f(f(x))= f∘f(x) = x+5+5 =    x+10

g∘g(x)= (x²-3)²-3 = x⁴+9-6x²-3 =     x⁴-6x²+6

fof=x+5=(x+5)+5=x+5+5=x+10

gog = x^2-3 = (x^2-3)^2-3 = x^4-6x^2+9-3 = x^4-6x^2+6

fof ≠ x+5 ≠ (x+5)+5

gog ≠ x^2-3 ≠ (x^2-3)^2-3

Crecimiento y curvatura 

Asíntotas

el apartado a) más un breve añadido sobre el estudio de la curvatura

Aquí el b):

el c):

Sara, como no indicas en tu perfil que nivel de estudios tienes, no sé que herramientas de integración utilizas. Igual te extraña que utilice una doble integral (integral iterada) para el cálculo de áreas de regiones planas, te explico. Esa doble integral que puse representa el volumen del sólido formado por el recinto amarillo como base, paredes laterales verticales y como superficie superior la gráfica f(x,y)=1 (altura 1), esto equivale numéricamente al área de la región pedida. Espero que te ayude a comprender de dónde viene el procedimiento típico, si es que no lo sabías.

Y el último Sara,

Observa la definición de módulo de un número complejo (z = x + yi, con x e y números reales):

||z|| = |√(x²+y²)| = √(x²+y²),

y tienes que el módulo del numero complejo siempre es mayor o igual que cero (positivo).

Espero haberte ayudado.

Nunca. Por definición es no-negativo.

Es como si cogieras la norma de un vector.

Saludos.

Considera el triángulo rectángulo en el que tienes indicado el ángulo α y la longitud de un lado del rombo (L = 1 cm),

y observa que la longitud del cateto adyacente al ángulo es la mitad de la longitud de la diagonal mayor (ad = D/2), observa que la longitud del cateto opuesto al ángulo es la mitad de la longitud de la diagonal menor (op = d/2), y observa que la longitud de la hipotenusa del triángulo es L = 1 cm.

Luego, plantea las relaciones trigonométricas:

ad/L = cosα, haces pasaje de divisor como factor y queda:

ad = L*cosα, sustituyes en el primer miembro y queda:

D/2 = L*cosα, haces pasaje de divisor como factor y queda:

D = 2*L*cosα, que es la longitud de la diagonal mayor del rombo;

op/L = senα, haces pasaje de divisor como factor y queda:

op = L*senα, sustituyes en el primer miembro y queda:

d/2 = L*senα, haces pasaje de divisor como factor y queda:

d = 2*L*senα, que es la longitud de la diagonal menor del rombo.

Luego, puedes plantear para el producto de las diagonales del rombo:

P = D*d, sustituyes expresiones y queda:

P = 2*L*cosα*2*L*senα, simplificas coeficientes, ordenas factores y queda:

P = 2*L²*2*cosα*senα, 

aplicas la identidad trigonométrica del seno del doble de un ángulo (sen(2*α) = 2*cosα*senα) y queda:

P = 2*L²*sen(2*α).

Espero haberte ayudado.