Estoy mirando en un solucionario y en cuanto a la resolución de la derivabilidad lo suelen hacer por definición:
Más fácil y corto:
f´(x)= x3-4x para x∈(-inf,0), 1-2x para x∈(0,inf)
Derivabilidad en x=0
f´(0)= 0 para x∈(-inf,0), 1 para x∈(0,inf)
Como 0≠1 (no coinciden los límites laterales f´-(0)≠ f´+(0), entonces f(x) no es derivable en x=0
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Cuestiones:
*Porqué calcular en este ejercicio con la definición: ¿Hay algo que se esté justificando de esta manera y como lo hice yo no se justifique?
Yo lo que supongo que en las ocasiones en que será obligatorio calcular la derivabilidad utilizando la definición será cuando se dé una indeterminación al calcular el límite en las derivadas...¿estoy equivocado?
La diferenciabilidad en funciones de una variable coincide con la derivabilidad, cosa que no sucede para varias variables.
Lo estrictamente legal es hacerlo con la definición. Ahora bien, si las derivadas laterales son continuas , se puede hacer perfectamente como tú haces. Y,si coinciden en el punto en cuestión, podemos asegurar que la función es diferenciable en dicho punto.
Gracias.
