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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Ignacio Sánchez
    hace 2 semanas, 5 días

    Sigo sin entender el problema: 

    Determinar el desarrollo en serie de potencias de la función: f(x)=x*sen(x) + cos(x)


    Sé hacer el desarrollo de Maclaurin (y de Taylor) de la función x, de sen(x) y de cos(x). Pero una vez que los tengo hechos, no sé qué hacer. ¿Cuál es el siguiente pasO? Se me ocurre que en vez de hacer el desarrollo de x (por un lado), el seno de x (por otro lado) y finalmente el coseno de x (por otro lado) debería hacerlo todo junto. Pero no sé la verdad... 


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 semanas, 4 días

    Planteas los desarrollos de Mc Laurin para la función seno y para la función coseno (te dejo la tarea), y queda:

    senx = ∑(k = 0,+∞) ([-1]k/[2k+1]!)*x2k+1 (1),

    cosx = ∑(h = 0,+∞) ([-1]h/[2h]!)*x2h  = extraes el primer término = 1 + ∑(h = 1,+∞) ([-1]h/[2h]!)*x2h = 1 + ∑(h = 1,+∞) ([-1]h-1*(-1)/[2h]!)*x2h  (2).

    Luego, planteas la expresión del primer término de la función cuya expresión tienes en tu enunciado, y queda:

    x*senx = sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

    = x*∑(k = 0,+∞) ([-1]k/[2k+1]!)*x2k+1 = introduces el factor (x) en la suma infinita, resuelves su argumento, y queda:

    ∑(k = 0,+∞) ([-1]k/[2k+1]!)*x2k+2 = extraes factor común en el exponente del factor literal, y queda:

    ∑(k = 0,+∞) ([-1]k/[2k+1]!)*x2(k+1) = aplicas el cambio de índice: h = k + 1, y queda:

    ∑(h = 1,+∞) ([-1]h-1/[2h-1]!)*x2h (3).

    Luego, tienes la expresión de la función de tu enunciado:

    f(x) = x*senx + cosx =

    sustituyes la expresión señalada (3) en el primer término, sustituyes la expresión señalada (2) en el segundo término, y queda:

    ∑(h = 1,+∞) ([-1]h-1/[2h-1]!)*x2h + 1 + ∑(h = 1,+∞) ([-1]h-1*(-1)/[2h]!)*x2h =

    ordenas términos, y queda:

    = 1 + ∑(h = 1,+∞) ([-1]h-1/[2h-1]!)*x2h + ∑(h = 1,+∞) ([-1]h-1*(-1)/[2h]!)*x2h =

    asocias las sumas infinitas (observa que extraemos factores comunes en el argumento), y queda:

    = 1 + ∑(h = 1,+∞) ( [-1]h-1*( 1/[2h-1]! -1/[2h]! )*x2h = 

    resuelves el coeficiente en el término general de la suma, y queda:

    1 + ∑(h = 1,+∞) ( [-1]h-1*( [2h-1]/[2h]! )*x2h =

    introduces el término constante en la suma (observa: 1 = [-1]0-1*( [2*0-1]/[2*0]!), y queda:

    ∑(h = 0,+∞) ( [-1]h-1*( [2h-1]/[2h]! )*x2h.

    Espero haberte ayudado.

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    Valeria Meraaz
    hace 2 semanas, 5 días

    hola!! alguien me puede ayudar con explicarme este ejercicio?? muchas gracias saludos

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    Jose Ramos
    hace 2 semanas, 4 días


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    carmela
    hace 2 semanas, 5 días

    Hola. Esto sería correcto? Y si no es así podríais darme una orientación? 

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    Jose Ramos
    hace 2 semanas, 5 días

    Está perfecto !!

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    Ignacio Sánchez
    hace 2 semanas, 5 días

    Buenas, alguien podría ayudarme con este problema (solucionarlo y explicarme más o menos el procedimiento, si no es mucha molestia).

    Determinar el desarrollo en serie de potencias de la función: f(x)=x*sen(x) + cos(x)



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    Jose Ramos
    hace 2 semanas, 5 días

    Aplicando la serie de McLaurin o de Taylor. La más cómoda es la de McLaurin porque se sustituye en x = 0.  El video siguiente te puede ayudar.

    https://www.youtube.com/watch?v=r2yXZFqz_-g

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    Antonius Benedictus
    hace 2 semanas, 5 días


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    Sofia
    hace 2 semanas, 5 días

    Hola, ¿como resuelvo esta ecuación?

