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Optimización de la superficie de un cilindro

Veremos como minimizar la superficie de metal de un recipiente cilíndrico de 1 litro de capacidad. Para ello deberemos expresar el área total del cilindro en función del radio y la altura del mismo. También deberemos hallar la relación que existe entre radio y altura a partir de la formula de su Volumen (área de la base por la altura). A partir de ahí, se trata de hallar los puntos críticos de la función (en este caso el mínimo), para lo cual estableceremos donde la función es creciente o decreciente.

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    María
    el 21/5/18

    Profe, ¿por qué en decímetros y no en decímetros cúbicos si es la unidad que hemos tomado al igualar un 1 litro a decímetros?

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    Antonius Benedictus
    el 21/5/18

    Las unidades de longitud, en decímetros.

    Las unidades de superficie, en decímetros cuadrados.

    Las unidades de volumen, en decímetros cúbicos.

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    Alicia
    el 20/12/17
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    si me piden que haga el mínimo y me sale que es máximo, com hago para que sea un mínimo??


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    Antonius Benedictus
    el 20/12/17

    Tiene que fallar algo para que eso suceda.


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    pepe fortes infante
    el 7/11/16

    la segunda derivada en el caso del video cual seria?


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    David
    el 7/11/16

    4.PI + 4/R³

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    Luciano
    el 19/10/16

    Hola David podrías hacer videos por favor con Optimización por multiplicadores de lagrange? gracias

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    David
    el 20/10/16

    Lo siento pero unicoos por ahora se queda en Bachiller. Espero lo entiendas

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    Rodrigo Velázquez
    el 19/9/16
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    una pregunta, tengo que hacer la optimización para la construcción de un tanque de gas butano con cuerpo cilíndrico, pero las tapas son semi esferas, solo sería cuestión de agregar un 2 al πR^2 que como son dos semi esferas sería 4πR^2. También cuando deba despejar h de la base para sustituir, no debería haber cambios a como tu lo hiciste no?

    y lo demás se hace igual cierto?

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    David
    el 19/9/16

    Sí, en principio se hace igual pero cambiando evidentemente las formulas del volumen y de la superficie.. 
    El volumen seria ñla suma del volumen de un cilindro PI.R².h y una esfera (4/3).PI.R³
    La superficie sería 2.PI.R.h + 4.PI.R²

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    Mariagonzalez
    el 26/11/15

    En el ejercicio de la lata tambn podemos despejar πR^2 y sustituirlo en la función es lo mismo no?

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    David
    el 28/11/15

    Si despejar πR² = 1/h, al sustituirlo en A=2πR² + 2/R te quedaría 2/h + 2/R que no podrías derivar (por depender de dos variables)...

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    Mario
    el 4/10/15

    Justo ayer tuve un parcial en la Facultad, y me pusieron exactamente este ejercicio ( casualidad no?).... Me re sirvió.. !!! Gracias!!

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    Andrei
    el 30/9/15
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    Como se resolveria en este caso? "¿ Que relacion debe tener el diametro y la altura de una lata para que su coste de fabricacion sea minimo? " No dan ningun dato mas.

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    David
    el 8/10/15

    Te piden d/h = 2.R/h.. El coste de fabricacion dependerá de su superficie S=2.PI.R² + 2.PI.R.h
    Pero es un ejercicio de razón de cambio, con el que no puedo ayudarte, unicoos por ahora se queda en bachiller en lo que a dudas respecta..... Lo siento
    Razón de cambio

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    luz
    el 31/8/15

    si en el ejercicio en vez de obtener un minimo obtengo un maximo y me piden la minima cantidad de material quiere decir q no puedo optimizarlo? queda sin solucion?

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    David
    el 1/9/15

    Eso querrá decir que el enunciado contiene un error o que te has confundido al resolverlo, pero sin ver el enunciado exacto y todo lo que tu hiciste paso a paso no podría decirte más. Si quieres, puedes dejarlo en el foro general de matematicas. Besos!

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    Yadara
    el 8/5/15

    Hola! Una cosa, en el minuto 11:30, la raíz cúbica de 1/2·∏, a mi me da 1,162... No me da 0,54.

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    Agustin
    el 20/12/14

    Hola, una pregunta:
    Como haria si por ejemplo en este ejercicio me pidiera el area maxima en vez de la minima para la lata?

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    Usuario eliminado
    el 21/12/14

    Hola Agustín
    En este caso no se puede hacer porque la solución es única y resulta ser un mínimo.
    Cuando hay varias soluciones se utiliza la segunda derivada para saber los que son máximos o mínimos.

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    Angelina
    el 11/12/14
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    Buenas. Tengo una duda con un ejercicio. Si puede ayudarme se lo agradecería.
    Una ventana tiene forma de rectangulo culminado por un semicírculo, el perimetro de la ventana es de 6m. ¿Cuales deben ser las dimensiones para dejar pasar el maximo de luz?

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    Usuario eliminado
    el 12/12/14

    Hola Angelina.
    Si llamamos x al radio del arco de la ventana, 2x será la base e y la altura del marco que lo soporta. Obtenemos:
    6 = 2y + (2+π)x → y = (½)·(6 - (2+π)x)
    El área de la ventana debe ser máxima:
    A = 2xy + (½)·πx²
    Sustituye la y por su valor de la ecuación anterior, deriva en función de x e iguala a cero.
    Debe salirte:
    x=2/π → y=(2π-2)/π

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