Observa que x debe tomar valores mayores que 1/2 para que las tres dimensiones de la pieza tomen valores positivos.

Luego, planteamos la expresión del volumen de la pieza:

V(x) = (2x-1)(x+2)(x+6)

Evaluamos:

V(1) = 1*3*7 = 21, que es menor que el volumen mínimo;

V(2) = 3*4*8 = 96, por lo que tenemos que el valor mínimo para x es x = 2;

V(3) = 5*5*9 = 225, que es menor que el volumen máximo;

V(4) = 7*6*10 = 420, por lo que tenemos que el valor máximo para x es x = 4.

Luego, concluimos que x toma valores en el intervalo: 2 dm ≤ x ≤ 4 dm.

Luego, para x = 30 cm = 3 dm, tenemos que su volumen es: V(3) = 225 dm³.

Espero haberte ayudado.

Muchisimas gracias

Lamentablemente la imagen no se ve completa, además sugiero que muestres parte de tu trabajo, tus avances, tus ideas

Así se ve que también pones de tu parte y da más ganas poder ayudar. 

Tienes que el volumen de la semiesfera (V_se) es igual a la mitad del volumen de la esfera completa (V_e):

V_se = V_e/2 = 60/2 = 30 litros.

Luego, tienes en el enunciado que el volumen de la semiesfera es igual al doble del volumen del cono (V_c):

2*V_c = V_se, y de aquí despejas: V_c = V_se/2 = 30/2 = 15 litros.

Espero haberte ayudado.

Pon foto del enunciado original. Creo que tienes cosas mal transcritas.

Recuerda la expresión del elemento general de una progresión geométrica:

a_n = a₁*q^n-1, donde a₁ es el primer elemento, q es la razón, y n es un número natural mayor o igual que 1.

Luego, como tienes el primer elemento: a₁ = 10, y el tercer elemento: a₃ = 40 (observa que para él n es igual a 3), plantea:

a₃ = a₁*q^3-1, reemplazas valores y queda:

40 = 10*q², de donde puedes despejar:

√(4) = q, de donde tienes: q = 2.

Luego, planteamos la expresión para el quinto elemento de la progresión.

a₅ = a₁*q^5-1 = 10*24 = 10*16 =160.

Luego, puedes plantear la expresión de la suma de los n primeros elementos de una progresión geométrica:

S_n = a₁*(qⁿ - 1)/(q - 1);

que para la suma de los primeros cinco elementos de la progresión del enunciado queda:

S₅ = 10*(2⁵-1)/(2-1) = 10*(32-1)/1 = 10*31 = 310.

Observa que los primeros cinco elementos de la progresión geométrica con primer elemento 10 y razón 2 son: 10, 20, 40, 80, 160;

y que las suma de todos ellos es 310.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias, no lo recordaba!

An = (A1) * r^(n-1)

A3 = (A1) * r^(3-1)

40 = 10 * r^2 

r = 2

10 , 20 , 40 , 80 , 160 ,  320 ,....... 

Observa que el numerador tiende a: (2+0)⁴ - 2 = 16 - 2 = 14. y que el denominador tiende a cero, por lo que tienes que el límite es infinito.

Espero haberte ayudado.

El problema es que queda indeterminado y por eso queria saber que hacer , factorizar o algo?

No, el límite es infinito.

No puede ser asi?

No puedes hacer eso JUAN. ¡CUIDADO CON EL ÁLGEBRA! 

¡Debes tener cuidado cuando simplificas en tu tarea!

Recuerda que h debe ser un factor común a todos los términos del numerador para que puedas simplificar con el denominador.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias , baldor debe estar llorando jeje

Observa que la función es continua en todo el conjunto R, por lo que la opción A es correcta:

1°) Las dos expresiones de los trozos son continuas en sus subdomnios.

2°) La función está definida para x = -1 y x = 1, y los valores que toma son: f(-1) = 0 y f(1) = 0, ambos correspondientes al primer trozo.

3°) Los límites laterales para x tendiendo a -1 y para x tendiendo a 1 son iguales a cero.

4°) La función es continua para x = -1 y para x = 1.

Por lo tanto, la función es continua en todo R.

Puedes plantear las derivadas laterales de la función para x = 1 y tendrás que son distintas, por lo que es falsa la opción B.

Puedes probar que la función es par, ya que f(-x) = f(x) en ambos trozos, por lo que es falsa la opción C.

Espero haberte ayudado.

Observa que luego de multiplicar y dividir por la expresión "conjugada", la expresión de la función queda:

f(n) = (√(n²+n-2) - n)*(√(n²+n-2) + n)/(√(n²+n-2) + n) = ( (√(n²+n-2))² - n² )/(√(n²+n-2) + n) =

= (n²+n-2 - n²)/(√(n²+n-2) + n) = (n-2)/(√(n²+n-2) + n) = √( (n-2)² )/(√(n²+n-2) + n) = √(n² - 4n + 4)/(√(n²+n-2) + √(n²)),

luego divides por √(n²) en el numerador y en ambos términos del denominador, asocias raíces y queda:

f(n) = √(1-4/n+4/n²)/(√(1+1/n-2/n²)+1),

y observa que cuando n tiende a +infinito, tienes que el numerador tiende a 1 y que el denominador tiende a 2.

Espero haberte ayudado.

Por favor, envía el enunciado completo para que podamos ayudarte.

amigo el enunciado es resolver la ecuacion diferencial de primer orden y el intervalo solucion