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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Clow
    el 11/8/19

    ¿Cómo se deriva lo siguiente?

    f(x)= 1/√x-1 

    (la raíz abarca el x-1).

    ¿Se debe usar la fórmula para derivar cociente? ¿O transformar la raíz en potencia?





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    David Martínez Garay
    el 11/8/19

    Una forma de derivar √u  es u'/2√u

    La primera derivada de f(x) es:

    f'(x)=-1/2(x-1)/(x-1) y eso es igual a f'(x)=-1/2*√(x-1) *(x-1)(la raíz solo cubre al primer (x-1)).

    Si lo haces transformando la raíz a potencia y luego a su exponente negativo te va a dar lo mismo, sin embago a la hora de trabajar gráficas resultan complejos los exponentes fraccionarios.

    Pero sí lo puedes hacer de las dos formas :))

    ¡Saludos!

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 12/8/19

    Tienes la expresión de la función, y observa que con ella hacemos algunos pasos "para prepararla para luego derivar":

    f(x) = 1/√(x-1), expresas al denominador como una potencia con exponente fraccionario, y queda:

    f(x) = 1/(x-1)1/2, aplicas la propiedad de las potencias con exponentes negativos, y queda:

    f(x) = (x-1)-1/2 (1).

    Luego, derivas la expresión de la función señalada (1), observa que debes aplicar la Regla de la Cadena, y queda:

    f ' (x) = (-1/2)*(x-1)-3/2*1, resuelves el coeficiente, y queda:

    f ' (x) = (-1/2)*(x-1)-3/2;

    luego, si prefieres o necesitas expresarla con raíces, comienzas por aplicar la propiedad de las potencias con exponentes negativos, y queda:

    f ' (x) = (-1/2) / (x-1)3/2, aplicas la propiedad de las potencias con exponentes negativos, y queda:

    f ' (x) = (-1/2) / √( (x-1)3 ), resuelves la división, y queda:

    f ' (x) = -1 / (2*√( (x-1)3) ).

    Espero haberte ayudado.

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    JOSE ANTONIO
    el 11/8/19

    Buenas noches. 3ºESO función a trozos, crecim/decrecimientos, intervalos, dominio.

    ¿Seríais ten amables de echar un vistazo a este ejercicio de evaluación? Muchas gracias.


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    César
    el 11/8/19


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    JOSE ANTONIO
    el 11/8/19

    Gracias César.

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    Jose
    el 11/8/19

    La respuesta es 19 ,pero a mi me da 16, que estoy haciendo mal?,muchas gracias¡

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    David Martínez Garay
    el 11/8/19

    Se traslada caminando la vigésima parte, es decir. 40km*1/20=2%, mientras que 50% en bus, si sumamos esto nos da 52%, ahora bien, del 100%, el 52% fue en bus y caminando y lo demás en taxi, por ende se tiene que: 100%-52%=48%.

    Para obtener cuanto es el 48% de 40Km, haces: 48/100*40 =19.2km que redondeado es 19km.

    Saludos!


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 12/8/19

    Planteas la expresión de la distancia recorrida a pie, y queda: (1/20)*40 = 2 Km, y observa que le restan recorrer: 40 - 2 = 38 Km.

    Planteas la expresión de la distancia recorrida en autobús, y queda: (50/100)*38 = 19 Km.

    Luego, puedes designar con x a la distancia recorrida en taxi.

    Luego, observa que la suma de las tres distancias anteriores es igual a la distancia total recorrida, por lo que puedes plantear la ecuación:

    2 + 19 + x = 40, restas 2 y restas 19 en ambos miembros, y queda:

    x = 19 Km.

    Espero haberte ayudado.

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    David Martínez Garay
    el 11/8/19

    Considere el conjunto S9={1,2,3,...,9}. Determine el número de subconjuntos de S9 de cinco elementos que tienen al menos un múltiplo de tres.

    ¡Gracias!


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    Antonius Benedictus
    el 11/8/19


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    Fabiola
    el 10/8/19

    si tengo la función f(x)= √(x+2), la función inversa sería f-1(x)= x2-2  ? 
    Lo que no entiendo es que en la función inversa el domino serían todos los números reales y no concuerda con la imagen de f(x)...  y se supone que la imagen de f(x) es el dominio de su función inversa

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    César
    el 11/8/19

    Debe entenderse en el dominio de f(x)


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    David Martínez Garay
    el 11/8/19

    x=√(y+2)

    x2=√(y+2)2

    x2=y+2

    x2-2=y

    Dominio de f(x) [-2,+∞[, mientras que el dominio de f-1(x) es R. Ahora bien, si evaluamos la inversa cualquier número diferente de Cero nos dará un número positivo, pero si evaluamos con 0 la inversa nos dará -2 y este sería el valor mínimo que obtendríamos de esa función, si lo notas, esto cumple con
    f(x) [-2,+∞[, no se sale de su rango por la elevación a la dos (recuerde que todo número elevado a una potencia par da positivo). Puede ser que el dominio de f(x) no calce con su inversa, pero el de la inversa sí debe calzar con el de la función original.

