Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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  • Miquel Gimeno Massoticon

    Miquel Gimeno Massot
    hace 1 día, 9 horas

    Hola, en las equaciones es biquadradas no entiendo quando se ha de poner el signo de +/- en el resultado

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    Yauset Cabreraicon

    Yauset Cabrera
    hace 1 día, 8 horas

    Se ha de poner porque independientemente del signo (+ o -), elevado al cuadrado es positivo. Por ejemplo, para resolver x^2=1, hemos de considerar que la solución es ±1, dado que (±1)^2 =1.

    Espero haberte ayudado, suerte

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 día, 7 horas

    Vamos con un ejemplo, en el que aplicamos el método de sustitución, que puede serte útil:

    Si tienes la ecuación polinómica bicuadrática:

    x4 - 13x2 + 36 = 0,

    puedes proponer la sustitución (cambio de incógnita):

    x2 = w (1),

    de donde tienes:

    x4 = (x2)2 = w2 (2);

    luego, sustituyes las expresiones señaladas (2) (1) en la ecuación polinómica bicuadrática, y queda:

    w2 - 13w + 36 = 0,

    que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son: w = 9 y w = 4,

    por lo que tienes dos opciones:

    a)

    w = 9, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:

    x2 = 9, aquí extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

    x1 = -3 y x2 = 3;

    b)

    w = 4, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:

    x2 = 4, aquí extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

    x3 = -2 y x4 = 2.

    Espero haberte ayudado.


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  • Andrea Paniagua Pineroicon

    Andrea Paniagua Pinero
    hace 1 día, 10 horas

    Hola .

    No sé cómo terminar de hacer el siguiente ej de complejos:

    (-1+ √3i) (√3+1)

    Muchas gracias

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    David Poyatosicon

    David Poyatos
    hace 1 día, 9 horas

    Espero que te sirva

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  • Martaicon

    Marta
    hace 1 día, 10 horas


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    Antonioicon

    Antonio
    hace 1 día, 7 horas

    Bien Marta

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    Martaicon

    Marta
    hace 1 día, 2 horas

    Muchas gracias, Antonio.

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  • David Poyatosicon

    David Poyatos
    hace 1 día, 10 horas

    Hola, como se haría el apartado b del siguiente ejercicio

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    hace 1 día, 8 horas


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  • Octavio Díazicon

    Octavio Díaz
    hace 1 día, 12 horas

    En una distribución normal N(5, 2), calcule:

    a) P(X ≤ 6)

    b) P(X ≥ 4,5)

    c) P(X ≤ 7,2)

    d) P(3 ≤ X ≤ 6)

    e) P(4 ≤ X ≤ 6)

    por ejemplo en el a) el resultado de lo que esta entre parentesis da 0.5 ¿porqué? gracias


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    Antonioicon

    Antonio
    hace 1 día, 10 horas

    restamos 6-5=1

    dividimos 1/2=0.5

    se llama tipificar

    te paso un video donde lo explican



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  • DAVIDicon

    DAVID
    hace 1 día, 13 horas

    Dada la función x+1/4-x2  calcule los intervalos de crecimiento y decrecimiento, ya he derivado la función y me da x2 +2x+4 / (4-x2)2 , la he igualado a 0, pero al resolver la ecuación de segundo grado del numerador, a mi me sale que no tiene solución, entonces no sé si he hecho algo mal o es que el ejercicio es así.

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    Antonioicon

    Antonio
    hace 1 día, 12 horas

    Entonces, si la primera derivada no tiene ceros, es que no hay ni máximos ni mínimos.

    Pista, busca el dominio de la función, te ayudará.


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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 día, 12 horas

    Tienes la expresión de la función, cuyo dominio es: D = (-∞,-2)∪(-2,2)∪(2,+∞):

    f(x) = (x+1)/(4-x2);

    luego, has planteado correctamente la expresión de la función derivada (observa que está definida en todo el dominio de la función), y te ha quedado:

    f ' (x) = (x2+2x+4) / (4-x2)2 (1).

    Luego, planteas la condición de punto estacionario (posible máximo o posible mínimo), y queda:

    f ' (x) = 0, sustituyes la expresión de la función derivada en el primer miembro, y queda:

    (x2+2x+4) / (4-x2)2 = 0, multiplicas en ambos miembros por (4-x2)2, y queda:

    x2 + 2x + 4 = 0,

    que es la ecuación polinómica cuadrática que te ha quedado, y tal como tú indicas, no tiene soluciones reales, y más aún, observa que la gráfica de la función cuya expresión es: y = x2 + 2x + 4 es una parábola con vértice V(-1,3), y observa que esta gráfica presenta un mínimo en este punto, por lo que tienes que todos los puntos de esta parábola toman valores positivos;

    por lo tanto, tienes que en la expresión de la función derivada señalada (1), el numerador toma valores positivos, y que el denominador también toma valores positivos (observa que su expresión es un cuadrado perfecto), en todo el dominio de la función;

    luego, puedes concluir que la función cuya expresión tienes en tu enunciado es creciente en los intervalos: (-∞,-2), (-2,2)(2,+∞) que conforman el dominio de la función.

    Y si completas el estudio de la gráfica tomando los límites para x tendiendo a -infinito, a +infinito, a -2 por la izquierda y por la derecha, y a 2 por la izquierda y por la derecha, verás que la gráfica de la función cuya expresión tienes en tu enunciado presenta:

    Asíntota Horizontal, cuya ecuación es: y = 0, tanto por la izquierda como por la derecha;

    Asíntota Vertical, cuya ecuación es: x = -2;

    Asíntota Vertical, cuya ecuación es: x = 2.

