Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    ArrVi
    hace 3 días, 2 horas
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    Buenas tardes. ¿Alguien podría explicarme paso a paso cómo obtener el volumen limitado por estas dos superficies? No entiendo cómo se hace:

    z = x2 + y2

    z = 8 - x2 - y2

    ¡Muchísimas gracias!

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    Antonius Benedictus
    hace 3 días

    ¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

    Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 días, 23 horas

    Vamos con una orientación.

    Observa que la primera ecuación corresponde a un paraboloide de revolución con eje OZ, que se extiende con su sentido positivo, y cuyo vértice es el punto A(0,0,0), y observa también que esta superficie es la frontera inferior del sólido;

    observa que la segunda ecuación corresponde a un paraboloide de revolución con eje OZ, que se extiende con su sentido negativo, y cuyo vértice es el punto B(0,0,8), y observa también que esta superficie es la frontera superior del sólido;

    y luego observa que tienes la expresión de la variación de la coordenada z para todos los puntos del sólido:

    x2+y2 ≤ z ≤ 8-x2-y2 (1).

    Luego, a fin de determinar la ecuación de la curva intersección entre ambas superficies, planteas el sistema de ecuaciones:

    z = x2 + y2,

    z = 8 - x2 - y2;

    luego, mantienes la primera ecuación, igualas ambas ecuaciones y operas en la ecuación resultante, y queda el sistema de ecuaciones equivalente:

    z = x2 + y2,

    x2 + y2 = 4;

    luego, reemplazas el valor del segundo miembro de la segunda ecuación en el segundo miembro de la primera, y queda el sistema de ecuaciones equivalente:

    z = 4,

    x2 + y2 = 4,

    por lo que tienes que la curva intersección está incluida en el plano paralelo al plano OXY cuya ecuación es: z = 4,

    y se trata de una circunferencia cuyo radio es 2, y cuyo centro es el punto: M(0,0,4);

    luego, observa que la proyección de la curva intersección sobre el plano OXY (aquí prescindimos del eje OZ) es una circunferencia con centro C(0,0) y radio 2, cuya ecuación es: x2 + y2 = 4, y observa además que esta circunferencia es la frontera de un disco D.

    Luego, como tienes la expresión de la variación de z en la doble inecuación señalada (1), planteas la expresión del volumen del sólido (E) mediante una integral doble, y queda:

    V = D ( (8-x2-y2) - (x2+y2) )*dx*dy,

    distribuyes agrupamientos y reduces términos semejantes en el argumento de esta integral, y queda:

    V = D (8-2x2-2y2)*dx*dy,

    extraes factor común entre los dos últimos términos del argumento de la integral, y queda:

    V = D ( 8-2(x2+y2) )*dx*dy (1).

    Luego, planteas el cambio a coordenadas polares (recuerda que la región de proyección del sólido sobre el plano OXY es un disco con centro C(0,0) y radio 2), y tienes:

    x = r*cosθ,

    y = r*senθ,

    con el factor de compensación (Jacobiano): |J| = r;

    luego, sustituyes las expresiones de las variables en la integral señalada (1), operas en su argumento (observa que aplicamos la identidad trigonométrica fundamental, o pitagórica), introduces el factor de compensación, y queda:

    V = D (8-2r2)*r*dr*dθ,

    y observa que los intervalos de integración son:

    ≤ r ≤ 2,

    ≤ θ ≤ 2π;

    luego, distribuyes en el argumento de la integral, introduces los límites de integración, y queda:

    V = 02π02 (8r-2r3)*dr*dθ;

    luego, integras para la variable r (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

    V = 02π [ 4r2-r4/2 ]*dθ,

    evalúas (recuerda que r varía entre 0 y 2), resuelves, y queda:

    V = 02π 8*dθ,

    extraes el factor constante, y queda:

    V = 8*02π 1*dθ;

    luego, integras para la variable θ (indicamos con corchetes que debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

    V = 8*θ ],

    evalúas (recuerda que θ varía entre 0 y 2π), resuelves, y queda:

    V = 16π.

    Espero haberte ayudado.

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    Javierjq
    hace 3 días, 2 horas

    Buenas! No sé cómo plantear este ejercicio de selectividad. Muchas gracias !

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    Antonius Benedictus
    hace 3 días, 1 hora


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    Fernando
    hace 3 días, 3 horas

    Hola estoy teniendo problemas en demostrar lo siguiente .

    Si f(t) es periódica f(a*t) es periódica lo mismo para f(a*t +b) .

    Gracias 

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    Antonius Benedictus
    hace 3 días, 2 horas


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    César
    hace 3 días, 2 horas



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    Sebastian Quintero
    hace 3 días, 10 horas

    Hola buenas noches agradezco a quienes me puedan orientar sobre la manera de resolver este ejercicio 

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    Antonius Benedictus
    hace 3 días, 2 horas


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    Yasmin El Hammani
    hace 3 días, 14 horas

    Operaciones con funciones, creéis que esto se hace así o de otra manera? Gracias.

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    César
    hace 3 días, 3 horas

    está correcto Yasmin


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    Diego Mauricio Heredia
    hace 3 días, 14 horas

    Ayuda con la y) por favor gracias de antemano 


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    Antonius Benedictus
    hace 3 días, 4 horas


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    Yasmin El Hammani
    hace 3 días, 14 horas

    Puedo sacar el dominio a ojo, pero en el examen haría falta ejecutar las operaciones? Thanks

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    Antonius Benedictus
    hace 3 días, 4 horas

    En este caso, a ojo vale, porque salta a la vista.

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    jordan seven
    hace 3 días, 15 horas

    por favor ayudenme con este ejercicio a mi me sale 131 pero según el solucionario sale 126.

    gracias

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    Raúl Martínez
    hace 3 días, 3 horas

    24 entre 8/ esto te da 3/ luego 3 por 2/ y para acabar como 3 por 2 es 6 lo multiplicas por 7 que son los días de la semana / y te da 42 pastillas del tipo A

    24 entre 6/ esto te da 4/4 por 3 de las pastillas/te da 12 lo multiplicas a 7 por los días de la semana y te da 84 pastillas del tipo B

    Sumas 84 mas 42/ y te da 126

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    Juan
    hace 3 días, 15 horas

    ¿Me podéis ayudar con este ejercicio?


    Dado el tetraedro de vértices A = (0, 0, 0), B = (1, 1, 1), C = (3, 0, 0) y D = (0, 3, 0)

    a) Calcular la ecuación del plano que contiene la cara BCD y la del plano que contiene la cara ACD.

    b) Calcular las ecuaciones de dos de las alturas del tetraedro, la que pasa por el vértice A y la

    que pasa por el vértice B, respectivamente. (Nota: altura de un tetraedro es la recta que pasa por

    un vértice y es perpendicular al plano que determina la cara opuesta.)

    c) Asegúrese de que las dos alturas anteriores se cortan en un punto P.

    d) Compruebe si la recta que une cualquier vértice del tetraedro con P es perpendicular a la

    cara opuesta (y es, por tanto, una altura del tetraedro).


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    César
    hace 3 días, 3 horas


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    Vivi
    hace 3 días, 16 horas

    Me ayudan a plantear esto

     

    Hallar la ecuación de la hipérbola que pasa por el punto (3, 1),su centro esta en el origen, su eje transverso esta sobre el eje X y una de sus asintotas es la recta de ecuación  2x +3√2 y= 0

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    César
    hace 3 días, 2 horas


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