Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Edu Molina
    hace 3 semanas, 3 días

    Buenas tardes, a ver si podeis ayudarme a resolver este límite de sucesión de la forma que explica el enunciado, según el profesor, el resultado no es infinito, si no un numero exacto. Muchisimas graias.

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    Antonio Benito García
    hace 3 semanas, 3 días


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    Antonio Benito García
    hace 3 semanas, 3 días

    Según Wolfram/Alpha:


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 3 días

    Tienes las expresiones de los infinitésimos cuasi equivalentes:

    (1 + xn)p - 1 ≅ p*xn, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda:

    (1 + xn)p ≅ 1 + p*xn (*).

    Vamos con cada raíz por separado:

    1)

    4√(n+3) = 4√( n*(1 + 3/n) ) = 4√(n)*4√(1 + 3/n) = n1/4*(1 + 3/n)1/4,

    observa que en este caso tienes: p = 1/4, xn = 3/n, aplicas la cuasi identidad señalada (*), y queda:

    4√(n+3) ≅ n1/4*( 1 + (1/4)*(3/n) ) ≅ n1/4*( 1 + 3/(4*n) ) (1).

    2)

    4√(n+5) = 4√( n*(1 + 5/n) ) = 4√(n)*4√(1 + 5/n) = n1/4*(1 + 5/n)1/4,

    observa que en este caso tienes: p = 1/4, xn = 5/n, aplicas la cuasi identidad señalada (*), y queda:

    4√(n+5) ≅ n1/4*( 1 + (1/4)*(5/n) ) ≅ n1/4*( 1 + 5/(4*n) ) (2).

    3)

    4√(n-1) = 4√( n*(1 + (-1)/n) ) = 4√(n)*4√(1 + (-1)/n) = n1/4*(1 + (-1)/n)1/4,

    observa que en este caso tienes: p = 1/4, xn = -1/n, aplicas la cuasi identidad señalada (*), y queda:

    4√(n+5) ≅ n1/4*( 1 + (1/4)*(-1/n) ) ≅ n1/4*( 1 -1/(4*n) ) (3).

    4)

    3√(n+3) = 3√( n*(1 + 3/n) ) = 3√(n)*3√(1 + 3/n) = n1/3*(1 + 3/n)1/3,

    observa que en este caso tienes: p = 1/3, xn = 3/n, aplicas la cuasi identidad señalada (*), y queda:

    3√(n+3) ≅ n1/3*( 1 + (1/3)*(3/n) ) ≅ n1/3*( 1 + 1/n ) (4).

    5)

    3√(n+5) = 3√( n*(1 + 5/n) ) = 3√(n)*3√(1 + 5/n) = n1/3*(1 + 5/n)1/3,

    observa que en este caso tienes: p = 1/3, xn = 5/n, aplicas la cuasi identidad señalada (*), y queda:

    3√(n+5) ≅ n1/3*( 1 + (1/3)*(5/n) ) ≅ n1/3*( 1 + 5/(3*n) ) (5).


    Luego, planteas la expresión del numerador del factor fraccionario de tu enunciado, y queda:

    N(n) = 4√(n+3) - 4√(n+5), sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

    N(n) = n1/4*( 1 + 3/(4*n) ) - n1/4*( 1 + 5/(4*n) ), extraes factor común, y queda:

    N(n) = n1/4*( 1 + 3/(4*n) - ( 1 + 5/(4*n) ), resuelves signos y cancelas términos opuestos en el agrupamiento, y queda:

    N(n) = n1/4*( 3/(4*n) - 5/(4*n) ), resuelves el agrupamiento, y queda:

    N(n) = n1/4*( -1/(2n) ), simplificas, ordenas factores, y queda:

    N(n) = (-1/2)*(1/n3/4) (6).


    Luego, planteas la expresión del denominador del factor fraccionario de tu enunciado, y queda:

    D(n) = 3√(n+3) - 3√(n+5), sustituyes las expresiones señaladas (4) (5), y queda:

    N(n) = n1/3*( 1 + 1/n ) - n1/3*( 1 + (1/3)*(5/n) ), extraes factor común, y queda:

    N(n) = n1/3*( 1 + 1/n - ( 1 + (1/3)*(5/n) ), resuelves signos y cancelas términos opuestos en el agrupamiento, y queda:

    N(n) = n1/3*( 1/n - (1/3)*(5/n) ), resuelves el agrupamiento, y queda:

    N(n) = n1/3*( -2/(3n) ), simplificas, ordenas factores, y queda:

    N(n) = (-2/3)*(1/n2/3) (7).


