Bueno te ayudo más o menos en el procedimiento, así ya sabes hacerlo vos solo después.

Si sabes derivar bien, sabrás que la derivada de esa función será 3x^2 -12x +8 , ves que a todo se le va bajando un grado.
Algo que debes saber para todos los casos es que la coordenada en x de los máximos y mínimos, va a estar dada por aquellos valores en los que f'(x) = 0

Entonces igualamos :
3x^2 -12x +8=0

Resuelves los valores de x mediante báskara, si es que sabes como hacerla, supongo que sí.

Y luego yo me conozco dos trucos para saber cuál es el máximo o el mínimo.
Si la función primitiva es positiva, el valor de x que está más en la izquierda, va a ser un máximo, y el que está más a la derecha va a ser un mínimo o viceversa.
Si no, sacas la derivada segunda, es decir, lo vuelves a derivar, que te va a quedar así f''(x)= 6x-12, lo igualas a 0 sustituís los valores de x de la primera derivada, que la sacaste con báskara,, si da positivo será mínimo y si es negativo , máximo.

También podés hacerle el signo a esa función sacando las raíces y ver cuando crece y decrece!

Maximos minimos y puntos de inflexion

mirate estos videos y nos cuentas

Atenta: (e^x)^2 = e^(2x) (se multiplican exponentes. Y cuando te toque integrarlo, como (2x)' = 2, quiere decir que este factor 2 alguien "se lo comió". Es decir, que hay un factor (1/2). ∫e^(2x)dx= (1/2)e^(2x)+C
En al segunda te comiste e^(2x) · e^(-x) = e^x (se suman exponentes)

Lo que has hecho es una posibilidad, pero quizás mejor

t=e^x+1 ; dt=e^x dx ; dx=dt/e^x

∫(e^x+1)²dx= ∫t²(dt/e^x)

e^x=(t-1)

∫t²(dt/e^x)=t²/(t-1)dt=∫(t+1+1/(t-1) dt como ves sencillita de integrar

Gracias Antonio, ahora veo que eso fue lo que hice mal.
Y lo de la segunda, ya me parecía que había hecho cualquier cosa. Jaja

César, veo entonces que es mucho más fácil realizar un cambio de variable?

Pregunta, el cambio de variable, se realiza cuando?

Gracias Antonio, ahora veo que eso fue lo que hice mal.
Y lo de la segunda, ya me parecía que había hecho cualquier cosa. Jaja

César, veo entonces que es mucho más fácil realizar un cambio de variable?

Pregunta, el cambio de variable, se realiza cuando?

El cambio siempre que se vea mas o menos claro, merece la pena intentarse. Normalmente es una técnica bastante poderosa.
La practica te dirá cuando , esto de integrar a veces es un arte.

Si aplicas propiedad distributiva, te quedaría ∫ [ e^(x) + 2 e^(3x) - 3 e^(2x) ] dx

De ahí separas en tres integrales diferentes.

I = ∫ e^(x) dx + ∫ 2 e^(3x) dx - ∫ 3 e^(2x) dx

Luego sacas las constantes de las integrales.

I = ∫ e^(x) dx + 2 ∫ e^(3x) dx - 3 ∫ e^(2x) dx

Y te queda finalmente una integral directa y dos integrales de la forma ∫ e^(ax) dx ; la cual su solución es: (1/a) e^(ax) + C

Aplicando esto darías con la respuesta.

Saludos.

Gracias nuevamente. Si ésta noche no sueño con integrales, no se cuando va a ser!

La ecuacion de la párabola es y²=4px
Los focos estan en (-p/2,0) y la directriz en x=p/2
3y²+8x=0 ; y²=-8/3 x, 4p=-8/3 de donde p=-2/3
F(-1/3,0) directriz =x=1/3
Lo del lado recto , no se a que te refieres PARABOLA 01
PARABOLA 02

El Domf(x)=√(x^2-25) estara donde el radicando sea ≥0

(x^2-25)=0 , x=±5

Todos los reales excepto el intervalo [-5,5]

Se lo agradezco de verdad, muchas gracias!

Ojo he visto una errata si tomo 4p el foco estara (-p,0) Sorry!!!

Muy buen trabajo , sigue así , te lo mando.
Suerte ;)

Me olvide de poner la imagen XD

De a poco me van saliendo veo. Jajajaja Muchas gracias!!!!!1

es propiedad del ln es decir que lo que multiplica lo puedes subir como exponente o el exponente lo puede poner como multiplicacion.

Javier te sera de mucha utilidad Limite UNO ELEVADO a INFINITO

Maicol mirate Progresion aritmetica 01 y Progresion aritmetica 02 , espero que sea lo que estas buscando. Éxitos

Si tienes un límite tendiendo a 0, y una x que está elevada a 0 , vas a tener que hacer el límite por L'hopital. En el caso de que tengas senos y cosenos. No sé cual es tu nivel, pero eso es lo que yo sé.

Por ejemplo
lim x elevado al sen(x) ,
x--->0

sen(x) es igual a 0, entonces, vas a tener que usar ese método.

Espero que te haya ayudado en algo. Saludos

Echale un vistazo.. Estadistica - Intervalos de clase
Y despues a este... Estadistica 02
Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok?

Te va, José Luis.

La interseccion entre ambas rectas es
2x −3y + 5 = 0
3x + 2y + 1 = 0 de donde I=(-1,1)
Por comodidad podemos pasar la recta normal a parametricas (x,y)=(1,-2)+t(2,-3)
El Centro de la circunferencia estara sobre la recta normal en el punto
x=1+2t
y=-2-3t y las distancia entre (-1,1) al centro sera =4
d(I,C)=> 4²=(1+2t+1)²^+(-2-3t-1)²=(2+2t)²+(-3-3t)²
de manera que t=4/√13-1 y t=-1-4/√13
el centro estara
x=1+2t=1+2(4/√13-1 )=8/√13-1
y=-2-3t=-2-3(4/√13-1 )=1-12/√13
el otro centro sale del otro valor de t