Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Jose
    el 20/4/19

    Hola, espero que puedan ayudarme, el primer limite parece ser 0 pero con la definicion no creo que me de y en el  segundo ejercicio me gustaria saber si mi deduccion es correcta.

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    Antonius Benedictus
    el 20/4/19

    Pon foto del enunciado original, por favor.

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    Agustin
    el 20/4/19

    Hola, me podrían decir si está bien hecho y cual sería el término general? Gracias de antemano.


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    Antonius Benedictus
    el 20/4/19


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    Miguel
    el 20/4/19

    Alguien me ayuda?


    a) Comprueba que la función f(x) cumpla el teorema de bolzano en el intervalo [0,2] y que, por tanto, la ecuación f(x)=0 tiene alguna solución en el intervalo (0,2). Comprueba que x=1 es una solución de la ecuación f(x)=0 y razona, teniendo en cuenta el signo de f´(x), que la solución es única.

    b) A partir del resultado final del apartado anterior, encontrad el área limitada por la gráfica de función f(x), el eje de las abscisas y las rectas x=0 y x=1. 

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    Antonius Benedictus
    el 20/4/19


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    Francisco
    el 20/4/19

    Hola, tengo una duda sobre el ejercicio 17. Como nos pide calcular el ángulo entre la recta y un plano lo que tenemos que hacer es calcular el plano primero pero ahí es donde tengo el problema: como nos dice que la recta s está contenida en el plano de ahí se puede sacar un vector normal del plano. Pero además nos dice que tiene que pasar por un punto por lo que ya tenemos la ecuación general del plano en cuestión. 

    Sin embargo si calculamos el plano con el vector director de la recta s y el vector que va desde el punto A que nos dan hasta un punto de la recta s también obtenemos una ecuación del plano pero con un vector normal DIFERENTE. Por lo tanto el ángulo que nos pide también sale diferente, entonces cuál es la manera correcta de calcular el plano y por qué? Gracias. 

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 20/4/19

    Tienes las ecuaciones cartesianas simétricas (o continuas) de la recta r, y en sus denominadores puedes visualizar que uno de sus vectores directores es:

    ur = <1,2,2>, cuyo módulo queda expresado: |ur| = √(9) = 3.

    Tienes las ecuaciones cartesianas simétricas (o continuas) de la recta s, y en sus denominadores puedes visualizar que uno de sus vectores directores es:

    us = <1,1,1>,

    y que el punto: B(1,0,-2) pertenece a la recta s.

    Luego, con las coordenadas del punto B y del punto A(2,1,1), tienes el vector:

    w = BA = <1,1,3> que pertenece al plano.

    Luego, con las componentes del vector director de la recta s y del vector w (observa que ambos pertenecen al plano), puedes plantear que su producto vectorial es un vector normal al plano, y tienes:

    n = us x w = <1,1,1> x <1,1,3> = <2,-2,0>, cuyo módulo queda expresado: |n| = √(8) = 2√(2).

    Luego, planteas la expresión del producto escalar de los vectores ur y n en función de sus componentes, y queda:

    ur • n = <1,2,2> • <2,-2,0> = 1*2+2*(-2)+2*0 = -2.

    Luego, planteas la expresión del producto escalar de los vectores ur y n en función de sus módulos y del ángulo determinado por ellos, y queda:

    |ur|*|n|*cosθ = ur • n, reemplazas los valores de los módulos de los vectores y de su producto escalar, y queda:

    3*2√(2)*cosθ = -2, divides en ambos miembros por 2, por 3 y por √(2), y queda:

    cosθ = -1/( 3(2) ) = -√(2)/6 ≅ -0,236, compones en ambos miembros con la función inversa del coseno, y queda:

    θ ≅ 103,633°.

    Espero haberte ayudado.

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    Francisco
    el 20/4/19

    Creo que tienes un error en el producto vectorial us x w porque a mí me dá n(-2,2,0). Y por qué de la otra manera que yo dije no da igual? Gracias. 


