expresión del vector solución:

    v = < x , y , z >,

    sustituyes las expresiones señaladas (3) (2), y queda:

    v = < ( (1-b)/( 2*(3-b) ) )*z , -( (3-b)/2 )*z , z >,

    extraes factor escalares (z/2), y queda:

    v = (z/2) * < (1-b)/3-b) , -(3-b) , 2 >,

    distribuyes el signo y ordenas términos en la segunda componente de la expresión vectorial, y queda:

    v = (z/2) * < (1-b)/3-b) , b-3 , 2 >;

    por lo que tienes que los múltiplos escalares del vector:

    V = < (1-b)/3-b) , b-3 , 2 >,

    son soluciones de la ecuación matricial,

    con la condición: ≠ 3.

    Espero haberte ayudado.

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    Paula H
    hace 3 semanas, 3 días

    puede explicarme más la parte en la que extrae factor escalares (z/2) y queda v = (z/2) * < (1-b)/3-b) , b-3 , 2 > 

    lo que no entiendo bien es de donde sale el 2. Gracias

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 3 días

    Observa que justo antes de hacer la extracción de factor escalar, tienes que la expresión del vector es:

    v = < ( (1-b)/( 2*(3-b) ) )*z , -( (3-b)/2 )*z , z >,

    multiplicas y divides por 2 en la tercera componente, y queda:

    v = < ( (1-b)/( 2*(3-b) ) )*z , -( (3-b)/2 )*z , 2*z/2 >,

    resuelves las multiplicaciones en las dos primeras componentes, y queda:

    v = < (1-b)*z / ( 2*(3-b) ) , -(3-b)*z /2 , 2*z/2 >,

    luego, observa que z es un factor común en todos los numeradores de las expresiones de las componentes, y que 2 es un factor común en todos sus denominadores, por lo que extraes ambos factores escalares, y queda:

    v = (z/2) * < (1-b) / (3-b) , -(3-b) , 2 >,

    que es la expresión que sigue en el desarrollo anterior.

    Espero haberte ayudado.

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    Isaac Gonzalez
    hace 3 semanas, 3 días

    Hola, me piden que demuestre que la distancia focal de la hiperbola es f=raiz(a^2+b^2) de la ecuacion de la hiperbola x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1. He hecho algunos calculos y creo que estoy bastante cerca de demostrarlo pero no logro dar con ello,

    tratando de hacer algo similar a la distancia focal de una elipse.


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    César
    hace 3 semanas, 3 días

    dibujo


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 3 días

    Has considerado el punto P(f,k), perteneciente a la hipérbola, con abscisa focal en el primer cuadrante, por lo que la ordenada de este punto debe ser positiva.

    Luego, como el punto P pertenece a la hipérbola, sustituyes sus componentes en la ecuación de dicha curva, y queda:

    f2/a2 - k2/b2 = 1, restas f2/a2 en ambos miembros, y queda:

    -k2/b2 = -f2/a2 + 1, multiplicas por -1 en todos los términos, y queda:

    k2/b2 = f2/a2 - 1, multiplicas por b2 en todos los términos, y queda:

    k2 = b2*(f2/a2 - 1) (1), extraes raíz cuadrada positiva, y distribuyes la raíz en el segundo miembro, y queda:

    k = b*(f2/a2 - 1) (2),

    que es la expresión de la ordenada del punto P en función de su abscisa y de los semiejes de la hipérbola.

    Luego, tienes planteadas las coordenadas de los focos: F1(-f,0) y F2(f,0);

    luego, planteas las expresiones de las distancias del punto P a cada uno de ellos, y queda:

    d1 = |F1P| = √( (f+f)2 + (k-0)2 ) = √( (2*f)2 + k2 ) = √( 4*f2 + k2 ) (3);

    d2 = |F2P| = √( (f-f)2 + (k-0)2 ) = √( (0)2 + k2 ) = √( k2 ) = |k| = k (4) (recuerda que k es positivo).

