Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Alex Ramirez
    hace 4 semanas, 2 días

    Muy buenas, solo me gustaria saber como plantear la integral a partir de dicho enunciado: 

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    César
    hace 4 semanas, 1 día

    No consigo interpretar el enunciado.

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 4 semanas

    Observa el elemento de área que hemos trazado en el gráfico, cuyo espesor es: dx, y cuya longitud es L = f(x),

    y corresponde a la longitud de la base del triángulo equilátero que es sección transversal del sólido.

    Luego, expresas el área del triángulo rectángulo en función de la longitud de su lado, y queda:

    ATR = (1/2)*L2*sen(π/3),

    reemplazas el valor exacto de la razón trigonométrica, reduces y ordenas factores, y queda:

    ATR = (√(3)/4)*L2

    sustituyes la expresión remarcada en el último factor, y queda:

    ATR = (√(3)/4)*( x*√(3*arctanx) )2

    distribuyes la potencia entre sus factores, simplificas, ordenas factores, y queda:

    ATR = (√(3)/4)*(arctanx*3x2);

    luego, planteas la expresión del diferencial de volumen en función del área de sección transversal, y queda:

    dV = ATR*dx,

    sustituyes la expresión del área, y queda:

    dV = (√(3)/4)*(arctanx*3x2)*dx (1).

    Luego, planteas la integral de la expresión señalada (1), extraes el primer factor constante y la expresión del volumen del sólido queda:

    V =  (√(3)/4) * 01 (arctanx*3x2)*dx;

    luego, aplicas el Método de Integración por Partes (u = arctanx, dv = 3x2*dx, te dejo el planteo, y observa que indicamos con corchetes que debemos evaluar con Regla de Barrow entre x = 0 y x = 1), y queda:

    V = (√(3)/4) * [ x3*arctanx - ∫ ( x3/(x2+1) )*dx ];

    luego, efectúas la división entre el numerador y el denominador de la integral ( observa que el cociente es: C(x) = x, que el resto es: R(x) = -x, y que el argumento puede expresarse en la forma: x - x/(x2+1) ), separas la integral en términos (presta atención a los signos en este paso), y queda:

    V = (√(3)/4) * [ x3*arctanx - ∫ x*dx + ∫ ( x/(x2+1) )*dx ];

    luego, resuelves las integrales (observa que la primera es directa, y que en la segunda puedes aplicar la sustitució, o cambio de variable: w = x2+1), y queda:

    V = (√(3)/4) * [ x3*arctanx - (1/2)*x2 + (1/2)*ln(x2+1) ];

    luego, aplicas la Regla de Barrow (recuerda que los límites de integración son x = 0 y x = 1), y qued<:

    V = (√(3)/4) * ( ( 13*arctan1 - (1/2)*12 + (1/2)*ln(12+1) ) - ( 03*arctan0 - (1/2)*02 + (1/2)*ln(02+1) ) );

    resuelves expresiones en los dos agrupamientos (observa que todos los términos del segundo agrupamiento son iguales a cero), cancelas términos nulos, y queda:

    V = (√(3)/4) * ( π/4 - 1/2 + (1/2)*ln(2) ),

    distribuyes el denominador del factor común entre todos los términos del agrupamiento, y queda:

    V = √(3) * ( π/16 - 1/8 + (1/8)*ln(2) ) ≅ 0,274.

    Luego, debes consultar con tus docentes, pues observa que tenemos una discrepancia con el signo del término con el factor logarítmico, y seguramente se trata de un error de impresión en el solucionario de tu enunciado (observa que si evalúas con tu calculadora la expresión que tienes en tu enunciado te queda un valor negativo, lo que no corresponde al volumen de un sólido). 

    Espero haberte ayudado.

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    Carlos
    hace 4 semanas, 2 días

    Gracias

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    Antonio Benito García
    hace 4 semanas, 2 días


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    Carlos
    hace 4 semanas, 2 días

    230º es una de las 5 raíces de un número complejo.

    ¿Puede decirme ese número y el resto de las otras 4 raíces?

