Problema de Geometría en el Espacio
Tengo que encontrar para qué valor del parámetro m los planos siguientes tienen como a intersección una recta.
π1: x-y+mz=1
π2: x-y+z=m
π3: my+2z=3
Lo que hago es hacer el determinante y me da m^2-m. Esto lo igualo a cero y me da los valores de m=0 y m=1. Pero creo que esto no está bien del todo. Sobretodo tengo dudas con si es correcto el resultado de m=0. ¿Alguna ayuda? y ¿Hay alguna otra forma de hacer este ejercicio?

Bien, Sergi. Si el determinante de la matriz de coeficientes está bien hecho, de la discusión algebraica del sistema se deduce la posición relativa de los planos. Con más precisión:
Si m≠0 y m≠1, tenemos un sistema crameriano. Los tres planos se cortan en un único punto (el vértice del triedro que determinan). Las coordenadas de dicho punto (en función de m) nos las dan las Fórmulas de Crámer.
Si m=1, los dos primeros planos coinciden, pero el tercero los corta. Determinan la recta r: x-y+z=1, y+2z=3.
Si m=0, se obtiene un sistema incompatible (por Gauss). Los planos se cortan dos a dos en sendas rectas paralelas.
Así pues, sale m=1.
A ver si te lo he aclarado.
SALUTEM PLURIMAM TIBI DICO !
Hola, estuve enferma un tiempo y falté a la explicación del tema de semejanza en clase. Estuve intentándolo estudiar por el libro pero no entiendo ni el teorema del cateto, ni la semejanza de triángulos en el espacio, ni la homotecia. ¿Sabéis de algún video en el que explique alguno de estos temas o algo? Tengo el examen la semana que viene. Gracias de antemano.
REPaSA LAS EXPRESIONES CON POTENCIAS Operaciones con potencias 01
Operaciones con potencias 01
Una ayuda con este ejercicio de L´Hopital, es obligatorio usar L´hopital para real izarlo y no se como llegar al resultado pues cuando uso propiedades de logaritmo neperiano y la función me queda limite cuando x tiende a o por la derecha de logaritmo neperiano de senx sobre 1/tanx usando el teorema cuando la forma indeterminada es 1 elevado a infinito me enredo todo y parece que nunca llegare al resultado.

Yo lo habia hecho por logaritmo neperiano a ambos miembros Antonio, pero cuando puse tanx *Lnsenx lo sustitu{i por senx*Lnsenx/cosx y ah{i apliqu{e L hopital pero se me complic}o mas por que me salia la derivada de un producto en el denominador y el Ln sex no desaparecia , no pense en convertir tanx por 1/cotx como lo hiciste , ahi si salia mucho mas facil..
Luego se me ocurrio aplicar el metodo de e pero tambien se pregunte "Esto se aplica para 1 elevado a la infinito" y en este caso es 0 elevado a la cero pero igual me arriesgue y casualidad me dio el resultado por q lo verifique por wolfram..
Una vez mas gracias Antonio, hacer ver las cosas mas facil , debes ser un buen docente dando clases.. Quiero hacer maestria , me voy para españa para que me des maestria jejeje Saludos mi pana..

Estaría encantado de tenerte en mis clases compartiendo mi experiencia, mi alegría y todo mi material , pues ya me queda poco tiempo de servicio activo, y creo que me lo voy a llevar todo al otro mundo. Estoy seguro de que vas a ser un profesor diligente, competente y comprometido. Y un consejo: ábrete a otras cosas (filosofía, historia, etc). Yo mañana mismo voy a darles a mis alumnos una charla sobre la poesía de Antonio Machado, tendremos un recital y audiciones de poemas musicados. "Homines sumus, et nihil humani a nobis alienum putamus".

Bien. En el límite aparece tan x .ln (sin x) que, si x→0, es una ideterminació tipo0·∞ . Para poder aplicar la regla de L'Hôpital, la indeterminación ha des ser 0/0 o bien ∞/∞, y esto se consigue "disfrazando" el producto de cociente. ¿Cómo? , pues considerando que multiplicar por un número equivale a dividir por su inverso, pongo la tangente dividiendo abajo. Y el inverso de la tangente es la cotangente. Espero que lo hayas cogido.
Necesito ayudaaa!! Tengo que demostrar la siguiente igualdad (la de la imagen) y me trabe, cómo sigo???