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    Antonio Martinez Parra
    el 20/4/19

    buenas ,

    ¿a ver quien me puede echar una mano en resolver este ejercicio? lo he intentado pero no lo tengo claro , me da que a=0 , gracias 


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    Antonio Silvio Palmitano
    el 20/4/19

    Tienes la expresión de una función en tres trozos:

    f(x) = 

    -a*x2 + 3                    si x < 2,

    x + 1                           si 2 ≤ x < 4,

    5                                 si x ≥ 4,

    y observa que la función está definida en el conjunto de los números reales, por lo que su dominio es: D = R.

    Luego, observa que las expresiones de los tres trozos son polinómicas, por lo que aceptamos que la función es continua en los correspondientes intervalos de validez de los trozos, por lo que queda estudiar la continuidad en los valores de corte, por medio de la definición:


    a)

    Para x1 = 2 (observa que este valor corresponde al segundo trozo):

    1°)

    f(2) = 2 + 1 = 3;

    2°)

    Lím(x→2-) f(x) = Lím(x→2-) (-a*x2 + 3) = -a*22 + 3 = -4*a + 3,

    Lím(x→2+) f(x) = Lím(x→2+) (x + 1) = 2 + 1 = 3,

    y como los límites laterales deben coincidir para que el límite exista, igualas expresiones, y queda la ecuación:

    -4*a + 3 = 3, y de aquí despejas: a = 0,

    y para este valor tienes que el límite de la función queda:

    Lím(x→2) f(x) = 3;

    3°)

    como tienes que el valor de la función y el límite coinciden para este valor de corte, puedes concluir que la función es continua en x1 = 2 solamente con la condición: a = 0.

    b)

    Para x2 = 4 (observa que este valor corresponde al tercer trozo):

    1°)

    f(4) = 5;

    2°)

    Lím(x→4-) f(x) = Lím(x→4-) (x + 1) = 4 + 1 = 5,

    Lím(x→4+) f(x) = Lím(x→4+) (5) = 5,

    y como los límites laterales coinciden, entonces tienes que el límite de la función queda:

    Lím(x→4) f(x) = 5;

    3°)

    como tienes que el valor de la función y el límite coinciden para este valor de corte, puedes concluir que la función es continua en x2 = 4.

    Luego, reemplazas el valor obtenido: a = 0 en la expresión de la función de tu enunciado, cancelas el término nulo en la expresión del primer trozo, y queda:

    f(x) = 

    3                                  si x < 2,

    x + 1                           si 2 ≤ x < 4,

    5                                 si x ≥ 4,

    y observa que la función está definida en el conjunto de los números reales, por lo que su dominio es: D = R, y que es continua en todo su dominio.

    Espero haberte ayudado.

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    Sara
    el 20/4/19

    Necesito que me ayuden con este problema, muchas gracias.


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    Antonius Benedictus
    el 20/4/19


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    Cinthia LV
    el 20/4/19

    podrían darme una mano con esta pregunta mil gracias ^^

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    Antonius Benedictus
    el 20/4/19

    Aclara qué entiendes por Adj(M), si la matriz de adjuntos o la matriz traspuesta de adjuntos.


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    Cinthia LV
    el 20/4/19

    lo segundo mi estimado 

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    Antonius Benedictus
    el 20/4/19


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    Uriel Dominguez
    el 20/4/19

    Este otro, determinar si es una transformación lineal 

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    Antonius Benedictus
    el 20/4/19

    Correcto.

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    Uriel Dominguez
    el 20/4/19

    Qué tal, me podrían decir si está bien hecho? Aún tengo dudas con respecto a cómo realizar ese tipo de ejercicios y ando practicando. :) 

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    Antonius Benedictus
    el 20/4/19

    Correcto.

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    Cinthia LV
    el 20/4/19

    por favor podrían ayudarme con la 18, mil gracias 

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    Antonius Benedictus
    el 20/4/19


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