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    Antonio Benito García
    hace 4 semanas, 2 días

    Pon foto del enunciado original. 


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    Mariano Cornejo
    hace 4 semanas, 2 días

    Hola unicoos me pueden ayudar con este problema de examen final, les cuento que no tengo imagen del mismo solo me acuerdo lo que decía, era lo siguiente: 

    Me pedían que sacará la cantidad de árboles de manzanas que entraban en una hectárea, y me daban la fórmula de producción de manzanas que era P(x) =500x-5x^2


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    Jerónimo
    hace 4 semanas, 2 días

    Imagino que te piden que maximices la producción, La condición de máximo es P'(x) = 0 (Si estás en secundaria también lo puedes hacer sacando el vértice de la parábola)

    P(x) = -5x² + 500x

    P'(x) = -10x + 500 = 0

    x = -500/-10

    x = 50 árboles por hectárea

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    David
    hace 1 mes

    Buenas! Necesitaría ayuda para este problema: 

    Traducción de enunciado:

    Buscad la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,4,5) y que corta las rectas: ...


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    Yasmin El Hammani
    hace 1 mes

    Duda muy concreta: cuando tiene que ser 0 u otro número.  A mi me lo han explicado igualando (∠)  a 0 siempre, no entiendo por qué hay un 2 ahí. Gracias :)

    Es valor absoluto.

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    César
    hace 1 mes


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    César
    hace 1 mes

    Al no estar igualada a nada es una simple función que variará según varie x

    Otra cosa sería  |2x-4|-2<0 , Ahi se podría dar el conjunto solución.

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    David
    el 23/12/18

    Buenas tardes, esta pregunta (no. 3) de r. al primer cuadrante no sé en dónde graficar el triángulo de 90-alfa. La resolución mía está mala.

    Gracias de antemano

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    Jerónimo
    hace 1 mes

    Si θ=150º       (90º- θ)=90º-150º= - 60º       Cuarto cuadrante, equivale a  un ángulo de 300º

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    Julio Carlos De La Paz Cruz
    el 22/12/18

    Buenas. Estoy teniendo problemas para resolver esta integral, el ejercicio indica que se realice por cambio de variable. Muchas graciass

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    Antonio Benito García
    el 22/12/18


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    Tere Arema
    el 22/12/18

    hola este trimestre tengo que estudiar lo siguiente: Representacion de funciones elementales. Funciones definidas a trozos. Limites y continuidad de funciones. Derivadas. Aplicaciones de las derivadas.Problemas de optimización de funciones. Estoy en ciencias sociales de 2 bachillerato. que videos son los que debo ver?


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    joshua Perez Peña
    el 22/12/18

    buenas a ver si me podríais echar una manilla con esta integral,


    a^4xdx


    gracias de ante mano.


    saludos,

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 22/12/18

    Tienes la integral:

    I = ∫ a4x*dx;

    luego, escribes a la base de la potencia como una expresión exponencial con base natural, y queda:

    I = ∫ (elna)4x*dx;

    luego, aplicas la propiedad de una potencia cuya base es otra potencia, y queda:

    I = ∫ e4lna*x*dx (*);

    luego, planteas la sustitución (cambio de variable):

    w = 4lna*x (1), de donde tienes:

    dw = 4lna*dx, y de aquí tienes:

    ( 1/(4lna) )*dw = dx (2);

    luego, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en la integral señalada (*), y queda:

    I = ∫ ew*( 1/(4lna) )*dw;

    luego, extraes el factor constante, y queda:

    I = ( 1/(4lna) )*∫ ew*dw;

    luego, integras y queda:

    I = ( 1/(4lna) )*ew + C;

    luego, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

    I = ( 1/(4lna) )*e4lna*x + C;

    luego, expresas al factor exponencial como una potencia cuya base es otra potencia, y queda:

    I = ( 1/(4lna) )*(elna)4x + C;

    luego, resuelves la expresión exponencial (observa que tienes una composición entre funciones inversas evaluada), y queda:

    I = ( 1/(4lna) )*a4x + C.

    Espero haberte ayudado.

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