Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    ISRAEL FARGAS
    hace 5 días, 6 horas

    Buenas tardes, 

    Tengo una duda de combinatoria de la universidad de Huelva:

    De una baraja con 48 cartas se extraen dos cartas a la vez. Hallar la probabilidad de que:
    (a) Ambas sean copas.
    (b) Por lo menos una sea copa

    La duda en cuestión es que no se si es combinatoria, y en tal caso tengo que usar la fórmula de m!/((m-n)! * n!) o tengo que usar operaciones con sucesos. 

    Muchas gracias

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 5 días, 5 horas

    a)

    Observa que tienes 12 copas entre 48 cartas en total, por lo que tienes

    C(12,2) = 12!/(2!*10!) = 66 opciones para extraer dos cartas de copas,

    C(48,2) = 48!/(2!*46!) = 1128 opciones para extraer dos cartas de cualquier palo;

    luego, planteas la expresión de Laplace para la extracción de dos cartas de copas, y queda:

    p(CC) = C(12,2) / C(48,2) = 66/1128 = 11/188.

    b)

    Observa que tienes 36 cartas entre oros, espadas y bastos; luego, planteas la expresión del suceso complementario: "las dos cartas no son copas", y queda:

    q = C(36,2) / C(48,2) = 630/1128 = 105/188;

    luego, plantes la expresión de la probabilidad de extraer al menos una carta de copas en función de la probabilidad de su suceso complementario, y queda:

    p = 1 - q = 1 - 105/188 = 83/188.

    Espero haberte ayudado.

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    Sweenn
    hace 5 días, 8 horas

    Buenas Tardes 

    Tengo una duda con la interpretacion de un resultado.

    Caso : Se tiene una tabla que indica los sueldos( En miles de Euros ) recibidos por los empleados de una empresa de Alemania

    Monto obtenidos :

    A.- Media= 69

    B.- Desviacion media = 10

    C.- Desviacion Estandar = 11

    D.- Coeficiente de Variacion = 16%

    Donde en la tabla los intervalos son los ingresos y la frecuencia absoluta son las personas.

    Pero la ultima pregunta no la entiendo es ¿ Como es la dispersion de los ingresos en la compañia ? Interpretar.


    Muchas gracias por la ayuda.

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    Jamilet Castro Carrasco
    hace 5 días, 23 horas

     Hola a todos, necesito ayuda con el procedimiento de esto por tanteo obtuve que no existe un n, pero necesito el procedimiento que no sea tanteo. gracias de ante mano

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    Antonius Benedictus
    hace 5 días, 17 horas


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    Patricia Rossato
    hace 6 días


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    Antonius Benedictus
    hace 5 días, 17 horas


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    Patricia Rossato
    hace 5 días, 1 hora

    Muchas Gracias Antonius!! Me has ayudado enormemente ☺

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    Patricia Rossato
    hace 6 días

    Hola gente linda! 

    Me han surgido dudas al resolver estos dos ejercicios de derivadas. 

    Las respuestas son:

    54 y 55 debe dar cada uno: e×

    Pero no me estan dando

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    Florencia Torres
    hace 6 días, 1 hora

    tengo que calcular volumen entre f(x,y) = 8 - x^2 - y^2 e z=x^2 + 3y^2

    alguien me explica como quedarian los limites de las integrales con el cambio de variable?

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 5 días, 10 horas

    Vamos con una orientación.

    Observa que la gráfica de la función f es un paraboloide de revolución con eje OZ, cuyo vértice es (0,0,8), y la ecuación de este paraboloide es:

    z = 8 - x2 - y2 (1).

    Observa que la segunda ecuación corresponde a un paraboloide elíptico con eje OZ, cuyo vértice es (0,0,0), cuya ecuación es:

    z = x2 + 3y2 (2).

    Observa que el segundo paraboloide es el límite inferior del sólido, y que el primer paraboloide es su límite superior;

    luego, planteas la expresión del volumen del sólido (B), y queda:

    V = B 1*dz*dx*dy, integras para la variable z (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

    V = B [z]*dx*dy, evalúas, y queda:

    V = ∫B ( (8 - x2 - y2) - (x2 + 3y2) )*dx*dy, operas y reduces la expresión del argumento de la integral, y queda:

    V = B (8 - 2x2 - 4y2)*dx*dy (3).

    Luego, a fin de determinar la región de proyección del sólido sobre el plano OXY, igualas las expresiones señaladas (2) (1), y queda la ecuación:

    x2 + 3y2 = 8 - x2 - y2, aquí operas (te dejo la tarea, y queda:

    x2 + 2y2 = 4, aquí divides por 4 en todos los términos, y queda:

    x2/4 + y2/2 = 1, expresas a los términos del primer miembro como cuadrados, y queda:

    (x/2)2 + ( y/√(2) )2 = 1, que es la ecuación de una elipse en el plano OXY.

    Luego, planteas el cambio a coordenadas polares "adaptadas para regiones planas elípticas", y queda:

    x/2 = r*cosθ, y de aquí despejas: x = 2*r*cosθ (4),

    y/√(2) = r*senθ, y de aquí despejas: y = √(2)*r*senθ (5),

    cuyo factor de compensación (Jacobiano) queda expresado: │J│ = 2*√(2)*r (6),

    y con la región de integración descrita por las inecuaciones dobles:

    ≤ r ≤ 1,

    ≤ θ ≤ 2π.

    Luego, solo queda que sustituyas las expresiones señaladas (4) (5) e introduzcas la expresión señalada (6) en la expresión de la integral doble señalada (3), y la resuelvas, con los límites de integración que tienes indicados.

    Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

    Espero haberte ayudado.

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    Florencia Torres
    hace 6 días, 1 hora

    Hola me podrían ayudar con esta integral triple, para calcular el volumen limitado por 4z = x^2 + y^2; x^2 + y^2 = 8y; e z=0;

    Calcule los limites de intregracion y dx me quede de 0 a raiz cuadrada de 8y-y^2, dato que no me deja llegar a un numero final.

    Alguien me ayuda a calcular los limites de las integrales en cilindricas?

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 4 días, 10 horas

    Vamos con una orientación.

    Observa que tienes un sólido, limitado "inferiormente" por el plano OXY, cuya ecuación es: z = 0, limitado "superiormente" por el paraboloide de revolución con vértice (0,0,0) y eje OZ, cuya ecuación puede escribirse: z = x2/4 + y2/4, y limitado "lateralmente" por el cilindro circular recto con eje paralelo a OZ, cuya ecuación es: x2 + y2 = 8y.

    Luego, planteas la expresión del volumen de este sólido (B), y queda

    VBB 1*dz*dx*dy = integras para la variable z = R [z]*dx*dy , aquí evalúas con Regla de Barrow, y queda:

    VB = R ( (x2/4 + y2/4) - (0) )*dx*dy, resuelves la expresión del argumento de la integral, y queda:

    VB = R (x2/4 + y2/4)*dx*dy (1).

    Luego, observa que la región de proyección del sólido sobre el plano OXY es un disco circular, cuya frontera es una circunferencia cuya ecuación cartesiana es:

    x2 + y2 = 8y,

    y observa que el centro del disco es el punto (0,4), y que su radio es igual a 4, que el origen de coordenadas pertenece a la frontera del disco, y que éste ocupa parte del primer cuadrante y parte del segundo cuadrante, y cuyo eje de simetría es el eje OY (aquí sería muy conveniente que hagas el gráfico cartesiano correspondiente, para poder visualizar mejor la situación).

    Luego, planteas el cambio a coordenadas polares, y queda:

    x = r*cosθ,

    y = r*senθ,

    cuyo factor de compensación (Jacobiano) es: |J| = r;

    luego, sustituyes expresiones en la ecuación de la circunferencia, y queda:

    (r*cosθ)2 + (r*senθ)2 = 8*r*senθ, distribuyes cuadrados y extraes factor común en el primer miembro, y queda:

    r2*(cos2θ + sen2θ) = 8*r*senθ, aplicas la identidad trigonométrica fundamental, restas 8*r*senθ en ambos miembros, y queda:

    r28*r*senθ = 0, extraes factor común, y queda:

    r*(r - 8*senθ) = 0, y por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones:

    1°)

    r = 0, que es la ecuación polar que corresponde al origen de coordenadas,

    2°)

    r - 8*senθ = 0, y de aquí despejas: r = 8*senθ), que es la ecuación polar de la circunferencia borde de la región R;

    luego, tienes que la región de integración (disco circular R), queda descrita en coordenadas polares por las dobles inecuaciones:

    ≤ r ≤ 8*senθ,

    θ ≤ π,

    y observa que la primera doble inecuación muestra que si trazas "rayos" desde el origen de coordenadas que cubran toda la región de proyección (R), entonces tienes que todos estos "rayos" nacen en el origen de coordenadas y "llegan hasta" la circunferencia borde, y observa también que la segunda doble inecuación muestra que la región de proyección (R) sen encuentra en los dos primeros cuadrantes.

    Luego, sustituyes expresiones en la integral doble señalada (1), introduces también la expresión del factor de compensación, y queda:

    VB = R ( (r*cosθ)2/4 + (r*cosθ)2/4 )*r*dr*dθ,

    y solo queda que desarrolles el argumento de la integral, para luego resolver la integral doble.

    Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

    Espero haberte ayudado.

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    Jose
    hace 6 días, 2 horas

    Alguien me puede ayudar con esta?,nose como hacerla

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    Antonio
    hace 5 días, 9 horas

    la suma da 80º

    solo tenemos que saber la condición (2)

    por lo que sería opción B

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    Jose
    hace 5 días, 6 horas

    Gracias¡¡

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    Jose
    hace 6 días, 4 horas

    Que cosa no estoy tomando en consideracion?

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    César
    hace 5 días, 15 horas


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    Antonio
    hace 5 días, 9 horas

    Jose, vas bien, los ángulos que pusiste están bien, pero te faltan aún

    trabaja los ángulos del triángulo DBA

    a continuación los ángulos del triángulo DCE

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    Antonio
    hace 5 días, 9 horas

    la solución es 75º

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    Jose
    hace 6 días, 5 horas

    Que mas podria hacer?

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    César
    hace 6 días, 4 horas


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    Guillem De La Calle Vicente
    hace 6 días, 2 horas

    Fijate que el ángulo MPN es de 60º porque el triángulo MPN es equilátero. Entonces el ángulo QPN es 180º - 60º = 120º. Como PN y QR son paralelas, el ángulo QPN coincide con el ángulo SQR que también és 120º. Como el triángulo SQR es isósceles porque QR = SQ, los ángulos QSR y QRS son iguales (decimos que valen x cada uno). Sabemos que la suma de los ángulos de un triángulo es de 180º. Por tanto,

    x + x + 120º = 180º

    2x = 180º - 120º

    2x = 60º

    x = 60º/2

    x = 30º

    Por tanto, el ángulo QSR mide 30º y la respuesta correcta es la C).

    Saludos.

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