    Espero haberte ayudado.

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  • David Poyatosicon

    David Poyatos
    hace 1 día, 22 horas

    Buenas, el  apartado c del siguiente ejercicio como lo resolverian. Porque no se cómo proceder a demostrar la igualdad

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 día, 12 horas

    Observa que tienes en tu enunciado que el determinante de la matriz B es distinto de cero (y positivo).

    Luego, recuerda dos de las propiedades de los determinantes:

    a) el determinante de una matriz es igual al determinante de su matriz transpuesta: |B| = |Bt|,

    b) el determinante de una matriz es igual al recíproco del determinante de su matriz inversa: |B-1| = 1/|B|.

    Luego, tienes la igualdad entre dos matrices de tu enunciado:

    B-1 = Bt;

    luego, por igualdad entre matrices tienes que sus determinantes son iguales, por lo que puedes plantear:

    |B-1| = |Bt|,

    aplicas la propiedad señalada (a) en el segundo miembro, aplicas la propiedad señalada (b) en el primero, y queda:

    1/|B| = |B|,

    multiplicas por |B| en ambos miembros, y queda:

    1 = |B|2,

    extraes raíz cuadrada en ambos miembros (recuerda que tienes en tu enunciado que el determinante de la matriz B es mayor que cero), y queda:

    1 = |B|.

    Espero haberte ayudado.

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  • Uriel Dominguezicon

    Uriel Dominguez
    hace 1 día, 22 horas

    Me podrían ayudar? 

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 día, 12 horas

    Observa que los vectores a, b y c son paralelos con igual sentido que los ejes coordenados OX, OZ y OY, respectivamente, por lo que puedes plantear que sus expresiones son:

    a = < 3 , 0 , 0 >, cuyo módulo es: |a| = 3,

    b = < 0 , 0 , 4 >, cuyo módulo es: |b| = 4,

    c =< 0 , p , 0 >, con p > 0 (a determinar), cuyo módulo es |c| = p.

    Luego, observa que el vector r es igual a la suma de los tres vectores anteriores, por lo que puedes plantear:

    r = a + b + c, resuelves la suma vectorial que tienes en el segundo miembro, y queda:

    r = < 3 , p , 4 > (1),

    cuyo módulo queda expresado:

    |r| = √(p2+25) (2).

    Luego, planteas el producto escalar de los vectores c y r en función de sus componentes, y queda:

    r = < 0 , p , 0 > • < 3 , p , 4 >, desarrollas el producto escalar en el segundo miembro, y queda:

     r = 0*3 + p2 + 0*4, resuelves el segundo miembro (observa que tienes términos nulos), y queda:

     r = p2 (3).

    Luego, planteas el producto escalar de los vectores c y r en función de sus módulos y del ángulo determinado por ellos (cuya medida tienes en tu enunciado: θ = 60°), y queda:

     r = |c|*|r|*cosθ,

    sustituyes las expresiones señaladas (3) y (2), las expresión del módulo del vector c, el valor del ángulo, y queda:

    p2 = p*√(p2+25)*cos(60°),

    reemplazas el valor del último factor, y queda:

    p2 = p*√(p2+25)*(1/2),

    multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda:

    2*p2 = p*√(p2+25),

    elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

    2*p2 )2 = ( p*√(p2+25) )2

    distribuyes las potencias en ambos miembros, resuelves factores, y queda:

    4*p4 = p2*(p2+25),

    divides por p2 en ambos miembros (observa que p es distinto de cero), y queda:

    4*p2 = p2 + 25,

    restas p2 en ambos miembros, y queda:

    3*p2 = 25, 

    divides por 3 en ambos miembros, y queda:

    p2 = 25/3,

    multiplicas por 3 al numerador y al denominador del segundo miembro, y queda:

    p2 = 25*3/9,

    extraes raíz cuadrada en ambos miembros (observa que elegimos la raíz positiva), y queda:

    p = 5*√(3)/3.

    Luego, reemplazas el valor remarcado en la expresión del vector r señalada (1), y queda:

    r = < 3 , 5*√(3)/3 , 4 >.

    Espero haberte ayudado.

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  • agostinaicon

    agostina
    hace 1 día, 23 horas

    ayuda por favor, no entiendo como se hace

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    David Poyatosicon

    David Poyatos
    hace 1 día, 22 horas

    Esta es la respuesta a tu ejercicio espero haberte ayudadou

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  • agostinaicon

    agostina
    hace 1 día, 23 horas

    Hola, me podrian ayudar con el ejercicio 3 y 4 por favor, hay que hacer la parabola y no entiendo como hacer la canonica

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 día, 11 horas

    Ahí vamos.

    3)

    Tienes la ecuación cartesiana explícita de la parábola:

    y = 2*x2 - 4*x + 1,

    extraes factor común numérico entre los dos términos literales, y queda:

    y = 2*(x2 - 2*x) + 1,

    sumas y restas 1 en el agrupamiento, y queda:

    y = 2*(x2 - 2*x + 1 - 1) + 1,

    factorizas el trinomio cuadrado perfecto, y queda:

    y = 2*( (x-1)2 -1 ) + 1,

    distribuyes el factor común en el primer término, y queda:

    y = 2*(x-1)2 - 2 + 1,

    reduces términos numéricos, y queda:

    y = 2*(x-1)2 - 1,

    que es la ecuación cartesiana canónica de una parábola cuyo vértice es: V(1,-1).

    4)

    ¡Observa que ya tienes la ecuación cartesiana canónica de una parábola, cuyo vértice es: V(1,-3)!

    Espero haberte ayudado.

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