    Saludos!

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    Fabiola
    el 11/8/19

    Pero, entonces, hay una exepción con las funciones radicales en cuanto a la "regla" de que el rango de una función es el dominio de su inversa??

    Y solo existe esa exepción para ese tipo de función?

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 12/8/19

    Vamos con una precisión.

    Recuerda que una función queda bien definida con su expresión y su dominio;

    y recuerda que para determinar funciones inversas debes considerar además la imagen de la función.

    Te muestro un procedimiento.

    Tienes la expresión de la función:

    f(x) = √(x + 2), 

    observa que esta función toma solamente valores positivos (observa que no tienes indicado el signo antes de la raíz),

    y observa también que los elementos de su dominio cumplen la condición:

    x + 2 ≥ 0, aquí restas 2 en ambos miembros, y queda:

    ≥ -2, por lo que tienes que su dominio es el intervalo: Df = [ -2 , +∞ );

    luego, planteas la ecuación de la gráfica de la función, y queda:

    y = f(x), sustituyes la expresión de la función, y queda:

    y = √(x + 2), elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

    y2 = x + 2, restas 2 en ambos miembros, y de aquí despejas:

    x = y2 + 2 (1),

    que es la expresión de un elemento del dominio en función de su correspondiente elemento de la imagen, y observa que dicha expresión, que tienes señalada (1), no impone restricciones;

    luego, como tienes subrayado que los elementos de la imagen son positivos, entonces tienes que la imagen es el intervalo: If[ 0 , +∞ ).

    Luego, permutas variables en la ecuación señalada (1), y queda:

    y = x2 + 2, que es la ecuación de la gráfica de la función inversa;

    luego, planteas la expresión de la función inversa, y queda:

    f-1(x) = x2 + 2,

    cuyo dominio es el intervalo: D1[ 0 , +∞ ) (observa que este es también el dominio de la función),

    y cuya imagen es el intervalo: I1[ -2 , +∞ ) (observa que esta es también la imagen de la función).

    Espero haberte ayudado.

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    Adela
    el 10/8/19

    Tengo una duda con este ejercicio, a mi parecer no hay que hallar la incógnita, aunque no tengo ni idea como hacer el último caso.  Debo de probar valores para λ??, en el primer caso puse que si λ=1 Entonces era una recta coincidente. En la parte b, si
    λ=1 es coincidente,
    λ=-1 Perpendiculares,
    λ=0 Secante,     alguien podría ayudarme??

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    César
    el 11/8/19


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    Jose
    el 10/8/19

    La respuesta es 2at-t^2 ,pero a mi me dio -2at+t^2,tiene algo que ver con lo que dice en el enunciado,me refiero a lo de diferencia positiva,tiene que ver algo con eso?,Muchas gracias¡¡

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    César
    el 11/8/19


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    Jose
    el 10/8/19

    La respuesta es -3/2 ,pero como se llega a eso,gracias

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    César
    el 11/8/19


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    marwin yepez
    el 10/8/19
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    Hola muy buenas tardes... disculpen la molestia quisiera saber quien me podria ayudar con este ejercicio... de verdad se los agradeceria ya que no se nisiquiera como comerzarlo a resolver porque no se como encontrar f(x). espero me puedan ayudar gracias de antemano


    ..

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    Antonius Benedictus
    el 11/8/19

    ¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

    Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

     

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    juanfran
    el 10/8/19

    Hola buenas, en un ejercicio de programación lineal, estoy dudoso de si el planteamiento en la gráfica es correcto, alguien me podría decir si es correcto? Gracias.

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    marwin yepez
    el 10/8/19

    hola buenas.. creo que tu problema esta mal planteado ya que te falta la restriccion de que b tiene que ser el doble de a... y en el resultado tienes 70 extareas de a y 50 de b por tanto no se esta cumpliendo la restriccion


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    juanfran
    el 11/8/19

    Hala, es cierto, me podrías ayudar a plantearlo correctamente? Gracias

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