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Numeros complejos 01 - Operaciones en forma polar

Haremos algunos ejercicios con numeros complejos (producto, division, potencia) a partir de su forma polar (modulo y fase o argumento).
En el primer ejemplo convertiremos el número complejo en forma polar a forma trigonometrica y, a partir de ahí, a forma binómica (a+bi).
Hallaremos también diferentes potencias del numero imaginario i.

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    Rocio
    el 4/4/19

    ¿y la suma y resta de números complejos como se haría?

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    Antonius Benedictus
    el 4/4/19

    Hay que pasarlos obligatoriamente a forma binómica.

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    Hector Galache Andujar
    el 23/2/19

    Explicas la fórmula de moivre


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    David
    el 5/3/19

    Lo siento, no entiendo.. ¿que deseas? ¿explicación sobre esa formula?. Te sugiero estos videos ... https://youtu.be/4ImMJ4Z1pCU

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  • Usuario eliminado
    el 13/11/18

    Holaa,

    tengo otra pregunta, hay un ejercicio que me pide lo siguiente:

    "Halla dos números complejos sabiendo que al dividirlos el resultado es 5, que la suma de sus argumentos es 120˚ y la suma de sus módulos es 24."

    la verdad es que no sabría ni por donde empezar :/..

    Si me explicasen también como lo han desarrollado lo agradecería muchísimo.

    ¡Muchísimas gracias de antemano!

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    Antonius Benedictus
    el 13/11/18


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  • Usuario eliminado
    el 12/11/18

    Holaa,

    tengo una pregunta:

    En un ejercicio me pide de hallar todas las soluciones complejas de esta ecuación: z^3 + z^2 + 4z + 4 = 0

    La he factorizado, llegando a las soluciones z = -1;2i;-2i, el problema es que no entiendo desde aqui, como puedo encontrar las soluciones complejas, ya que tendría que tener un binomio a+bi.

    ¡Muchas gracias por vuestra atención!

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    Antonius Benedictus
    el 12/11/18

    -1=-1+0i

    2i=0+2i

    -2i=0-2i

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    Ainhoa Ramos
    el 27/8/18

    ¿Podrías poner más ejemplos de ejercicios con números complejos por favor? es que en el examen planteas preguntas que no aparecen explicadas en los videos

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    David
    el 14/9/18

    Te sugiero consultes los ejercicios resueltos que aparecen en el "material adicional" que acompaña a este vídeo. Espero te sea útil. Abrazos

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    Sandra
    el 11/6/18

    Cuando pasas de polar a trigonométrica, el resultado, √3 + i, lo das en binómica, ¿verdad? Es decir, trigonométrica es el paso intermedio, m (cosα + i senα), y binómica la última, a + bi, ¿no? Es que me hago un lío entre binómica y trigonométrica... ¡Un saludo y gracias de antemano!

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    Antonius Benedictus
    el 11/6/18

    Has dicho bien: al operar la trigonométrica, obtienes la binómica.

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    Katherine Collaguazo
    el 3/4/18

    y cuanto nos si z+1/z-1=2-i


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    Antonius Benedictus
    el 3/4/18


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    Katherine Collaguazo
    el 2/4/18

    hola he estado viendo los vídeos pero aun así no sabría resolver esto quería ver si me podrías ayuda explicándolo en unos de tus vídeos  z-1/z+3=3-2i


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    Antonius Benedictus
    el 3/4/18


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    roberto
    el 26/3/18

    Como sería el resultado si la i está elevada a un exponente negativo? Muchas gracias.

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    Antonius Benedictus
    el 26/3/18

    i^(-n)=1/(i^n)

    Calculas i^n

    Después, si es preciso, multiplicas por i el numerador y el denominador.

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    Natalia
    el 19/3/18

    Holaa, una pregunta,  tu has hecho un ejemplo multiplicando las potencias de la misma base, pero como se haría si en vez de multiplicarse se restan? por ejemplo, en el caso de    i elevado a 5 menos i elevado a -8, esa operación en concreto como la podría hacer? Gracias

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    Antonius Benedictus
    el 19/3/18

    No, no es factible. O la dejas indicada u operas por separado (si se puede) y luego restas.

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    Stephany Flores
    el 6/2/18

    Hola, estoy viendo en matemáticas de primero bachillerato números complejos, he visto los videos donde se explica este tema, pero me han puesto problemas donde me nombran figuras geométricas, por ejemplo: halla el lado del triangulo cuyos vértices son los a fijos de las raíces cubucas de 4raiz de 3-4i

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    Antonius Benedictus
    el 6/2/18

    Sube el foro de Mates una foto del enunciado original y te ayudamos.

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    Benjamin Pons Hervas
    el 1/2/18

    Podrias hacer un video sobre como se utiliza la fórmula de Moivre? Me serviria de mucho. Contesta enseguida que puedas por favor. Gracias.


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    David
    el 26/2/18

    Tomo nota, si bien se da en exclusiva en la universidad y no puedo ayudaros mucho a ese nivel. Un abrazo!

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    Antonio Arcos Valenzuela
    el 8/1/18

    Y si fuera q delante de las i fuera un número como sería la solución?

