Hombre yo empezaria a hacer la por partes u= x^(1/6) ; dv= senx
pero no te aseguro que sea asi y que asi salga, porque es como tu dices muy complicada. Si tu nivel es bachillerato es raro que os hayan puesto esto...

las integrales del tipo x^(1/n) sen(x) con n≥2, no tiene primitiva elemental.



Quien os pone estas cosas??

Un articulo de Carlos Ivorra puede darte luz sobre el tema
http://www.uv.es/ivorra/Libros/Primitivas.pdf

es de universidad, y me dejaron muchas asi de un dia para otro .-. pero gracias! al menos me dan idea de que no tiene "respuesta"

Termínalo, Cristina:

Un sistema de ecuaciones es homogéneo si la solución a cada ecuación (no de las incognitas) es 0, es decir:
2x+y+3z=0
x+12y+6z=0
x+y+z=0
estas tres ecuaciones forman un sistema lineal homogeneo.

Una ecuación es homogénea si todos sus términos son del mismo grado.
Concretamente, una ecuación lineal (de primer grado) es homogénea, si no tiene término independiente.
Una ecuación lineal homogénea siempre tiene la solución trivial (todas las incógnitas valen 0).
Un sistema lineal es homogéneo cuando todas sus ecuaciones lo son.

Esta bien derivado hay un pequeño error al final
((t+1)^(1/2) - t/2(t+1)^(1/2))/(t+1) = ((t+1)^(1/2) *2(t+1)^(1/2) - t)/2(t+1) (t+1)^(1/2)
= (2(t+1) - t )/2(t+1)^(1/2) (t+1) = (t+1)/2(t+1)^(1/2) (t+1)
eso es lo unico que debes modificar al final

Gracias Frank, pero me podrias decir como pasaste de ((t+1)^(1/2) - t/2(t+1)^(1/2))/(t+1) a ((t+1)^(1/2) *2(t+1)^(1/2) - t)/2(t+1) (t+1)^(1/2), no entiendo lo que has hecho

Bueno multiplique al numerador y al denominador por 2(t+1)^(1/2). En el numerador al primer termino al multiplicarlo se elimina la raiz y al multiplicarlo con el segundo se elimina el denominador del segundo termino, espero haber ayudado con tu duda.

No es subespacio vectorial, pues no contiene al vector nulo (el polinomio que vale 0 en todo x).

estos ! Definición de derivada
Derivada de una multiplicacion y una division 02 Derivada de una funcion 03- Regla de la Cadena
yo me los vi todos, y hize muchos ejercicios, veras con el tiempo que no es dificil..

En la 3 hay una equivocacion es asi: y = f(x) = (2x)^3 = (2^3)(x^3) entonces asl derivar te quedaria y' = 8*3 (x^2) = 24x^3
En la seis me parece que es asi y' = 100x^99 + c ; el coef c que acompaña a la x no lo puedo visualizar bien por ese motivo no lo coloco.
En el ejercicio 7 hay algo parecido y' = 3t^2 + 42t^6 + 2

Gracias Hugo voy a verlos !!
Frank, c era 50 ya lo arregle y entendi mi error ! Tambien en los otros ejercicios, muchas gracias !!
El 5) esta bien?

Si, esta bien.

.

Primero multiplico dentro de la integral 2e^(2x)/2e^(2x)



1/2 ∫ 2e^(2x)dx/(e^(2x)(e^(4x)-1)^(1/2))



Ahora hacemos el cambio de variable u = arcsec(e^(2x)) y du=2e^(2x)dx/(e^(2x)(e^(4x)-1)^(1/2))



Entonces 1/2 ∫ du = u = arcsec(e^(2x)) /2 + c



∫ dx/(e^(4x)-1)^(1/2)) = arcsec(e^(2x)) /2 + c

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+dx%2F+%28e%5E%284x%29-1%29+%5E%281%2F2%29

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+1%2F+%28e%5E%284x%29-1%29+%5E%281%2F2%29+%3D+arcsec%28e%5E%282x%29%29+%2F2

Con otro cambio:

Está bien, Matías.
Solo una cosa: si tienes una constante por una función, la constante se deja como está y se deriva la función. Es más cómodo.
y=k·g(x)
y'=k·g'(x)

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Estos:

Te lo explico (no hay que integrar, sino controlar ka definición de derivada):

La tangente es horizontal donde la derivada vale 0, Matías.
y=x^3-x^2
y'=3x^2 -2x=x(3x-2)
y'=0→x=0, x=2/3
Puntos (0,0)
(2/3, 8/27-4/9)=(1/3, -4/27)