    Luego, sustituyes las expresiones señaladas (6) (3) (7), y el límite de tu enunciado queda:

    L = Lím(n∞) (-1/2)*(1/n3/4) * n1/4*( 1 -1/(4*n) ) / (-2/3)*(1/n2/3),

    resuelves factores y simplificas entre el primer factor del numerador y el denominador, y queda:

    L = Lím(n∞) (3/4)*(1/n1/12) * n1/4*( 1 -1/(4*n) ),

    extraes el factor constante, resuelves el producto de potencias con bases iguales, y queda:

    L = (3/4) * Lím(n∞) n1/3*( 1 -1/(4*n) ),

    distribuyes, simplificas en el segundo término, y queda:

    L = (3/4) * Lím(n∞) ( n1/3 - 1/(4*n2/3) ),

    resuelves el límite (observa que el primer factor tiende a infinito y que el segundo factor tiende a cero, y queda:

    L = .

    Espero haberte ayudado.


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    Sr.M
    hace 3 semanas, 3 días

    Hola buenas alguien podría ayudarme con esta integral por partes por favor ?? No tengo el enunciado original pero es la integral de t^2 por e^landa*t

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    Yauset Cabrera
    hace 3 semanas, 3 días


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    Yasmin El Hammani
    hace 3 semanas, 3 días

    Cómo podría simplificar esta fracción algebraica? Gracias.

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    Antonio Benito García
    hace 3 semanas, 3 días


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    Yasmin El Hammani
    hace 3 semanas, 3 días

    Hola, no comprendo por qué al 2x-1 del numerador al pasarlo a raíz le han cambiado el signo y al 2x+1 del denominador no se lo han cambiado al pasarlo a raíz. Graciaaaaaas

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    Antonio Benito García
    hace 3 semanas, 2 días

    No han cambiado nada. Se ha hecho la descomposición factorial del numerador y del denominador separadamente por Ruffini y sale eso.

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    Oswaldo Alberto Alfonzo González
    hace 3 semanas, 3 días
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    Por favor esta área, solo el aparte b). Alguien me puede ayudar. Gracias


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    David
    hace 1 semana, 6 días

    Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

    Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

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    Oswaldo Alberto Alfonzo González
    hace 1 semana, 4 días

    Buenas Sr. David. El ejercicio lo he sacado de un libro de 1º de bachillerato, no es universitario. 

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    Oswaldo Alberto Alfonzo González
    hace 3 semanas, 3 días

    Buenas. Alguien me puede ayudar con este ejercicios, solo el aparte a). Gracias. 


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    Antonio Benito García
    hace 3 semanas, 3 días


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    Oswaldo Alberto Alfonzo González
    hace 3 semanas, 3 días

    Muchísimas gracias Don Antonio.

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    sergio
    hace 3 semanas, 3 días

    queria saber teniendo la ecuacion de la recta f(x)=-3x+1 ¿es paralela al eje x e y? y ¿tambien cual es seria la ecuacion de esas paralelas? 

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    Antonio Benito García
    hace 3 semanas, 3 días

    La recta y=-3x+1 es una recta oblicua de pendiente negativa.

    El eje OX  es y=0.

    El eje OY es x=0.

    Las paralelas al eje OX tienen la forma:   y=K (constante)

    Las paralelas al eje OY tienen la forma x=K (constante):

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    Martina Mejía
    hace 3 semanas, 4 días

    Hola como estan me podrian explicar como realizar este problema por favor 

    Gracias por su ayuda!

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    Antonio Benito García
    hace 3 semanas, 3 días

    Puedes empezar dándonos una versión traducida del problema.

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    Martina Mejía
    hace 3 semanas, 3 días

    considere los puntos P(2,-1,5) y Q(3,-3,8), sea L1 la línea a través de P y Q

    a) Muestra que PQ(vector)= (1,-2,3)

    b)La linea L1 dbe estar representada por r=(3,-3,8)+s(1,-2,3)

    i)¿Que información da el vector (3,-3,8) da sobre L1?

    ii)escribe otro vector en represntación para L1 , usando (3,-3,8)

    el punto T (-1,5,p) se une con L1

    c) Halla el valor de p

    El punto T también se une en L2 con la ecuación (x,y,z)=(-3,9,2)+t(1,-2,q)

    d) Prueba que q=-3

    e) sea θ el ángulo obtuso entre L1 y L2, calcule el ángulo de θ


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    Antonio Benito García
    hace 3 semanas, 3 días


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    Nerea Vicente Gonzalez
    hace 3 semanas, 4 días

    Hola! Necesito resolver esta integral. Gracias!!


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    Francisco Javier Tinoco Tey
    hace 3 semanas, 4 días

    Se trata de una integral inmediata, simplemente para el denominador, al numerador poniendo el exponente negativo y aplica la siguiente fórmula; 

    (1÷N+1)×F(x)^N+1 La función dividida por el número más uno y multiplicada por la función elevada al número más uno. 

    Espero que te ayude, el profe también explica las primitivas inmediatas en sus vídeos. Un saludo ;)

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    Nerea Vicente Gonzalez
    hace 3 semanas, 3 días

    Muchas gracias!! 

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    David Poyatos
    hace 3 semanas, 4 días

    Buenas, como se resuelve el siguiente ejercicio

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    Antonio Benito García
    hace 3 semanas, 4 días


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