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    David
    el 1/2/18

    Del mismo modo. Si nos dejas algun ejemplo en el foro general de matemáticas, te lo corregimos.
    Un abrazo

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    Alex Sánchez
    el 17/10/17

    En mi clase estamos estudiando complejos sin haber dado nada de trigonometría, ¿algún consejo?

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    Antonius Benedictus
    el 17/10/17

    Entonces no podréis pasar de la forma binómica. El único consejo que puedo darte es que, si el profesor se mete en jardines (y os da la forma polar), que le exijáis respetuosamente que explique primero la Trigonometría. La otra opción es que no os enteréis de nada.

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    Aaron
    el 11/6/17

    En el caso de (1 + i)^10 se pasa primero a polar y luego se eleva o al revés?

    Me da módulo 32 y fase 90

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    Antonius Benedictus
    el 11/6/17

    Primero se pasa a polar. 

    Se eleva a 10 el módulo.

    Se multiplica por 10 la fase y se le quitan vueltas completas

    Se pasa a binómica. 

    En este caso  32(cos 90+i sin 90)=32i

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    Álvaro
    el 8/6/17

    ¿El paso de forma polar a forma binómica como se haría?

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    David
    el 8/6/17

    Con la trigonometrica.. M.cos(alfa) + M.sen(alfa).i... siendo M el modulo...

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    Álvaro
    el 7/6/17

    ¿como distingo una forma binómica de una forma trigonométrica?

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    David
    el 8/6/17

    La binomica es a+bi.
    La trigonometrica es M(cosa + sena. i)

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    Raul Les Ridruejo
    el 30/3/17

    ¿Cómo resuelvo la ecuacion z^5 + 32i=0 ?

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    Antonius Benedictus
    el 30/3/17


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    Marta
    el 16/3/17

    ¿Cómo resolver en los complejos la ecuación  x4 + 16= 0 ?


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    Antonius Benedictus
    el 16/3/17

    Serían las raíces cuartas de -16.

    El módulo es 16 y el argumento es 180ºLa raíz cuarta de 16 es 2. La cuarta parte de 180º es 45º y la cuarta parte de la vuelta completa es 360º:4=90º

    Queda pues: 2(cos45+i sin 45º)=√2+i√2

    2(cos135º+isin135º)=-√2+i√2

    2(cos225º+i sin225º)=-√2-i√2

    2(cos315º+isin315º)=√2-i√2

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    Pedro
    el 13/2/17

    Cuál sería el resultado de  : (i^7-i^-7)/2i

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    Antonius Benedictus
    el 13/2/17


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    aitana
    el 31/8/16

    si al dividir 2 números complejos, el grado del denominador es mayor que el del numerador pero no supera los 360º, ¿Qué hago para que el grado quede en positivo?
    Ej: 2 45º/3 270º
    pd: tengo mañana la recuperación, si podéis contestar a tiempo os lo agradecería por favor

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    David
    el 1/9/16

    45-270=-225... . sumale 360º... Y te dará 135º...  Besos!

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    Miriam
    el 21/7/16
    flagflag

    Alguien podria resover esta operacion en forma exponencial: √2i /-2-2i
    Pd: es la raiz cuadrada de 2i

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    David
    el 26/7/16

    Lo siento pero no entiendo lo que quieres expresar, sería ideal una foto...
    Por otro lado, Para dudas que no tienen que ver explicitamente con el vídeo, lo ideal es que uséis los foros generales de matemáticas, física y química
    Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok?

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    Irene
    el 15/3/16

    En mi fórmula trigonométrica yo tengo: M(cos+isen)

    Es lo mismo?

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    Mariia
    el 10/12/15

    forma trigonométrica y binómica es lo mismo?

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    wendy lopez
    el 28/1/15

    una duda en el minuto 5:57 de donde sale la raíz de 3? ese pedazo no lo entendí

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    Usuario eliminado
    el 29/1/15

    Hola Wendy
    Sale del coseno de 30º... Hay que saberse las razones trigonométricas de los ángulos básicos. Nos lo dice David en los videos

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    Francisco Javier Cardama
    el 21/12/14

    Tengo una duda,
    ±√(-1)^2 = ±√1 = ±1
    Porque es i^2 = -1

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    Usuario eliminado
    el 21/12/14

    Hola Fco Javier
    Nada tiene que ver la primera expresión escrita con el número i. Tu error es relacionarlas.
    Por definición √(-1) = ±i porque i² = -1 & (-i)² = (-1)²·i² = -1

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    borja
    el 16/12/14

    por que en el segundo ejercicio si keda de resto 0 se pone uno no tendria k ser si keda 4 se pone 1

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    Usuario eliminado
    el 16/12/14

    Hola Borja
    Los posibles restos al dividir por 4 son: 0, 1, 2 y 3. Nunca te quedará 4 de resto.
    Dicho de otro modo: En lo que a los restos de dividir por 4 se refiere en número 4 y el número 0 son el mismo. (porque 4:4 da de resto 0)

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    sheila
    el 15/12/14
    flagflagflag

    Es un ejercicio de números complejos en el que te pide representar en el plano complejo el conjunto de números que cumplan la ecuación. he desarrollado la expresión que te dan, pero no se si se puede hacer asi, si hay otra forma y tampoco se continuar.

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    David
    el 15/12/14

    Lo siento, pero tendrás que dejar tu duda en el FORO de MATEMÁTICAS pues no corresponde explícitamente con este vídeo...

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