Está bien.

Bien.

Tienes la expresión algebraica fraccionaria:

x³*y⁴ / x²*y⁶ = expresas como producto de expresiones fraccionarias (agrupas factores y divisores semejantes) y queda:

= (x³/x⁴)*(y⁴/y⁶) = aplicas la propiedad de la división de potencias con bases iguales en ambos factores y queda:

= x^3-2*y^4-6 = resuelves exponentes y queda:

= x¹*y^-2 = resuelves el primer factor y aplicas la propiedad de las potencias con exponente negativo en el segundo factor y queda:

= x/y².

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

Recuerda la expresión de la intensidad de corriente: I = dq/dt.

Recuerda la expresión de la tensión en un resistor: V_R = R*I.

Recuerda la expresión de la tensión en un capacitor: V_C = (1/C)*q.

Luego, puedes plantear para la tensión resultante para la combinación en serie R-C:

V = V_R + V_C, sustituyes expresiones y queda:

V = R*I + (1/C)*q, derivas término a término y queda:

dV/dt = R*dI/dt + (1/C)*dq/dt, sustituyes en el último término y queda:

dV/dt = R*dI/dt + (1/C)*I (1).

Luego, tienes en el enunciado:

I = 4*e^i800t, de donde tienes: dI/dt = i3200*e^i800t;

C = 2*10^-6 = 2/10⁶ F, de donde tienes: 1/C = 10⁶/2 = 0,5*10⁶ 1/F.

R = 2 Ω,

Luego sustituyes en la ecuación diferencial señalada (1) y queda:

dV/dt = 2*i3200*e^i800t + 0,5*10⁶*4*e^i800t, resuelves factores numéricos en los términos y queda:

dV/dt = i6400*e^i800t + 2*10⁶*e^i800t, extraes factor común y queda:

dV/dt = (i6400 + 2*10⁶)*e^i800t, 

y solo queda que integres para obtener la expresión de la tensión resultante en función del tiempo.

Espero haberte ayudado.

Sacarias el sombreado del triangulo ACD?

Seria Atriangulo-Aseg.circ.

Atriangulo=4·4/2=16/2=8

El radio del segmento circular coincide con la mitad de la hipotenusa

Si los lados miden 4, con pitagoras sacas que h²=4²+4²: h²=32 ; h=raiz(32)=4raiz(2)

Y como el radio es la mitad de esto, r=2raiz(2)=raiz(8)

Y ahora con la formula del segmento circular: A=πr²·α/360

Aseg.circ.=π·(raiz 8)²·90/360

8π·1/4=2π

Ahora haz el otro y me dices.

Para los segmentos del triangulo ABC toma los centros de los seg. circ. en A y C y toma 45º.

Porque fijate que la circunferencia que se traza pinchando en A y abriendo hasta B se hace de B a D y son 90º, por tanto hasta la mitad son 45º.

Observas correctamente que el dominio de la función es: D = R² - {y = 0} - {x = 0} = R² - {(x,0)} - {(0,y)},

y observa que tienes que todos los puntos de los dos ejes coordenados son puntos de discontinuidad, ya que la función no está definida para ellos.

Y observa que si tanto x como y son distintos de cero, tienes que la función es continua en todos los puntos, ya que la función es una división entre funciones continuas, y la divisora es distinta de cero.

Espero haberte ayudado.

Tienes que el monto, después de n meses de la fecha de realización del depósito queda:

M = C_i*(1 + i)ⁿ, y como tienes que el monto es el triple del capital inicial, plantea:

3*C_i = C_i*(1 + i)ⁿ, haces pasaje de factor como divisor y queda:

3 = (1 + i)ⁿ, tomas logaritmos naturales en ambos miembros y queda:

ln(3) = ln( (1 + i)ⁿ ), aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el segundo miembro y queda:

ln(3) = n*ln(1 + i), haces pasaje de factor como divisor y queda:

ln(3) / ln(1 + i) = n, luego reemplazas el valor de la tasa (i = 2/100 = 0,02) y queda:

ln(3) / ln(1,02) = n, luego resuelves y queda:

n ≅ 55,478 meses ≅ 56 meses.

Espero haberte ayudado.