    208=0,60x + x.


    Muchas gracias

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    Ignacio Sánchez
    hace 2 semanas, 5 días

    Sumas los términos que tienen "x":

    208=0,60x + 1x

    208=1,60x

    A continuación divides a ambos lados de la igualdad por 1,60

    208/1,60=x

    Por tanto:

    x=208/1,60

    x=130


    Espero haberte ayudado, campeón.

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    Jose Ramos
    hace 2 semanas, 5 días

    208 = (0,60 +1)x ;   208 = 1,6 x  ;    x = 208 / 1,6 ;    x = 130


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    Sofia
    hace 2 semanas, 5 días

    Muchas gracias

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    Sofia
    hace 2 semanas, 5 días


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    Uriel Dominguez
    hace 2 semanas, 5 días

    Hola, estoy intentado hacer el inciso a de ese ejercicio pero ya de ahí no sé que más hacer, me ayudan? Por favor 

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    Jose Ramos
    hace 2 semanas, 5 días

    A ver si algún colega me puede corregir, pero creo que la primera identidad no tiene ningún sentido, puesto que (a x b) x c  es un vector, mientras que (a.c)b - (b.c)a   es un escalar.  Hablamos de objetos distintos y no los podemos igualar.

    Por otra parte si aplicamos las propiedades del producto escalar, teniendo en cuenta que es una operación commutativa y asociativa, resulta que para cualquier terna de vectores a, b, c      (a.c)b - (b.c)a = 0.

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    Jose Ramos
    hace 2 semanas, 5 días

    Definitivamente hay un error tipográfico. La propiedad es  (axb)xc = (axc)xb - bx(cxa)

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    Uriel Dominguez
    hace 2 semanas, 5 días

    Gracias, es que yo vi un algo en una página con la propiedad e hizo esto pero no sé cómo hizo los pasos finales 

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    Jose Ramos
    hace 2 semanas, 5 días

    Olvida los dos post anteriores.  Estoy equivocado. Perdona por haberte confundido. En efecto el problema está bien planteado y bien resuelto en la demostración que has enviado.  En cuanto a que (a.c)b - (b.c)a es un escalar, no es cierto, puesto que a.c es escalar que al multiplicar por b obtiene un vector... 

    De todos modos el que te hayan propuesto este ejercicio es un poco cruel por parte de tu profesor.


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    Uriel Dominguez
    hace 2 semanas, 5 días

    Gracias, bueno, no me lo pidió un profesor, lo quise hacer por mi cuenta ya que estoy estudiando para mi curso de cálculo vectorial y estoy repasando varias cosas, y como me quedé estancado ya no sé cómo seguir y pensé en dejarlo así. 

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    Shirley
    hace 2 semanas, 5 días


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    Jose Ramos
    hace 2 semanas, 5 días


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    Shirley
    hace 2 semanas, 5 días


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    Jose Ramos
    hace 2 semanas, 5 días

    La respuesta correcta es la B)

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    Jose Ramos
    hace 2 semanas, 5 días


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    Shirley
    hace 2 semanas, 5 días

    Gracias :)

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    Mariano Michel Cornejo
    hace 2 semanas, 5 días

    Hola buenas tardes me ayudarían con el ejercicio que les dejo abajo, lo EH escrito yo mismo ya que es lo que recuerdo de un examen pasado en el que me pedía averiar el valor de k, y si no fuese tanta la molestia me darían otros ejemplos que me ayuden a resolverlo, bueno es todo por ahora gracias.


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    Jose Ramos
    hace 2 semanas, 5 días

    Para hallar k se necesita el valor de N(2) aparte de los aportados.

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    Matias Pereyra
    hace 2 semanas, 5 días

    hola, me pueden ayudar a saber cuanto tengo en el banco, si deposite 10.000 pesos con un 3% de tasa a plazo fijo, durante 14 años, nose si se entendió la pregunta, graciass

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    Jose Ramos
    hace 2 semanas, 5 días

    10000(1+0,03)14 = 15.126 pesos.  (entendiendo que el plazo fijo es anual)


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