Llamemos M = 8 Kg y m = 7 Kg a las masas de los cuerpos
Observa que el cuerpo más pesado tiende a descender, por lo que asignamos para él un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia abajo, aplicamos la Segunda Ley de Newton y queda:
Mg - T = Ma, de donde puedes despejar: Mg - Ma = T (1).
Observa que el cuerpo más livianoo tiende a ascender, por lo que asignamos para él un sistema de referencia con eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba, aplicamos la Segunda Ley de Newton y queda:
T - mg = ma (2).
Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2) y queda:
Mg - Ma - mg = ma, haces pasaje de término y queda:
Mg - mg = Ma + ma, extraes factores comunes en cada miembro y queda:
(M - m)g = (M + m)a, haces pasaje de factor como divisor y queda:
( (M-m)/(M+m) )g = a, luego reemplazas valores y queda:
a = (1/15)g ≅ (1/15)*9,8 ≅ 0,653 m/s2;
luego sustituyes en la ecuación señalada (1) y queda:
T = Mg - (1/15)g = 8g - (1/15)g = (8 - 1/15)g = (119/15)g ≅ (119/15)*9,8 ≅ 77,745 N.
Luego, plantea un sistema de referencia con eje OY vertical, con sentido positivo hacia arriba, con origen en la posición inicial de los cuerpos.
Observa que no actúan fuerzas de rozamiento u otras fuerzas disitpativas, por lo que tienes que se conserva la energía mecánica.
Luego, planteamos dos instantes importantes:
A: instante inicial, para el que tenemos y = 0 y v = 0 para ambos cuerpos;
B: instante final, para el que tenemos para cada cuerpo (observa que la distancia que desciende el cuerpo más pesado es igual a la distancia que asciende el cuerpo más liviano, porque la soga es inextensible, y observa también que las rapideces con la que se mueven los cuerpos son iguales):
luego planteamos la ecuación de posición del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado para cada cuerpo:
y = (1/2)*a*t2
sustituimos el valor de la aceleración, y llamamos h a la distancia recorrida por cada cuerpo y queda:
h = (1/2)*(1/15)g*t2 = (1/30)*g*t2 = (1/30)*9,8*t2 ≅ 0,327*t2,
luego, observa que el cuerpo más liviano asciende una distancia h, y que el cuerpo más pesado desciende una distancia h, por lo que su separación es 2h, por lo que puedes plantear:
2h = 1 metro, sustituyes y queda:
2*(1/30)*g*t2 = 1, resuelves los facotres numéricos, haces pasajes de factor y de divisor y queda:
t2 = 15/g, haces pasaje de potencia como raíz y queda:
t ≅ V(15/g) ≅ 1,237 s.
Espero haberte ayudado.