Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Marian Maroño
    hace 2 días, 18 horas

    URGENTE POR FAVOR


    recta que pasa por el punto de corte de la bisectriz del primer cuadrante y la recta r= y-1= 5(x+3) ypor el punto A(2,-4)

    -hallar pendiente 

    -calcular un vector director

    - dar la ecuación de la recta en dos formas distintas

    - realizar la representación gráfica


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 día, 21 horas

    Planteas la intersección entre la recta bisectriz del primer y del tercer cuadrante y la recta r, y queda el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

    y = x (1),

    y - 1 = 5*(x + 3) (2);

    luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2), y queda:

    x - 1 = 5*(x + 3), distribuyes el segundo miembro, y queda:

    x - 1 = 5*x + 15, restas 5*x y sumas 1 en ambos miembros, y queda:

    -4*x = 16, divides por -4 en ambos miembros, y queda:

    x = -4, que es la abscisa del punto de intersección;

    luego, reemplazas este último valor en la ecuación señalada (1), y queda:

    y = -4, que es la ordenada del punto de intersección,

    por lo que tienes que la expresión del punto de intersección entre ambas rectas es: B(-4,-4).

    a)

    Planteas la expresión de la pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B, y queda:

    m = (yB - yA)/(xB - xA), reemplazas valores, y queda:

    m = ( -4 - (-4) )/( -4 - 2), resuelves en el numerador y en el denominador, y queda:

    m = 0/(-6), resuelves, y queda:

    m = 0.

    b)

    Planteas la expresión del vector aplicado en el punto A con extremo en el punto B, y queda:

    u = < xB - xA , yB - yA >, reemplazas valores, y queda:

    u = < -4 - 2 , -4 - (-4) >, resuelves componentes, y queda:

    u = < -6 , 0 >.

    c)

    Planteas la ecuación cartesiana de la recta (consideramos al punto A como punto de referencia), y queda:

    y = m*(x - xA) + yA, reemplazas valores, y queda:

    y = 0*(x - 2) + (-4), resuelves en cada término, y queda:

    y = 0 - 4, resuelves, y queda:

    y = -4.

    Planteas las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta (consideramos al punto A como punto de referencia), y queda:

    x = 2 + (-6)*t,

    y = -4 + 0*t,

    con t ∈ R;

    resuelves los segundos términos en ambas ecuaciones, cancelas el término nulo en la segunda ecuación, y queda:

    x = 2 - 6*t,

    y = -4,

    con t ∈ R.

    Queda que hagas la tarea de hacer el gráfico.

    Espero haberte ayudado.

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    Maria Castillo Casas
    hace 2 días, 18 horas

    buenas tardes ... sera que alguien me puede ayudar con estos ejercicios de progresión geométrica???? díganme que hice mal ....

     

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    Patricia Hdez. Montoya
    hace 2 días, 21 horas

    Hola. Buenas tardes. Tengo una pregunta, es sobre discusión de sistemas de ecuaciones. El enunciado es el siguiente:

    4x+2y    =k

    x  +y    -z=2

    kx+y    +z=1

    Gracias.

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    Antonius Benedictus
    hace 2 días, 21 horas


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    Adrián Garrido Blanco
    hace 2 días, 22 horas

    No logro llegar a la solución correcta


    cos a = (√3)/2 hallar sen a y tan a

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 días, 22 horas

    Tienes que emplear las identidades trigonométricas:

    cos2a + sen2a = 1 (1),

    tana = sena/cosa - 1 (2).

    Observa que el valor del coseno del ángulo que tienes en tu enunciado es positivo, por lo que puede corresponder a un ángulo del primer cuadrante o a un ángulo del cuarto cuadrante.

    Luego, reemplazas el valor de tu enunciado en la ecuación señalada (1), y queda:

    (√(3)/2)2 + sen2a = 1, resuelves el primer término, y queda:

    3/4 + sen2a = 1, restas 3/4 en ambos miembros, y queda:

    sen2a = 1/4, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones:

    1°)

    sena = 1/2, en el primer cuadrante;

    luego, reemplazas el valor remarcado y el valor de tu enunciado en la ecuación señalada (2), y queda:

    tana = (1/2) / (√(3)/2), resuelves, y queda:

    tana = 1/√(3), multiplicas por √(3) al numerador y al denominador, resuelves el denominador, y queda:

    tana = √(3)/3;

    2°)

    sena = -1/2, en el cuarto cuadrante;

    luego, reemplazas el valor remarcado y el valor de tu enunciado en la ecuación señalada (2), y queda:

    tana = (-1/2) / (√(3)/2), resuelves, y queda:

    tana = -1/√(3), multiplicas por √(3) al numerador y al denominador, resuelves el denominador, y queda:

    tana = -√(3)/3.

    Espero haberte ayudado.

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    Yasmin El Hammani
    hace 2 días, 23 horas

    Qué fórmula se ha aplicado aquí?? Gracias 

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    Antonius Benedictus
    hace 2 días, 22 horas


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    Yasmin El Hammani
    hace 2 días, 23 horas

    Por qué esta no se vuelve a derivar por la regla de la cadena? Thanks

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    Antonius Benedictus
    hace 2 días, 22 horas

    Porque son funciones simples, no compuestas.

