Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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  • Byronicon

    Byron
    el 9/10/18

    Saludos, Unicoos. ¿Podríais por favor ayudarme con el siguiente ejercicio? Le he dado algunas vueltas y no se me viene nada a la cabeza.

    ..

    -) Sea la función f: ℛ+→ℛ tal que f(x)=√x, determine un valor δ para que 2.99<f(x)<3.01, siempre que 0<|x-9|<δ. Después de encontrar el valor de δ, realice una interpretación gráfica en el plano cartesiano.

    ..

    *Se supone que el resultado es δ=(3+2√2)/100, pero no sé de dónde sale. 

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 9/10/18


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    Byronicon

    Byron
    el 9/10/18


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  • Diego Mauricio Herediaicon

    Diego Mauricio Heredia
    el 9/10/18

    Ayuda con la 8 gracias de antemano 


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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    el 9/10/18

    Puedes llamar x e y a las medidas de los ángulos.

    Luego, tienes que las medidas de sus complementos son: (90°-x) y (90°-y).

    Luego, tienes que las medidas de sus suplementos son: (180°-x) y (180°-y).

    Luego, tienes que la medida del "complemento de la suma de sus complementos" es:

    90° - ( (90°-x) + (90°-y ) = 90° - (180°-x-y) = 90° - 180°+x+y = x+y-90° (1).

    Luego, tienes que la medida del "suplemento de la suma de sus suplementos" es:

    180° - ( (180°-x) + (180°-y) ) = 180° - (360°-x-y) = 180° - 360°+x+y = x+y-180° (2).

    Luego, tienes en tu enunciado que la medida de "la suma del "complemento de la suma de sus complementos" y  el "suplemento de la suma de sus suplementos" es 30°", por lo que puedes plantear la ecuación ( observa que empleamos las expresiones que hemos señalada (1) (2) ):

    x+y-90° + x+y-180° = 30°, reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

    2x + 2y - 270° = 30°, sumas 270° en ambos miembros, y queda:

    2x + 2y = 300°, divides por 2 en todos los términos de esta ecuación, y queda:

    x + y = 150°, divides por 2 en ambos miembros, y queda:

    (x+y)/2 = 75°, que es el valor promedio de las medidas de los dos ángulos;

    luego, el complemento del valor promedio de las medidas de los ángulos queda: 90°-75° = 15°;

    por lo que tienes que la opción (c) es la respuesta correcta.

    Espero haberte ayudado.

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  • Diego Mauricio Herediaicon

    Diego Mauricio Heredia
    el 9/10/18
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    Únicoos ayuda con la 7 por favor

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  • Diego Mauricio Herediaicon

    Diego Mauricio Heredia
    el 9/10/18
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    Hola ayuda por favor con el ejercicio número 5




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  • Diego Mauricio Herediaicon

    Diego Mauricio Heredia
    el 9/10/18
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    Hola únicos ayuda por favor con la 4. 


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  • Joel Aday Dorta Hernándezicon

    Joel Aday Dorta Hernández
    el 9/10/18

    Estoy intentando resolver esto por inducción pero no lo consigo alguien me puede ayudar?

     Para todo n ∈ N, n ≥ 1 se tiene que (3^2n+2) − (2^n+1) es divisible por 7.

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 9/10/18

    Pon foto del enunciado original, por favor.


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    Joel Aday Dorta Hernándezicon

    Joel Aday Dorta Hernández
    el 9/10/18


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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 9/10/18


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  • Albertoicon

    Alberto
    el 9/10/18

    a ver si sabeis resolver esto:


    Limite de: (√(n+2)-√(n-1))/(√(n+3))

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    el 9/10/18

    Observa que si multiplicas al numerador y al denominador de la expresión por ( √(n+2)+√(n-1) ), luego distribuyes y simplificas solo en el numerador, y queda:

    an = 3 / √(n+3)√(n+2)+√(n-1) ),

    y puedes apreciar que esta expresión tiende a cero cuando n tiende a +infinito.

