Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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  • Sandraicon

    Sandra
    el 14/10/18

    Hola, me podéis ayudar con este ejercicio?, gracias.

    Para construir una casa se emplea la tercera parte del tiempo en cimentar, la mitad del resto en levantar las paredes, los tres cuartos del resto en poner el tejado y 10 días en instalar la cocina, puertas y sanitarios.

    a)¿Cuánto tiempo ha durado la obra en total?

    b) ¿Cuánto tiempo se ha empleado en cada trabajo?

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    el 14/10/18

    Puedes llamar x al tiempo total que se ha empleado para construir la casa;

    luego, tienes en tu enunciado:

    Tiempo empleado en cimentar: x/3 (observa que todavía resta: x - x/3 = 2x/3),

    Tiempo empleado en levantar las paredes: (1/2)(2x/3) = x/3 (observa que todavía resta: x - x/3 - x/3 = x/3),

    Tiempo empleado en poner el tejado: (3/4)(x/3) = x/4,

    Tiempo empleado en instalar la cocina, puertas y sanitarios: 10 días.

    Luego, observa que la suma de los tiempos empleados en las cuatro etapas es igual al tiempo total, por lo que puedes plantear la ecuación:

    x/3 + x/3 + x/4 + 10 = x, multiplicas por 12 en todos los términos de la ecuación, y queda:

    4x + 4x + 3x + 120 = 12x, reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

    11x + 120 = 12x, restas 11x en ambos miembros, y queda:

    120 días = x.

    Luego, observa que en las cuatro etapas se han empleado:

    40 dìas (en la primera), 40 días (en la segunda), 30 días (en la tercera) y 10 días (en la cuarta).

    Espero haberte ayudado.

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  • Usuario eliminado

    Usuario eliminado
    el 14/10/18

    Buenas me podrían ayudar con este ejercicio?

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    el 14/10/18

    Vamos con cada uno de ellos:

    5 es natural (y, por lo tanto, también es entero, racional y real),

    √(12) es irracional (y, por lo tanto, también es real),

    -3 es entero (y, por lo tanto, también es racional y real),

    5/7 es racional (y, por lo tanto, también es real),

    0,5 = 5/10 = 1/2 es racional (y, por lo tanto, también es real),

    -4/2 = -2 es entero (y, por lo tanto, también es racional y real).
    Luego, para poder ordenarlos en forma creciente y sin emplear calculadora, puedes expresar a todos los números que no son raíces cuadradas irracionales como raíces cuadradas de sus cuadrados, y quedan:

    5 = √(25),

    √(12),

    -3 = -√(9),

    5/7 = √(25/49),

    0,5 = √(1/4),

    -4/2 = -√(4).

    Luego, expresas a los argumentos de las raíces cuadradas con su denominador común (observa que es: 49*4 = 196), y quedan:

    5 = √(25*196/196) = √4900/196),

    √(12) = √(12*196/196) = √(2352/196),

    -3 = -√(9*196/196) = -√(1764/196)

    5/7 = √(25*4/196) = √(100/196),

    0,5 = √(1*49/196) = √(49/196),

    -4/2 = -√(4*196/196) = -√(784/196).

    Luego, solo tienes que prestar atención a los signos de los números y a los numeradores de sus raíces cuadradas equivalentes, y queda la secuencia:

    -3, -4/2, 0,5, 5/7, √(12), 5.

    Espero haberte ayudado.


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  • Luis Viñedoicon

    Luis Viñedo
    el 14/10/18

    Como puedo determinar una base de un SEV y su dimensión? Por favor, ayuda con este ejercicio:


    Para cada subespacio vectorial, determinar una base y su dimension.

    • U = {(0, u, 0), con u ∈ R} ⊆ R3 . 

    • U = {(x, y), con x, y ∈ R, x − y = 0} ⊆ R2 .

    •  U = {(x, y, z), con x, y, z ∈ R, x + y + z = 0} ⊆ R3 .


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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 14/10/18


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    Luis Viñedoicon

    Luis Viñedo
    el 14/10/18

    No comprendo qué es la dimension.

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  • Jose Archillaicon

    Jose Archilla
    el 14/10/18

    Buenas, me podrian ayudar con este ejercicio?

     Consideremos la funcion f(x) = x^2 sen x:   a) Use la definicion para determinar el polinomio de Taylor de f(x), de orden 5 en el punto x0 = 0 

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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    el 14/10/18

    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    el 14/10/18

    A ver si con ésto te ayudo.