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    luis Alberto Sanchez Ibarra
    hace 3 días

    Buenas tardes profesor me podría ayudar con este ejercicio de funciones 


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 2 días, 23 horas

    Observa que el denominador de la expresión se anula para x = -1, por lo que el dominio de la función es:

    D = (-∞,-1) ∪ (-1,+∞).

    Luego, efectúa la división del numerador de la expresión entre su denominador, y tienes:

    que su cociente es: C(x) = x-1, 

    y que su resto es: R(x) = 4;

    luego, planteas la expresión de la forma estándar de la expresión de la función:

    f(x) = C(x) + R(x)/(x+1), sustituyes expresiones, y queda:

    f(x) = x-1 + 4/(x+1) (1).

    Luego, observa la expresión señalada (1) es continua para todo valor de la abscisa (x) distinto de -1;

    luego, estudias los límites laterales de la función para x tendiendo a -1, y queda:

    1°)

    Lím(x→-1-) f(x) = Lím(x→-1-) ( x-1 + 4/(x+1) ) = -∞,

    ya que la expresión formada por los dos primeros términos tiende a cero, y el denominador del tercer término tiende a cero desde valores negativos y su numerador es positivo;

    2°)

    Lím(x→-1+) f(x) = Lím(x→-1+) ( x-1 + 4/(x+1) ) = +∞,

    ya que la expresión formada por los dos primeros términos tiende a cero, y el denominador del tercer término tiende a cero desde valores positivos y su numerador es positivo;

    luego, puedes concluir que la recta cuya ecuación es: x = -1 es una Asíntota Vertical de la gráfica de la función.

    Luego, planteas los límites para la abscisa tendiendo a -infinito y a +infinito, y tienes:

    3°)

    Lím(x→-∞) f(x) = Lím(x→-∞) ( x-1 + 4/(x+1) ) = -∞,

    ya que la expresión formada por los dos primeros términos tiende a -infinito, y el denominador del tercer término tiende a -infinito y su numerador es positivo;

    4°)

    Lím(x→+∞) f(x) = Lím(x→+∞) ( x-1 + 4/(x+1) ) = +∞,

    ya que la expresión formada por los dos primeros términos tiende a +infinito, y el denominador del tercer término tiende a +infinito y su numerador es positivo;

    luego, como la expresión formada por los dos primeros términos toma valores mucho mayores en valor absoluto en comparación con el tercer término de la expresión de la función, puedes concluir que la recta cuya ecuación es:

    y = x-1 es una Asíntota Oblicua de la gráfica de la función.

    Luego, planteas la expresión de la función derivada primera a partir de la forma estándar señalada (1), y queda:

    f ' (x) = 1 - 4/(x+1)2 (2);

    luego, planteas la condición de punto estacionario (posible mínimo o posible máximo), y queda:

    f ' (x) = 0, sustituyes la expresión de la función derivada en el primer miembro, y queda:

    1 - 4/(x+1)2 = 0, sumas 4/(x+1)2 en ambos miembros, y queda:

    1 = 4/(x+1)2, multiplicas por (x+1)2 en ambos miembros, y queda:

    (x+1)2 = 4, extraes raíz cuadrada positiva (observa que tienes dos opciones), y queda:

    x + 1 = ±2, restas 1 en ambos miembros, y queda:

    x = ±2 -1, por lo que tienes que las abscisas de los puntos estacionarios son: x1 = -3 y x2 = 1;

    luego, divides al dominio en cuatro intervalos, limitados por los puntos estacionarios o el punto de discontinuidad (x = -1), eliges un representante en cada uno de ellos, evalúas para él la expresión de la función derivada primera que tienes señalada (2), y queda:

    (-∞,-3), representado por x = -4, y para él tienes f ' (-4) = 5/9 > 0,

    (-3,-1), representado por x = -2, y para él tienes f ' (-2) = - 3 < 0,

    (-1,1), representado por x = 0, y para él tienes f ' (0) = -3 < 0,

    (1,+∞), representado por x = 2, y para él tienes f ' (2) = 5/9 > 0;

    luego, tienes que la gráfica de la función es:

    creciente, en (-∞,-3) ∪ (1,+∞),

    decreciente en (-3,-1) ∪ (-1,1),

    y observa que en x1 = -3 tienes un máximo relativo (la gráfica pasa de creciente a decreciente), 

    y observa que en x2 = 1 tienes un mínimo relativo (la gráfica pasa de decreciente a creciente).

    Queda que hagas el gráfico cartesiano.

    Espero haberte ayudado.

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    Isabel
    hace 3 días

    Buenas tardes. Necesito ayuda con este ejercicio, por favor

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    Antonius Benedictus
    hace 3 días


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    Tomeu Palmer
    hace 3 días, 1 hora

    Hola.

    Tengo este ejercicio y me da resultados muy extraños.

    Determina el valor de 'a' para que el numero complejo z = (35 - 12·i)·(a + 30·i) tenga módulo 1850 y este en el primer cuadrante.

    Muchas gracias

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    Antonius Benedictus
    hace 3 días


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    Tomeu Palmer
    hace 2 días, 23 horas

    Muchas gracias 

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    marta
    hace 3 días, 1 hora

    Me puede ayudar alguien a resolverlo.

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    Antonius Benedictus
    hace 3 días

    Halla el módulo del vector (sale 17)

    Y divide cada coordenada del vector entre 17.

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