Cualquier entero en 99, 999, 9999 ... secuencia no es un cuadrado perfecto

Estoy aprendiendo la teoría numérica y tratando de entender cómo es que la siguiente declaración es verdadera.

Demuestre que ningún entero en la siguiente secuencia puede ser un cuadrado perfecto:
99, 999, 9999, 99999, ...

Agradecería ayuda con estos dos ejercicios, intenté hacerlos pero no pude calcular el problema con teorema del coseno y el segundo no sé cómo hacerlo.
muchas gracias!

En este ejercicio tenía que hallar el dominio de la función, pero no lo hice bien, alguien me podría explicar cómo sería el modo correcto de hacerlo?

alguien me podria decir como hallar la recta paralela a otra en este tipo de ejercicios? no encuentro ejercicios parecidos y no entiendo que este desglosado en y x en vez de ser una sola funcion ... gracias de antemano

Me dan una mano? SOLO EL 3B. Gracias

Amigos por favor una ayuda con esta integral .... gracias de ante mano

Defina el dominio de la función f(x,y) = (x² + y )/(x + y²) y haga un bosquejo del mismo. Trace en el mismo gráfico las curvas de nivel que pasan por los puntos (1,-1) y (1,0) 

Me pueden ayudar? grafico el dominio, que es una parabola x=-y^2. Pero no entiendo las curvas de nivel, si reemplazo el (1,-1) en la ecuacion, me da 0/2, que es igual a 0, entonces la curva de nivel seria un punto en el 0? Gracias a todos

Esto está bien o tengo que hacer algo más?