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Subespacio vectorial 02

Correspondiente a ALGEBRA universitaria, sea un SUBESPACIO VECTORIAL en |R³ al cual pertenecen dos vectores dados, deberemos determinar una BASE de ese subespacio, así como sus ECUACIONES PARAMETRICAS e IMPLICITAS.
Primero, calcularemos el Rango de la matriz que forman (que será la DIMENSIÓN del subespacio vectorial) para comprobar si son linealmente independientes. Plantearemos la combinación lineal que deberán cumplir todos los vectores del subespacio y con ello obtendremos sus ecuaciones paramétricas, a partir de las cuales sabremos su ecuación (o ecuaciones) implícitas...
Para ello, hallaremos la dimensión del espacio vectorial que coincide con el numero de vectores linealmente independientes y el rango de la matriz que confomran los tres. Despues obtendremos la coordenadas de otro vector en esa base, desarrollando una combinacion lineal y resolviendo el sistema de ecuaciones resultante.

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    alberto
    el 6/2/19

    En mi libro de matemáticas, la matriz que hay que crear para conocer el rango de la base (o conjunto de vectores), se construye disponiendo las componentes de esa base VERTICALMENTE. En el vídeo David lo hace horizontalmente. ¿Cuál de los dos métodos es el correcto?

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    Antonius Benedictus
    el 7/2/19

    Da lo mismo, pues rango(A)=rango(A^t)

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    Iván Nosti García
    el 29/10/18

    Tengo una unica duda... Si la ecuación implícita te da x-z=o

    ¿Como es posible que en este vídeo tengas una ecuación parametrica de (x,y,z) = a(1,0,1) + b(1,1,1) y en el siguiente vídeo siendo la misma ecuación implícita te de una ecuación parametrica (x,y,z) = a(1,0,1) + b (0,1,0)?

    Te cambia la Beta que pasa de ser 1,1,1 a 0,1,0.

    Es la única duda que tengo e imagino que sea por que para una misma ecuación implícita ¿Podamos tener más de una ecuación parametrica no?

    Muchas gracias de antemano, espero su respuesta. (Espero que lo leáis ya que este vídeo tiene un tiempo ya xD)


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    Antonius Benedictus
    el 29/10/18

    El vector  (0,1,0)=(1,1,1)-(1,0,1)

    Por tanto el subespacio que generan (1,0,1) y (1,1,1) es el mismo que el que generan (1,0,1) y (0,1,0).

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    Jasper van Puffelen Lopez
    el 29/5/18

    Hola buenas tenía una duda,

    ¿Las ecuaciones implícitas y las cartesianas son las mismas?


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    Antonius Benedictus
    el 29/5/18

    Sí, las mismas (también "ecuación general")

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    Pedro Manuel Macías Oliva
    el 31/1/17

    El número de parámetros no es igual al número de incógnitas menos el rango de la matriz? Por lo tanto, el número de parámetros sería 1=3-2, no?

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    Antonius Benedictus
    el 31/1/17

    El nº de parámetros independientes es igual a la dimensión del subespacio, que es el rango de la matriz.

    La diferencia entre el número de incógnitas y el número de parámetros es el NÚMERO DE ECUACIONES IMPLÍCITAS HOMOGÉNEAS que describen el subespacio.

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    Miguel
    el 28/11/16

    y la base cual es?

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    David
    el 29/11/16

    Los vectores "u" y "v", por ser linealmente independientes.
    Y por ser 2, pues el rango es también 2...

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    Marco
    el 24/6/15

    Los vídeos estan mal titulados ya que Algebra subespacio vectorial 02 seria el 01, el 03 seria el 02 y el 01 sería el último.

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    Natxo
    el 27/4/15

    Supongamos que tenemos 3 vectores de en un espacio de tres dimensiones (y uno de ellos es combinación lineal de los otros dos), estos tres pueden generar un subespacio vectorial, ¿no? Entonces el rango de la matriz sería 2 ya que uno de ellos es combinación lineal, por lo tanto, ¿significaría que la dimensión del subespacio es 2, o la dimensión del subespacio sería 3 porque hay 3 vectores que lo forman?
    Mi pregunta va porque has dicho que la dim(A) sería 2 porque coincide con el rango de (A), pero no tenía claro si era una coincidencia porque solo hay dos vectores o porque hayan los que hayan siempre será así.

    Muchas gracias!!

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    Gonzalo
    el 13/1/15

    Si el nº de incóginitas es 3, y el rango es 2, la dimesión no es d=nº incógnitas-rang=3-2=1 ??

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    David
    el 14/1/15

    La dimension de una matriz coincide con el rango de ésta, el numero de vectores linealmente independientes que conforman la base del subespacio...

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    Micaela
    el 9/12/14

    ¿Por qué si hablamos de 3 dimension, la dimension de A es 2? ¿Hay alguna relación entre la dimension del subespecio y la dimension de la matriz?

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    David
    el 19/12/14

    Ambas coinciden...

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