Manda el enunciado original o utiliza paréntesis correctamente.

¿Están todas las fracciones dentro de las raíces o sólo los números 4 y 27 ?

Es 2 multiplicado por raiz cuadrada de cuatro tercios , y multiplicado por raiz de 27/8

2*√(4/3)*√(27/8)=

2*(√4/√3)*(√27/√8)=

2*(2/√3)*(3√3/2√2)=

(4/√3) *(3√3/2√2)=

(4*3√3)/(√3*2√2)=

12√3/ (2√3√2)=

6/√2=

(6√2)/2=

3√2

En el paso ( 12√3/ (2√3√2)=..) como lo desarollo para que me de lo que sigue

12√3/ (2√3√2)= 12√3/ (2√3√2) = 12/(2√2) = 6/√2

No se si lo he interpreatdo correctamente

6^{4x^2+4x+1}= 6⁰

6^{4x^2+4x+1}= 6⁰

4x²+4x+1=0

Resolviendo la ecuación de segundo grado obtienes una única solución x= -1/2

[1/senx)/senx -1] [(1/cosx)/cosx -1]*(cos2x/sen2x)=

[(1/sen2x) -1] [(1/cos2x -1]*(cos2x/sen2x)=

[(1-sen2x)/sen2x)] [(1-cos2x)/cos2x]*(cos2x/sen2x)=

sen2x/cos2x * cos2x/sen2x * cos2x/sen2x *=

(cos2x*cos2x*sen2x)/(sen2x*cos2x*sen2x)=

cos2x/sen2x=

cotg2x

Muchas gracias ;) 

Mira estos, son muy similares:

https://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/limites-y-continuidad/limites-infinito-infinito/limite-infinito-menos-infinito-01

https://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/limites-y-continuidad/limite-infinito-infinito/limite-infinito-entre-infinito-01-mate

log₂64=x    ------->   64=2^x     ------->  2⁶= 2^x  -------> x=6

log₃x=5  ------------->  x= 3⁵   -------->  x=5

log_1/4x= 3  ---------->   x= 3^1/4  --------->  x= ⁴√3

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/ecuaciones-y-sistemas/logaritmos/logaritmos-01

Perdona mi despiste...ví que te diste cuenta! :)

log3x=5  ------------->  x= 35   -------->  x=243

Un saludo.

Observa que tanto el numerador como el denominador tienden a cero, por lo que el limite es indeterminado.

Luego, factorizas (observa que tanto el numerador como el denominador son expresiones polinómicas cuadráticas) por medio de la fórmula de Baskara (o si prefieres, con la Regla de Ruffini empleando la raíz x = -3), y queda:

Lím(x→-3) 2*(x+3)*(x+3) / ( (x+3)*(x-2) ) = simplificas = Lím(x→-3) 2*(x+3)/(x-2) = resuelves = 2*(-3+3)/(-5) = 2*0/(-5) = 0.

Espero haberte ayudado.

Y como se representa gráficamente?

gracias ;) 

Observa que puedes expresar  el factor integral en el argumento del límite, y éste queda:

(1/h) * _(3-h)∫^(3+h) f(x)*dx = (1/h) * _(3-h)∫³ f(x)*dx + (1/h) * ₃∫^(3+h) f(x)*dx =

luego, plantea la regla de Barrow para cada integral (observa que llamamos F a la primitiva de la función f):

= (1/h) * ( F(3) - F(3-h) ) + (1/h) * ( F(3+h) - F(3) ) = 

luego, plantea la sustitución (cambio de variable) t = - h (observa que t tiende a 0 cuando h tiende a 0), y queda:

= - (1/t) * ( F(3) - F(3+t) ) + (1/h) * ( F(3+h) - F(3) ) = 

extraes factor común -1 en el segundo factor del primer término, resuelves signos en dicho término, y queda:

= (1/t) * ( -F(3) + F(3+t) ) + (1/h) * ( F(3+h) - F(3) ) = 

aplicas la propiedad conmutativa de la suma en el segundo factor del primer término, y queda:

= (1/t) * ( F(3+t) + F(3) ) + (1/h) * ( F(3+h) - F(3) ).

Luego, tienes el límite en tu enunciado:

Lím(h→0) (1/h) * _(3-h)∫^(3+h) f(x)*dx =

sustituyes (recuerda que t tiende a 0 cuando h tiende a 0), y queda:

= Lím(t→0) (1/t) * ( F(3+t) + F(3) ) + Lím(h→0) (1/h) * (1/h) * ( F(3+h) - F(3) ) =

resuelves los productos en los argumentos de los límites, y queda:

= Lím(t→0) ( F(3+t) + F(3) )/t + Lím(h→0) (1/h) * ( F(3+h) - F(3) )/h =

observa que en ambos términos tienes la expresión de la derivada por definición de la función F, por lo tanto queda:

= F ' (3) + F ' (3) =

= 2 * F ' (3) =

aplicas el Teorema Fundamental del Cálculo Integral (recuerda que F es la función primitiva de f), y queda:

= 2 * f(3).

Espero haberte ayudado.