Cómo se calcula aquí el dominio si tengo intervalos? Gracias3452353656255 jajaja.
Has planteado correctamente la expresión equivalente de la función, que te ha quedado:
f(x) = √( -4/(x+3) ) (1).
Luego, observa que deben cumplirse dos condiciones:
1°)
El denominador del argumento de la integral no debe ser igual a cero,
por lo que puedes plantear:
x + 3 ≠ 0, aquí restas 3 en ambos miembros, y queda:
x ≠ -3 (1).
2°)
El argumento de la raíz cuadrada debe tomar valores positivos, o sea: mayores o iguales a cero,
por lo que puedes plantear:
-4/(x+3) ≥ 0, aquí multiplicas por -1 en ambos miembros (observa que cambia la desigualdad), y queda:
4/(x+3) ≤ 0, y aquí observa que para que la expresión del primer miembro sea negativa debe cumplirse que su denominador tome valores negativos, o sea: estrictamente menores que cero (recuerda que ningún denominador puede ser igual a cero), ya que el numerador (4) es positivo, por lo que puedes plantear:
x + 3 < 0, aquí restas 3 en ambos miembros, y queda:
x < -3 (2).
Luego, observa que el conjunto que cumple con las condiciones señaladas (1) (2) tiene como elementos a los números reales estrictamente menores que -3, por lo que puedes concluir que el dominio expresado como intervalo queda:
Df = ( -∞ , -3 ).
Espero haberte ayudado.
