Lo que sucede acá es que no hay una región que este limitada por las 4 curvas , osea que el perímetro de la región esté conformada por las 4 curvas.
Entonces una posible interpretación es que tomes las regiones conformada por 3 curvas y eso es lo que muestro.

Has planteado correctamente todo.

Has identificado un posible punto de inflexión en x = 8/3. 

Observa que has determinado que la gráfica de la función es:

cóncava hacia abajo en (-∞,8/3),

cóncava hacia arriba en (8/3,+∞),

por lo que tienes que la gráfica cambia de concavidad en x = 8/3, por lo que se trata de un punto de inflexión.

Espero haberte ayudado.

Quizás lo único que te falta sería poner la coordenada "y" de los máximos, mínimos y puntos de inflexión. De todas formas no sé hasta que punto esto varía la nota, está genial.

Ay sí muchas gracias Victor! 

Se haría sustituyendo las x en la f(x) original verdad? y obtendría la y

Que mañana tengo examen!

Sí. ¿Te salió bien?

Paraboloide hiperbólico. 

La ecuación corresponde a un paraboloide hiperbólico (silla de montar) con eje de simetría y.

Recuerda que las ecuaciones de los hiperboloides tiene la forma:

x²/a² + y²/b² - z²/c² = 1 (tres cuadrados en el primer miembro, dos sumando y uno restando, y 1 en el segundo miembro, para el hiperboloide de una hoja, en este caso con eje de simetría z);

- x²/a² - y²/b² + z²/c² = 1 (tres cuadrados en el primer miembro, uno sumando y dos restando, y 1 en el segundo miembro, para el hiperboloide de dos hojas, en este caso con eje de simetría z);

y recuerda que los paraboloides hiperbólicos tienen ecuaciones de la forma:

x²/a² - y²/b² = z/c (dos cuadrados en el primer miembro, uno sumando y el otro restando, y una expresión de primer grado en el segundo miembro, en este caso con eje z).

Observa que si despejas y en la ecuación del plano, sustituyes en la ecuación de la superficie, completas binomios elevados al cuadrado y ordenas términos, tienes una ecuación de una hipérbola perteneciente al plano OZX, cuyo centro de simetría tiene coordenadas: x = 1, z = - 2, que al reemplazarlas en la ecuación del plano conducen a y = -1, por lo que el punto de coordenadas C(1,-1,-2) es el centro de simetría de la curva intersección entre el paraboloide hiperbólico y el plano del enunciado.

Espero haberte ayudado.

   en el enunciado nro 6 que debo hacer para saber el tipo de superficie ? solo esa es mi duda ?   algebraico ?

Debes llevarla a su forma canónica, agrupando términos y completando cuadrados.

Es correcto Ulises, solo un pequeño detalle, cuando cambiaste de variable, de "x" a "u", tu diferencial tambien debe de cambiar a "du" y tu seguiste integrando con el diferencial "dx", no te afecto en tu integral ya que para la sustitucion que hiciste du=dx , por lo demas todo perfecto. Saludos.

Has empleado el procedimiento correcto.

Debes consignar du en lugar de dx una vez que has hecho la sustitución.

Debes corregir la expresión de la primitiva en el segundo término:

- 8 ∫ u^3/2 du = - 8 * u^5/2/(5/2) = - 8*(2/5)u^5/2 = - (16/5)u^5/2, y luego volver a sustituir.

Espero haberte ayudado.

Antonio Silvio gracias por la corrección, tienes ojo de halcón, yo lo había pasado por alto.

Muchas gracias! tendre en cuenta las observaciones
SALUDOS!

y=mx+b Ecuación punto pendiente de la recta

Lo haces por comparación: Tienes y=3x-2

Donde comparando sabes que m es igual a 3 y b sería -2

*       y= -2x+1

m= -1 y b=1

Espero que hayas entendido

m = pendiente

b =ordenada al origen

No te entiendo😟

Si se trata de representar la función, haz una tabla de valores.

Asigna a x tres valores ( con dos sería suficiente, pero es recomendable hacer tres porque si vemos que no sale una recta es que nos hemos equivocado en alguno).

Disculpame no leí bien, lo que te pide es que grafiques, entonces deberías de asignarle valores a tu x, por ejemplo 3 , y el valor asignado lo metes en tu ecuacion para obtener la y, haz tu tabla de valores , luego lo graficas en el plano cartesiano y listo !  

te debería salir una recta, puesto que la función es lineal, o sea tu x es de grado 1

Debes hacer los siguientes pasos:

1°) Identifica la pendiente y preséntala como fracción, e identifica la ordenada al origen.

2°) Señala el punto sobre el eje OY que corresponde a la ordenada al origen (punto B).

3°) Desplázate desde el punto anterior tantas unidades hacia la derecha como indique el denominador de la pendiente y señala el punto M.

