La solucion de esta integral definida es 4x^2-4 ya que lo que hay despues del cuatro solucionandolo da cero, siendo asi tendrias que calcular la inversa de la funcion de la que hablo, derivarla y evaluarla en cero, a eso sumarle la segunda derivada de la inversa de la misma funcion igualmente evaluada en cero, espero mi aporte sirva de algo, saludos.

Bueno Lo que hice es derivar ambos mienbros y me sale=f`(x)=4(2x) ydespues lo derivo y obtengo que mi funcion es 4x^2,???claro sabiendo que por el seno de pi lo hace cero parte de la expresion ,estaria utilizando el primer teorema fundamental del calculo?¿estaria bien????????

Mira lo que se me ha ocurrido ya que no he visto en curso de calculo integral en la universidad mas que lo que busco en libros y videos, es integrar y me hadado 4x^2 - 4 a dicha funcion le he calculado su inversa y luego la he derivado y evaluado en cero, la sume con lasegunda derivada de la inversa evluada en cero y ese ha sido mi resultado, espero el profe Antonio pueda ayudarte.

Te dan la condicion x≥0 para que se cumpla que sea epiyectiva la funcion que resulta de integrar.

pero x^2-1 es una funcion no es un numero ,creo que no se puede evaluar asi nomas !!!

Creo que las ideas vienen de noche jajaja
Que opinas Noemi? Échale un vistazo

Exactamente eso me dio. Exelente luis

No sabia que se podia evaluar tambien una funcion,yo pensaba que solo se podia con numeros!!

A mi me da otra cosa:

Creo que transcribiste mal el problema Antonio :S

Sí, pero es un lapsus calami en la primera línea, que puse tres senos. Luego está bien puesto.

me podria explicar la primera parte no entendi de donde saco f^-1(0)=1¿?

La función f(x) es una integral,
Para que valga 0, como el integrando es positivo, los límites de inegración han de coincidir. Y lo hacen en x=1, pues no sea dmite x=-1
Entonces, f(1)=0
Por tanto, f^(-1)(0)=1.

tengo dos dudas la primera es que cosa utilizo en la penultima linea y la segunda seria que la derivada de la inversa de la función es igual a la inversa de la derivada de la función¿?estas dudas quisiera que se me aclare por favor??

Te explico lo de la derivada de la función inversa, Noemí:

Seria mas sencillo calcular la inversa y derivarla, entre menos formulas creo que es mejor.

No siempre es así, como bien sabes, Hugo.

Aunque quisera preguntar es mejor no poner mis dudas en la pregunta de otra persona ya que es molesto.

Otra cosa más:
sin(πx) es 0 sólo cuando x es un número entero. Entonces, no se puede integrar como constante.

Creo que el método ya depende de cada persona y de su manejo. Lo importante es llegar al resultado querido ....
Lo que nunca nos aclaro Noemi es si √(t+1) multiplica a sen(π) o es sen[π√(t+1)] ya que es una gran diferencia con el procedimiento XD

Sigues derivando implícitamente ...
La derivada de x²sen(y)=x²cos(y)y'+2x sen(y)
La derivada de √y=y'/[2√y]

pero la integral lo separaria en dos para aplicar el primer teorema fundamental del calculo

Si, se separa en dos. Evalúas en el limite superior y restas evaluado en el limite inferior.

Esta interesante la derivada, así que la hice y llegue a ese resultado. Ojala concordemos :)

Te va, Noemí:

Checala Noemi. Ojala y te sirva :)

Ya lo entendi,no me me di cuenta de eso, muchas gracias Luis=)

Ojala y te sirva :)

Es correcto Julio :)

No se que función sea f(x), pero la ecuación esta bien resuelta :)

Entonces en esa ecuacion de formula general solo obtengo 1 valor de n?

Si, se dice que la raiz es de multiplicidad 2, es decir, se repite 2 veces.

Gracias

Ya intentaste resolver la integral??

Pero eso en que me ayudaaaa!!no entiendo¿?

Ya derivaste f(x)? Me da algo de pereza XD
Quizá puedas aplicar la imagen...

Derivarlo es facil el t lo cambio por x^2-1 por la derivada de x^2-1,y que hago con la derivada , no entendi bien tu imagen¿?

No, ya vi que no funciona. Ojala y Antonio te pueda ayudar XD

Vamos, facundo, que estás enganchado:

Perdon Antonio pero 2^n no es lo que tengo que demostrar? porque ahi lo tomas como que es cierto

En el método de inducción, para demostrar una fórmula que depende de los números naturales F(n), se procede asÍ
La salida: Se demuestra su validez para n=1, esto es F(1) .
La concatenación causa-efecto:
SI se admite la validez de F(n), se demuestra la validez de F(n+1).
Por tanto, F(1)→F(2)→F(3)→....y así "ad infinitum".

Buenisimo, gracias Antonio!

¡¡Es un limite de dos variables!! Lo que puedes hacer es resolverlo en forma iterda, es decir, usando limites iterados:

lim x→0[lim y→0(3xy/√(x²+y²))

Evaluando primero el limite con respecto a una variable (en este caso y) y luego respecto a la otra, entonces evaluamos con respecto a y:

lim y→0(3xy/√(x²+y²) = 3x*0/(√x²+0²) = 0/√x² = 0/x = 0

Por lo que: lim y→0(3xy/√(x²+y²) = 0

Luego lim y→0(3xy/√(x²+y²)) = 0 . Ya que el limite de una constante cuando x tiende a un numero es la misma constante ..

Por lo tanto :

lim x→0[lim y→0(3xy/√(x²+y²)) = 0

Esto nos hace suponer que el limite existe y es 0.

Lo resolviste por el limite reiterado, cuando trato de resolverlo por el doble o simultaneo se puede salvar la indeterminacion 0/0??

Te va por polares:

Por la definición:

Gracias chicossss, pero si intento resolverlo por el limite doble como seria?? Trate por varios medios pero no se me ocurre que aplicar para salvar la indeterminacion.

¡¡Hola Marcia!! bueno tienes que saber que cuando tres vectores forman un cubo , es por que son perpendiculares entre sí, es decir, que sus productos escalares nos dan cero. Y el volumen que forman los tres es el producto mixto de ellos.

Como condición , no ponen que una de sus aristas descansa en la recta y = x , x mayor que 0 y su base en el plano xy. Esto quiere decir que los tres vectores parten desde el origen y coinciden con los ejes , por lo tanto , los vectores tendran la forma: u = (x,0,0) v = ( 0,y,0) y w = (0,0,z) . Deberas hallar las componentes x , y y z. para tener los tres vectores pedidos. El producto mixto de los tres vectores es la determinante :



x 0 0

0 y 0 = 1

0 0 z



Pero como x = y = z por ser un cubo



x*y*z = 1

Para hallar el valor de una de ellas basta con calcular la raiz cubica 1 = 1

Los vectores son :

u = (1,0,0)

v = (0,1,0)

w = ( 0,0,1)





Saludos