Un haz de rectas son las infinitas rectas que pasan por un punto (x,y)
la recta comun entre dos haces es la recta que pasa por los puntos de rotacion de los haces.
recta que pasa por 2 puntos

Gracias, César

yo lo haria de otra forma a ver si te convence:
el haz de rectas que pasa por (-3,5) es y-5=m(x+3)
nos falta hallar el valor de la pendiente m, para ello sabemos dos puntos de la recta (-3,5) y (8,4), la pendiente es la diferencia de coordenadas m=(5-4)/(-3-8)= - 1/11
la recta pedida es y-5=-(1/11)(x+3) .
Otra manera mas cómoda es recta que pasa por dos puntos (x1,y1) y (x2,y2)

(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)

No entiendo muy bien el desarrollo, César, no se para qué la ecuación del punto-pendiente

Vale, César, ya lo he repasado y lo tengo claro, muchas gracias

Por ejemplo la recta y=x, si añadimos un término independiente C, la recta y=x+C es la misma que la anterior desplazada C unidades en el eje Y

En la ecuación general de la recta, el término independiente C, sin más, no tiene significado geométrico preciso. Pero podemos indicar dos cosas:
Si C=0, la recta pasa por el origen de coordenadas,
Abs(C)/(√(A^2 +B^2) es la distancia a la que la recta Ax+By+C=0 pasa por el origen de coordenadas.
(Abs es "valor absoluto").

Vale, digamos que C es un punto del eje por el que pasa la recta o el vector, ¿verdad? Gracias a los 2

En este caso es sustituir directamente
lim ((3x^5+2x+1)/(x^5-1))^(x^2-1) =3^∞=∞
x-> ∞

Ana: Yo las veo correctas las dos. Un saludo.

Si tenemos en cuenta que d(k/q)=-k/q^2, tus derivadas cumplen eso perfectamente.

El vector director de la recta Ax+By+C=0 es u=(B,-A)
x-2y-4=0 => u=(-2,-1) o, u=(2,1)

De acuerdo, César, muchas gracias

El capital que han de pagar al cabo de 2 años es
Cf=Ci(1+i)^n si fuera anual y Cf=Ci(1+i(mensual))^(n/12) si es pago mensual
n=nº años, i=interes anual
Ci capital inicial=100
nos dan 24 pagos (2 años)
Cf=100(1+1.165)^(2/12)=113.7391
la cuota mensual será entonces 113.7391/24=4.7391
Los dos al ser las cuotas identicas pagan lo mismo evidentemente.
Pero ocurre que dentro de ese pago mensual está comprendida la amortización + el pago de intereses
es decir 4.7391 = amortizacion + intereses
Veamos lo que ocurre el primer mes
Tenemos un capital prestado de 100 al 1.165% mensual
al final del primer mes debemos 100+ 100*1.165%=101.165, y al pagar la cuota de 4.7391 habremos pagado
1.165 de intereses +3.5741 de capital inicial
debemos al inicio del segundo mes 100-3.5741=96.4259
si lo hcieramos algunos meses mas veriamos que al principio del credito se pagan muchos intereses y poco del capital inicial
y hacia el final del credito lo contrario se amortiza mucho y los pagos del interes son pequeños.
El hermano menor paga mas cantidad por intereses, y el mayor amortiza mas que el menor.

Menudo rollo te he soltado, si ahces una tabla de los 24 meses lo verás mas claro

Efectivamente ; Juanjo ese cero quítalo. Solamente expresa que la coordenada y es cero (y1=0).
Además ambos 2 de la expresion se puede simplificar
(x+4)/2=y/2 => x+4=y

Muchas gracias, César

Bueno para ver si una grafica es concava hacia arriba o hacia abajo se utiliza la segunda derivada de la funcion y se iguala a cero
f''(x) = (4x^3 - 48x)/(x^2 + 4)^3
Ahora igualando a cero
4x^3 - 48=0
x=3^(1/3)=1.44
La grafica es concava hacia arriba para x<1.44 y concava hacia abajo para x>1.44
Ahora en el momento que encontrastes tus puntos maximos me parece que el punto debe ser ±2

Tienes mal graficada la función, de ahi el lio que te has hecho