    Luego, planteas la definición de la hipérbola como lugar geométrico, y queda la ecuación:

    |d1 - d2| = 2*a, sustituyes las expresiones de las distancias señaladas (3) (4), y queda:

    |√( 4*f2 + k2 ) - k| = 2*a, resuelves el valor absoluto (observa que su argumento es positivo), y queda:

    √( 4*f2 + k2 ) - k = 2*a, sumas k en ambos miembros, y queda:

    √( 4*f2 + k2 ) = 2*a + k, elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

    4*f2 + k2 = ( 2*a + k )2,

    desarrollas el segundo miembro (observa que simplificamos raíces y potencias), y queda:

    4*f2 + k2 = 4*a2 + 4*a*k + k2, restas k2 en ambos miembros, desarrollas binomios, y queda:

    4*f2 = 4*a2 + 4*a*k, divides por 4 en todos los términos, y queda:

    f2 = a2 + a*k, sustituyes la expresión señalada (2), y queda:

    f2 = a2 + a*b*(f2/a2 - 1), restas a2 en ambos miembros, y queda:

    f2 - a2 = a*b*(f2/a2 - 1), 

    elevas al cuadrado en ambos miembros (observa que operamos en el segundo miembro), y queda:

    (f2 - a2)2 = a2*b2*(f2/a2 - 1), 

    desarrollas el primer miembro, distribuyes el segundo miembro, y queda:

    f4 - 2*a2*f2 + a4 = b2*f2 - a2*b2

    restas b2*f2 y sumas a2*b2 en ambos miembros, y queda:

    f4 - 2*a2*f2 - b2*f2 + a4 + a2*b2 = 0,

    expresas al primer término como un cuadrado, extraes factor común entre el segundo y el tercer término, extraes factor común entre los dos últimos términos, y queda:

    (f2)2 - (2*a2+b2)*f2 + a2*(a2+b2) = 0,

    que es una ecuación "bicuadrática" para la incógnita f, cuyos coeficientes son:

    A = 1,

    B = -(2*a2+b2),

    C = a2*(a2+b2);

    y cuyo discriminante queda expresado:

    D = B2 - 4*A*C, sustituyes expresiones, y queda:

    D = (2*a2+b2)2 - 4*a2*(a2+b2), desarrollas los dos términos, y queda:

    D = 4*a4 + 4*a2*b2 + b4 - 4*a4 - 4*a2*b2, cancelas términos opuestos, reduces términos semejantes, y queda:

    D =b4, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

    √(D) = b2;

    luego, planteas la ecuación de las soluciones de la ecuación "bicuadrática", y queda:

    f2 = ( -B ± √(D) ) / (2*A), sustituyes expresiones, resuelves el denominador, y queda:

    f2 = ( 2*a2+b2 ± b2 ) / 2,

    y a partir de aquí tienes dos opciones

    1°)

    f2 = ( 2*a2+b2 - b2 ) / 2, cancelas términos opuestos en el numerador, y queda:

    f2 = 2*a2/2, simplificas, y queda:

    f2 = a2, extraes raíz cuadrada positiva (recuerda que el punto P pertenece al primer cuadrante), y queda:

    f = a,

    que no tiene sentido para este problema, porque la abscisa focal coincide con la abscisa de uno de los vértices reales de la hipérbola;

    2°)

    f2 = ( 2*a2+b2 + b2 ) / 2, reduces términos semejantes en el numerador, y queda:

    f2 =2*a2 + 2*b2 )/2, distribuyes el denominador, simplificas en ambos términos, y queda:

    f2 = a2 + b2, extraes raíz cuadrada positiva (recuerda que el punto P pertenece al primer cuadrante), y queda:

    f = √(a2 + b2),

    que es la expresión de la abscisa del punto P, y el valor de la distancia focal, en función de los valores correspondientes al semieje real (a) y al semieje imaginario (b) de la hipérbola cuya ecuación y gráfico has planteado.