4°) Luego, a partir del punto M, desplázate verticalmente tantas unidades como indique el numerador de la pendiente, hacia arriba si es positivo o hacia abajo si es negativo, y señala el punto C.

5°) Traza la recta que pasa por los puntos B y C.

En el ejercicio (a) tienes la ecuación:

y = 3x - 2,

1°) La pendiente es m = 3 = 3/1, y la ordenada al origen es: b = - 2.

2°) Señala el punto de coordenadas B(0,-2).

3°) Desplázate 1 unidad hacia la derecha, y señala el punto M(1,-2).

4°) A partir del punto M desplázate 3 unidades hacia arriba, y señala el punto C(1,1).

5°) Traza la recta que une los punto B y C.

En el ejercicio (b) tienes la ecuación:

y = - 2x + 1,

1°) La pendiente es m = - 2 = - 2/1, y la ordenada al origen es: b = 1.

2°) Señala el punto de coordenadas B(0,1).

3°) Desplázate 1 unidad hacia la derecha, y señala el punto M(1,1).

4°) A partir del punto M desplázate 2 unidades hacia abajo, y señala el punto C(1,-1).

5°) Traza la recta que une los punto B y C.

Quedan los otros dos ejercicios para que los resuelvas.

Espero haberte ayudado.

Este es identico, aunque sea con cuatro incognitas... 

Por favor, verifica que la ecuación diferencial y las condiciones iniciales estén bien consignadas para que sea posible resolver el ejercicio del enunciado.

No obstante, para resolver este tipo de ecuaciones diferenciales (lineales, de segundo orden, en la que falta y), homogéneas, puedes plantear la sustitución:

y ' = w, de donde tienes y '' = w ' = dw/dx,

luego sustituyes y queda:

xdw/dx + w = 0, haces pasaje de término y queda:

xdw/dx = - w, haces pasaje de divisor como factor y queda:

xdw = - wdx, haces pasaje de factores como divisores y queda:

dw/w = - dx/x, y puedes continuar la tarea.

Espero haberte ayudado.

Discúlpame:

El anunciado es el siguiente:

Consideramos la ecuación lineal  xy'' + y' = 0.

1.Demuestra que y₁(x)=1 e y₂(x)=ln(x) forman un sistema fundamental de soluciones de la ecuación diferencial anterior al intervalo (0,infinito).

(Entiendo que hay que usar el determinante Wronskiano)

2.Encuentra la solución de la ecuación anterior que verifica las condiciones iniciales y(1)= 2 e y'(1)=1.

La verdad es que no quería poner todo el enunciado porque creía que sería capaz de hacer la primera parte. Pero no se hacerlo. Si me pudieras ayudar estaría muy contento. Llevo bastante tiempo preparándome para el examen. Pero siempre me salen ejercicios que me cuestan comprender.

Un saludo.

Continuamos el desarrollo

integramos miembro a miembro y queda:

ln|w| = - ln|x| + C (*)

aplicamos la condición inicial: x = 1, w = y ' = 1, reemplazamos y queda:

ln(1) = - ln(1) + C, resolvemos los términos numéricos y queda: 0 = C,

luego remplazamos en la ecuación señalada (*), cancelamos el término nulo, y queda:

ln|w| = - ln|x|, componemos con la función inversa del logaritmo natural y queda

e^ln|w| = e^{- ln|x|}, resolvemos las composiciones entre funciones inversas y queda:

w = 1/x, sustituimos el primer miembro y queda:

y ' = 1/x, escribimos la expresión de la derivada como cociente entre diferenciales y queda:

dy/dx = 1/x, hacemos pasaje de divisor como factor y queda

dy = dx/x, integramos miembro a miembro y queda

y = ln|x| + D (**),

aplicamos la condición inicial x = 1, y =2, reemplazamos y queda:

2 = ln(1) + D, resolvemos el logaritmo (observa que es igual a cero), y queda: 2 = D;

luego reemplazamos en la ecuación señalada (**) y queda:

y = ln|x| + 2,

que es la solución particular explícita de la ecuación diferencial, con las condiciones iniciales del enunciado.

Observa que la expresión de la solución general (te dejo la tarea de plantearla) es una combinación lineal entre las funciones y₁(x) e y₂(x), ya que puede escribirse:

y = K*ln|x| + M = K*y₁(x) + M*y₂(x), con M ∈ R, N ∈ R, y₁(x) = ln|x|, y₂(x) = 1;

por lo que tienes que todas las soluciones de la familia de funciones representada por la solución general son combinaciones lineales de las funciones y₁(x) e y₂(x), que conforman un sistema fundamental.

Si te es preciso, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Hola, me ayudas un montón, pero no entiendo cuando dices : w = 1/x, sustituimos el primer miembro

¿No hemos considerado que w= y'??

Disculpa las molestias

Iguala f(x)=g(x) y resuelve