¡Muchísimas gracias!

De acuerdo, muchas gracias. Tenía todo el planteamiento correcto pero cuando multipliqué 2A se me olvidó multiplicar la tercera fila, solo multipliqué la primera y la segunda. A partir de ahí arrastré el error y no tenía sentido.

Un saludo!

Nico, tienes que utilizar los dos resultados anteriores:

Muchas gracias Antonio, estas cosas de limite me traen de cabeza y aun no lo comprendo bien , nuevamente gracias.

Tienes a la r presentada con sus ecuaciones cartesianas paramétricas, en las que tenemos su vector director: u = <1,2,1> y uno de sus puntos: A(3,-1,2).

Tienes a la recta s presentada como intersección de dos planos, de los que tenemos sus vectores normales: n₁ = <1,2,0> y n₂ = <0,3,-1>,

por lo que planteamos el producto vectoriial entre ellos para determinar el vector director de la recta s: v = n₁ x n₂ = <-2,1,3>.

Luego, plantemos el producto vectorial entre los vectores directores de las rectas: u x v = <1,2,1> x <-2,1,3> = <5,-5,5>,

y como es distinto del vector nulo, tenemos que los vectores directores no son paralelos y las rectas r y s no son paralelas.

Luego, como las rectas no son paralelas, planteamos su intersección en en un punto, para poder ajustar el valor del parámetro m,

por lo que sustituimos las expresiones de las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta r en las ecuaciones cartesianas de la recta s y queda el sistema:

3 + λ + 2(- 1 + 2λ) - 1 = 0

3(- 1 + 2λ) - (2 + λ) + (2 + m) = 0.

Luego, distribuimos agrupamientos, reducimos términos semejantes y queda:

5λ = 0, de aquí despejamos. λ = 0, reemplazamos en las ecuaciones de la recta r y tenemos el punto A(3,-1,2)

5λ - 3 + m = 0,,

reemplazamos en la segunda ecuación y tenemos: m = 3;

luego, tomamos como vector normal al producto vectorial de los vectores directores de las rectas, que ya hemos calculado,

y tenemos para el plano que contiene a las rectas para el valor m = 3:

5(x - 3) - 5(y + 1) + 5(z - 2) = 0, dividimos en todos los términos de la ecuación por 5 y queda:

x - 3 - (y + 1) + (z - 2) = 0, distribuimos agrupamientos, reducimos términos semejantes y queda:

x - y + z - 6 = 0,  que es la ecuación cartesiana implícita del plano que contiene a las rectas r y s, con la condición m = 3.

Espero haberte ayudado.

Hola Antonio. He observado que hay un error en el ejercicio. Te has olvidado de poner un 2 en la integral, ya que y=-1/2 x +2 . El resultado es 38/3 u²

Por lo demás me ha servido para entender el problema. Muchas gracias por tu ayuda.

Lapsus clavis, Fernando, pues soy un présbita avanzado. Disculpa.

Enunciado original Candela. 

Supongo que hay que resolver el sistema de ecuaciones.

Si se trata de resolver el sistema de ecuaciones logarítmicas (suponemos logaritmos en base 10), igualamos y queda:

log(x²) = log(4 - x²), componemos en ambos miembros con la función inversa del logaritmo en base 10, y queda:

x² = 4 - x², hacemos pasaje de término y queda:

2x² = 4, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

x² = 2, de donde tenemos dos opciones:

a) x = - √(2), que en ambas ecuaciones corresponde con: y = log(2);

b) x = √(2), que en ambas ecuaciones corresponde con: y = log(2).

Espero haberte ayudado.

Puedes extraer factor común n en el numerador y en el denominador del elemento general, y luego de simplificar los factores comunes queda:

A_n = (-1)ⁿ (2 + 1/n)/(1 + 2/n).

Luego, observa que la sucesión es alternante, y que los valores del valor absoluto de su elemento general para n muy grande quedan:

Lím(n→+∞) |A_n| = Lím(n→+∞) 1* (2 + 1/n)/(1 + 2/n) = (2 + 0)/(1 + 0) = 2/1 = 2,

por lo que puedes concluir que los elementos de la sucesión están acotados por - 2 y 2.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

a) La proporción de los que no leen la sección de economía es (última columna): p = 0,04 + 0,21 = 0,25, y su probabilidad es; p_a = 0,25/1 = 0,25.

b) La proporción de los que si hicieron adquisiciones en bolsa (primera fila): p = 0,18 + 0,10 + 0,04 = 0,32, y su probabilidad es: p_b = 0,32/1 = 0,32.

c) La proporción de lectores de la sección de economía es (dos primeras columnas): p = 0,18 + 0,16 + 0,10 + 0,31 = 0,75,

y la proporción de ellos que hicieron adquisiciones en bolsa (dos primeros cuadros en la primera fila): q = 0,18 + 0,10 = 0,28,

y la probabilidad pedida es: p_c = q/p = 0,28/0,75 = 28/75 ≅ 0,3733.

d) La proporción de los que si hicieron adquisiciones en bolsa (primera fila: p = 0,32,

y la proporción de ellos que no lee la sección de economía (último cuadro de la primera fila): q = 0,04,

y la probabilidad pedida es: p_d = q/p = 0,04/0,32 = 1/8 = 0,125.

e) La proporción de los que no leen la sección económica es (última columna): p = 0,25,

y la proporción de ellos que si hicieron adquisiciones en bolsa (primer cuadro de la última columna): q = 0,04,

y la probabilidad pedida es: p_e = q/p = 0,04/0,25 = 4/25 = 0,16.

Observa que en los dos primeros casos se trata de elegir al azar un suscriptor del total de suscriptores,

y observa que en los casos siguientes se trata de elegir al azar un suscriptor pero de una parte del total de suscriptores.

Espero haberte ayudado.

Lo siento pero no se ve la imagen correctamente. Un abrazo