    Espero haberte ayudado.

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    Omar Diaz Salazar
    hace 3 semanas, 3 días

    Buenas tengo este limite y no pude resolverlo solo llegue hasta esa parte, incluso inverti la fraccion y aplique el teorema de limite exponencial y llegue al resultado de e1  y en el libro el resultado es de 7 .... alguien me puede ayudar por favor... por cualquier metodo que no sea L Hopital puede ser cambio de variable, simplificacion o cualquier otro metodo gracias de antemano a los que me ayuden...


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    César
    hace 3 semanas, 3 días


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    Omar Diaz Salazar
    hace 3 semanas, 3 días

    por otro metodo que no sea Hopital? se puede resolver? es que mi profesor nos dijo de que no hagamos por Hopital si no por otro metodo y por eso necesitaba ayuda 

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 3 días

    Tienes un límite indeterminado, ya que tanto el numerado como el denominador tienden a cero.

    Has planteado bien la sustitución (cambio de variable), y el límite te ha quedado:

    L = Lím(p→0) cos(7*p + 7π/2) / p;

    luego, aplicas la identidad del coseno de la suma de dos ángulos en el numerador, y queda:

    L = Lím(p→0) ( cos(7*p)*cos(7π/2) - sen(7*p)*sen(7π/2) ) / p (1).

    Luego, tienes los factores numéricos:

    cos(7π/2) = cos(7π/2 - 2π) = cos(3π/2) = 0,

    sen(7π/2) = sen(7π/2 - 2π) = sen(3π/2) = -1;

    luego, reemplazas estos valores en la expresión del límite señalada (1), y queda:

    L = Lím(p→0) ( cos(7*p)*0 - sen(7*p)*(-1) ) / p,

    cancelas el término nulo y resuelves en el numerador, y queda:

    L = Lím(p→0) sen(7*p) / p;

    luego, multiplicas por 7 en el numerador y en el denominador del argumento del límite, y queda:

    L = Lím(p→0) 7*sen(7*p) / (7*p),

    extraes el factor numérico en el numerador, y queda:

    L = 7 * Lím(p→0) sen(7*p) / (7*p) (2).

    Luego, planteas la sustitución (cambio de variable):

    w = 7*p (observa que w tiende a cero cuando p tiende a cero);

    luego sustituyes en la expresión del límite señalada (2), y queda:

    L = 7 * Lím(w→0) sen(w) / (w),

    y tienes que el segundo factor tiende a 1 (observa que tienes un límite trascendente que seguramente has visto en clase), por lo que reemplazas, y queda:

    L = 7 * 1 = 7.

    Espero haberte ayudado.

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    Omar Diaz Salazar
    hace 3 semanas, 3 días

    Buenas Antonio Silvio Palmitano queria preguntarlo que aplico aqui cos(7π/2) = cos(7π/2 - 2π) = cos(3π/2) = 0, sen(7π/2) = sen(7π/2 - 2π) = sen(3π/2) = -1 para poder llegar a 0 y -1 ? el resto lo entendi gracias

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    Sweenn
    hace 3 semanas, 3 días
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    Buenas Tardes

    Estoy realizando ejercicios de anualidades vencidas, pero tengo problemas con estos 2 Ejercicios que no me salen las mismas respuestas del libro. Me podria auydar gracias.-

    a) Una compañía debe redimir una emisión de obligaciones por $ 30.000.000 dentro de 10 años, y para ello, establece reservas anuales que se depositarán en un fondo que abona el 7%: hallar el valor de la reserva anual.


    b)       Enrique compró una casa cuyo valor es de $ 18.000.000 al contado. Pagó $   5.000.000  de contado y el saldo en 8 pagos iguales por trimestre vencido. Si en la operación se le carga el 10% de interés nominal, hallar el valor de los pagos trimestrales.


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    David
    hace 2 semanas

    Lo siento pero no podemos ayudaros por ahora con dudas de esta asignatura. Espero lo entiendas

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