Lo que se hace es efectuar la división algebraica. Se dividió el polinomio de arriba entre el de abajo. Me explico?

Buenos días, Hugo.
Primero divides los polinomios y obtienes de cociente: x y de resto: x^2 - 4x+1
Expresas la fracción como C(x) + R(x)/d(x)
x + (x^2 - 4x +1)/(x^3 - 2x^2 +x)
La fracción que resulta vamos a descomponerla en "fracciones simples":
Factorizamos el denominador:
x^3 - 2x^2 + x = x(x^2 -2x +1) = x(x - 1)^2
Ponemos:((x^2 - 4x +1)/(x^3 - 2x^2 +x)= A/x + B/(x-1) + C/(x-1)^2 y calculamos los coeficientes inderterminados A, B y C
(x^2 - 4x +1)/(x^3 - 2x^2 +x) = ((A(x-1)^2 + Bx(x-1) + Cx)/(x^3 - 2x^2 +x)→ Igualando numeradores:
x^2 - 4x +1=A(x-1)^2 + Bx(x-1) + Cx). Como son polinomios idénticos, los valoramos con valores de x de nuestro gusto:
x=0→1=A
x=1→C=-2
x=2→B=0
La integral queda, pues:
∫(x + 1/x + (-2)/(x-1)^2 )dx , que ya es elemental.
¡Dudas, Hugo!

Muchas gracias profe, son la 1 am aqui en Colombia y yo esperando esta respuesta, ahora si adios. Muchas gracias

Esto es el modus operandi cuando el grado de polinomio del numerador es mayor o igual al del denominador, es asi? Y cuando es al contrario?

No hay que dividir. Empiezas la factorización del denominador y la descomposición en suma de factores simples (Ostrogradski). puedes ver los apuntes de integración y las integrales que te mandé. Venga, a dormir.

y=-2x+1→m=-2
Para que sea perpendicular debemos cambiar el signo a la pendiente y tomar su inverso multiplicativo, es decir, m=1/2
Por lo tanto la recta pedida es y+1=1/2 (x+6)→y+1=x/2 +3→y=x/2 +2

Gracias Luis no se que habría echo sin ti

A ver, Iván. Te lo mando:

Muchas gracias, Antonio. Ahora lo entiendo.

En la primera:
La derivada de e^(2x) es 2·e^(2x)
La segunda está buena. (e^x)^2 =e^(2x)
Saludos, Alexis.

Gracias por encontrar mi error !! :)

Déjalo en fracciones, que es exacto. Los decimales, cuando haya que ir a la ferretería, por ejemplo.

el procedimiento esta bien, y si estas seguro de haber hecho bien los cálculos pues todo está perfecto.

Pues lo mismo que se da desde primero de la ESO. Es el fallo de cómo está hecha la educación que hay asignaturas en las que se daba lo mismo todo el rato, todo el rato. Lo de siempre, geometría analítica básica, estudio de funciones, etc. Me parece que lo nuevo que se daba eran las integrales. Lo de largos...pfff, insisto, es que a qué se llama largo, hay cosas que se daban años y no por eso son largas, lo que pasa es que hay que entenderlas bien.

El programa actual de 2º de Bachillerato tiene, en este orden:
RUDIMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAL:
Matrices, determinantes y sistemas lineales (como mucho, con 4 incógnitas).
GEOMETRÍA ANALÍTICA DEL ESPACIO:
Espacio vectorial tridimensional. Espacio afín. Espacio métrico y lugares geométricos.
RUDIMENTOS DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL:
Funciones, límites, continuidad y Teoremas sobre funciones continuas.
Derivabilidad y Teoremas sobre funciones derivables. Problemas de optimización. Representación de funciones explícitas.
Cálculo de antiderivadas. Integral definida. Teoremas sobre funciones integrables. Cálculo de áreas y de volúmenes.

En algunos centros empiezan por el "Cálculus".

Supongo entiendes que no pudeo hacer u nvideo con cada ejercicio diferente con el que tenéis dudas...

Puedes tener en cuenta que 2 cos A cos B = cos(A + B) + cos(A − B) de modo que cosx.cos(2x)= [cos(x+2x) + cos(2x-x)]/2 = (cos(3x) + cosx)/2
Te quedará por tanto en el denominador 1- cos(3x)(cos(3x) + cosx)/2 = 1- (cos²(3x) + cos(3x).cosx)/2 = 1- cos²(3x)/2 + cos(3x).cosx/2
De nuevo aplica 2 cos A cos B = cos(A + B) + cos(A − B) para simplificar cos(3x).cosx = [cos(3x+x) + cos(3x-x)]/2 = [cos(4x) + cos(2x)]/2 =
Te quedará... 1- cos²(3x)/2 + [cos(4x) + cos(2x)]/4....

Y "solo" te quedará hacer los limites, por separado de 1/(1-cosx), cos²(3x)/(2(1-cosx)), cos(4x)/(8(1-cosx)) y cos(2x)]/(8(1-cosx)),....
Espero te haya servido... Debes recordar todas las identidades trigonometricas... Un abrazo!

Hola, Marcelo. Lo he hecho usando la regla de L'Hôpital. Sin ella, se me antoja prolijo el límite de marras.

Grasias

Si, mirando las instrucciones de la calculadora en cuestión.

si pero por ejemple cundo me viene dada que no puedes meter la integral porque te da una función el resultado es para una oposicion el examen es tipo test y como vienen los resultados yo habia pensado en derivarlos para que me el resultado pero le doy valores y no me sale nada de eso

Es que no sé a qué se refiere, la verdad, hay calcualdoras en los que pulsas y te sale el símbolo y vas rellenando los límites, etc. Si no, tendrá que hacerlas a mano.

si mi calculadora es la ultima de casio es muy sencilla de usar y para meter las integrales y derivadas, pero por ejemplo cuando tengo una derivada indefinida que el resultado es una función yo lo que hago es poner los resultados uno a uno y darle a la tecla calc y darle un valor y entonces me da un resultado y acontinuacion con la derivada del principio la derivo con la calculadora y le doy el mismo valor y me tiene que dar el resultado igual en una de las cuatro respuestas

Por el teorema de Thales debe cumplirse por ejemplo que (2x+2)/8=(x+1)/7... Y de ahí obtienes x...

Gracias!!!!!

Pues a mi me sale lo mismo que ati son dos sistemas incompatibles , aunque si pudieras sacar una foto que se viera mejor todo es que no estoy segura de los numeros.

¿Así mejor? Es que si quería que me entrase todo en la misma foto tenía que hacer los números muy pequeños, y la cámara de mi movil no es que tenga mucha resolución... XD
De todas maneras, ¿cómo sacarías los valores de x, y, z, según el valor de "a"? (Sé que en sistemas compatibles determinados se utiliza Kramer pero no sabría con qué valores sustituir).

Tienes un error al copiar un coeficiente (en a=2)

Aqui os dejo como se ve con vlaores de a≠2 y a≠3/2 tiene soluciones compatibles indeterminadas

¡Muchísimas gracias a los tres!