En el paso 4, no se porque divides de nuevo por x. Usando la x de abajo.

No se debe dividir por x2 toda la ecuación ?

- Cuarta linea primera columna: divides por x cuando no debes

Pero, aunque eso estuviera bien:

- Cuarta linea segunda columna: qué dolor a la vista, no puedes integrar como lo hiciste ( (dp) debería estar multiplicando a todo)

Tienes que empezar viendo en qué casos el rango es máximo ( o sea, se genera todo R^4).Para ello, hacer el determinante de 4º orden y ver en qué valores es distinto de 0. Luego estudiarás los valores para los que vale 0.

Perdone Antonio, pero no se que quieres decir. Cogí ese determinante 3x3 para averiguar a y de ahí a discutir con esos valores. 

Tienes que hacer el determinante de A, que es una matriz 4x4.

Antonio, ¿así es correcto? 

Separa en fracciones simples (te salen 2 series armonicas), y esas 2 series las puedes "sumar", y por sumar me refiero a poner una equivalencia (usando la Constante de Euler-Mascheroni).

No recuerdo exactamente como era, mira la definición de la constante esa, y cambia las series por logaritmos, a ver si te sale!

Me he colado, aunque se puede hacer lo que te he dicho, en este caso no hace falta (usar la constante).

Descompon en fracciones simples.

Separa en 2 sumas.

Ajusta el índice para que te quede la serie armónica de 1/n (desde algun n, a lo mejor 2, o 3). Y finalmente resta, y te queda -3/4...

(para verlo mas claro, en el paso del indice yo suelo sumar (y restar) los terminos necesarios para que la serie empiece en el mismo indice en ambos casos, e ir mas seguro)

Lo de la base? Tienes que hacer operaciones elementales y ver si debajo de la diagonal principal te quedan todos ceros, no? Y si se te va alguna fila entera es que es combinación lineal. Seria asi, no?

Guillem, así lo hice y no me salió que es BASE. 

repasa esas operaciones el rango es 4

Me acabo de fijar que en la segunda matriz te has confundido en la ultima fila

Lo que has hecho esta bien pero te has confundido ahi:

El término de la cuarta fila, segunda columna de la segunda matriz que has puesto, tendría que ser un -2 y no un 0.

Tengo 2 preguntas que hacerles:

1. Para ser una BASE tiene que cumplir que sean linealmente independientes y sistema generador. ¿Puede ser que sean linealmente independientes y que NO sea un sistema generador? ¿Entonces no sería BASE?

2. Estoy en R4 y tengo 4 ecuaciones. ¿Como calcularía una base de ese subespacio?

1. Por lo general, para concluir que un conjunto S={v₁,v₂,...v_n} es una base de un espacio vectorial V, es necesario demostrar que S satisface dos condiciones: que S genera V y es linealmente independiente. Sin embargo, si se sabe que V tiene dimensión de n, entonces el siguiente teorema establece que no es necesario verificar ambas condiciones. Basta comprobar una de las dos.

Teorema: Comprobación de una base en un espacio n-dimensional

Sea V un espacio vectorial de dimensión n.

1. Si S={v₁,v₂,...,v_n} es un conjunto de vectores linealmente independientes en V, entonces S es una base de V.

2. Si S={v₁,v₂,...,v_n} genera a V, entonces S es una base de V.

Por último,  ¿esto es correcto?  

Para matrices es cierta:
A+B=A+C

(-A)+A+B=(-A)+A+C

((-A)+A)+B=((-A)+A)+C

O+B=O+C

B=C

Está bien.

El enunciado es muy fácil de entender, es un sistema de ecuaciones con tres incógnitas, la primera será el número de monedas tipo A, la segunda las de tipo B y la tercera las de tipo C;

de oro tendremos, por un lado  x+2y+7z, y por otro 22

de plata tendremos, por un lado  3x+2y+5z, y por otro 22

de cobre tendremos, por un lado  x4x+3y+3z, y por otro 56

Planteamos el sistema:

 x+2y+7z=22

3x+2y+5z=22

4x+3y+3z=56

lo resolvemos:

x=-23/5

y=147/5

z=-23/5

La solución es absurda, por lo que se deduce que el problema no tiene solución.

Disculpa, el limite por la derecha es igual(?) al limite por la izquierda(?)

En este caso coinciden.

La función exponencial-general f(x)^g(x) se define solo para f(x)>0

Por tanto, como sinx <0 para x tiende a 0^-, el límite propuesto no tiene sentido.

De hecho, durante el proceso, has puesto ln(sin x), que no existe si x tiende a 0^-

Antonio, tiene toda la razón.

Tu razonamiento es correcto. e^-inf=0

El resultado final es 0.