    Espero haberte ayudado.


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  • Joseicon

    Jose
    el 9/10/18

    Me podeis ayudar con este limite?



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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    el 9/10/18

    Observa que puedes dividir por 102n en todos los términos del numerador y del denominador del argumento de límite, resuelves divisiones entre potencias con bases iguales (te dejo la tarea de simplificar), y queda:

    L = Lím(n→+∞) (4*10-n - 3)/(3*10-n-1 + 2*10-1).

    Luego, observa que el primer término del numerador y el primer término del denominador tienden a cero, por lo que el límite queda:

    L = -3/(2*10-1) = -3/0,2 = -15.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 9/10/18

    Divide numerador y denominador entre 10^(2n)

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  • Sergio Betancor Sánchezicon

    Sergio Betancor Sánchez
    el 9/10/18
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    Buenos días mi grandes personas!! Voy a exponeros un caso de mate financiera más haber si me ayudáis de cara a este examen!!


    Durante tres años he mantenido una inversión a capitalización compuesta, al final de la cual me entregaron 10614.22821 €. El primer año no recuerdo a que tanto estuvo, pero recuerdo que me produjo 200 €. El segundo año estuvo al 1,25 % semestral y el tercer año al 0,5 % cuatrimestral. ¿A qué tanto efectivo estuvo colocado el capital el primer año ?


    Gracias de antemano!!

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  • Wilberth Matos Tuncaricon

    Wilberth Matos Tuncar
    el 9/10/18

    por favor una ayuda en este problema y gracias de antemano. 

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    el 9/10/18

    Comienza por establecer los valores de corte, y para ello puedes plantear la ecuación:

    |x - 2| = 1, de donde tienes dos opciones:

    x - 2 = -1, aquí sumas 2 en ambos miembros, y queda: x1 = 1,

    x - 2 = 1, aquí sumas 2 en ambos miembros, y queda: x2 = 3.

    Luego, observa que las expresiones de los trozos corresponden a funciones continuas en todo punto de sus intervalos de validez, por lo que debes plantear la definición de continuidad para los valores de corte.

    1)

    f(1) = (1)2 + b(1) + c = 1 + b + c;

    Lím(x→1-) f(x) = Lím(x→1-) (x2 + bx + c) = 1 + b + c,

    Lím(x→1+) f(x) = Lím(x→1+) (x + 1) = 2,

    y como los límites laterales deben coincidir, puedes plantear la ecuación:

    1 + b + c = 2, aquí restas 1 en ambos miembros, y queda:

    b + c = 1, aquí restas b en ambos miembros, y queda:

    c = 1 - b (1).

    2)

    f(3) =  (3)2 + b(3) + c = 9 + 3b + c,

    Lím(x→3-) f(x) = Lím(x→3-) (x + 1) = 4,

    Lím(x→3+) f(x) = Lím(x→3+) (x2 + bx + c) = 9 + 3b + c,

    y como los límites laterales deben coincidir, puedes plantear la ecuación:

    9 + 3b + c = 4, aquí restas 9 en ambos miembros, y queda:

    3b + c = -5 (2).

    Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2), reduces términos semejantes, y queda:

    2b + 1 = -5, aquí restas 1 en ambos miembros, y queda:

    2b = -6, aquí divides por 2 en ambos miembros, y queda:

    b = -3;

    luego, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), resuelves, y queda:

    c = 4.

    Luego, la expresión de la función de tu enunciado queda:

    f(x) =

    x + 1                           si |x - 2| < 1,

    x2 - 3x + 4                  si |x - 2| ≥ 1;

    y observa que el valor de la función y el valor del límite en el primer valor de corte es 2,

    y que el valor de la función y el valor del límite en el segundo punto de corte es: 4.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 9/10/18


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    Césaricon

    César
    el 9/10/18


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