    Tienes la expresión de la función:

    f(x) = x2*senx (1),

    y observa que la función es continua y derivable todas las veces que sean necesarias en R.

    Luego, tienes el centro de desarrollo: x0 = 0, y observa que el primer factor de la expresión (x2 = (x-0)2) es una expresión polinómica que tiene ese centro de desarrollo, y es de grado dos, por lo que puedes plantear el desarrollo de Taylor para el segundo factor, hasta el orden tres:

    g(0)(x) = senx, de donde tienes el primer coeficiente: b0 = g(0)(0)/0! = sen(0)/1 = 0/1 = 0,

    g(1)(x) = cosx, de donde tienes el segundo coeficiente: b1 = g(1)(0)/1! = cos(0)/1 = 1/1 = 1,

    g(2)(x) = -senx, de donde tienes el tercer coeficiente: b2 = g(2)(0)/2! = -sen(0)/2 = 0/2 = 0,

    g(3)(x) = -cosx, de donde tienes el cuarto coeficiente: b3 = g(3)(0)/3! = -cos(0)/6 = -1/6;
    luego, tienes que el desarrollo de Taylor del segundo factor de tu enunciado, de orden tres queda:
    P3(x) = b0 + b1(x-0) + b2(x-0)2 + b3(x-0)3, sustituyes los valores de los coeficientes, y queda:
    P3(x) = 0 + 1(x-0) + 0(x-0)2 - (1/6(x-0)3, cancelas términos nulos, y queda:
    P3(x) = x - (1/6)x3 (2).
    Luego, observa la expresión de la función, y verás que la expresión del Polinomio de Taylor que piden en tu enunciado la obtienes en la forma:
    T5(x) = x2*P3(x), 
    sustituyes la expresión señalada (2), y queda:
    T5(x) = x2*(x - (1/6)x3),
    distribuyes, y queda:
    T5(x) = x3 - (1/6)x5.
    Espero haberte ayudado.

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  • Almudena Sánchez Gallegoicon

    Almudena Sánchez Gallego
    el 14/10/18

    demostrar que para z∈ℂ :

    ΙRe(z)Ι+ΙIm(z)Ι≤(√2)ΙzΙ.

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 14/10/18


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  • Almudena Sánchez Gallegoicon

    Almudena Sánchez Gallego
    el 14/10/18

    si ΙzΙ=1 y Re(z)≠1, probar que (1+z)/(1-z) ∈ iℛ

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 14/10/18


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  • juan j. escobar ramosicon

    juan j. escobar ramos
    el 14/10/18

    Como se haría ese ejercicio? No se como sacar el factor común. Gracias 

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 14/10/18


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  • Uriel Dominguezicon

    Uriel Dominguez
    el 14/10/18

    Me podrían ayudar con el inciso b, el a y el c ya los tengo hechos. 

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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    el 14/10/18

    sec = 1/cos


    g(x) = 3sec(x) = 3/cos(x)

    cos(x) = 0 en x = π/2 + nπ,  con n entero. (Una raíz mas n "medias vueltas". 0 medias vueltas, y las medias vueltas negativas también valen).

    De modo que 3/cos(x) tiene asíntotas verticales en x = π/2 + nπ,  con n ∈ 

    Asíntotas horizontales no tiene.


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  • Jamesicon

    James
    el 14/10/18

    Estudiar si todos los polinomios de grado 2 pueden ser expresados como combinacion lineal de cuadrados de la forma (x-y)^2, con y como numero real.

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 14/10/18

    Pon foto del enunciado original.

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  • DAVID CAMILO GOMEZ MEDINAicon

    DAVID CAMILO GOMEZ MEDINA
    el 14/10/18

    Hola Unicoos, alguien podría ayudarme con el siguiente ejercicio o podría guiarme, no lo he podido resolver aún (es el apartado b). Muchas gracias de antemano.


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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 14/10/18

    Revisa operaciones: 


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    DAVID CAMILO GOMEZ MEDINAicon

    DAVID CAMILO GOMEZ MEDINA
    el 14/10/18

    Muchas gracias Antonio, me quedó claro. Pero en la última parte, por qué las derivadas parciales se igualan a cero? Esa parte aún no la comprendo bien. Muchas gracias.

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    el 15/10/18

    Recuerda que una condición necesaria para la existencia de mínimo o máximo de una función de dos variables, continua con derivadas parciales primeras continuas, es que las dos derivadas parciales sean iguales a cero.

    Espero haberte ayudado.

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