El teorema fundamental del cálculo dice:

Dada una función f integrable sobre el intervalo [a, b], definimos F sobre [a, b] por F(x) = ∫₀^xƒ(t) dt 

Si ƒ es continua en (a, b) entonces F es derivable  en    c    y     F'(c) = ƒ(c).

Para la función F(x) = ∫₀^x (2 + cos t²) dt

la pendiente de la recta tangente, m_T,  viene dada por

m_T(x) = F'(x) = 2 + cos x²       (debido al teorema fundamental del cálculo)

En el punto de abcisa x = 0, la pendiente de la tangente es

 m_T (0) = F'(0) = 2 + cos(0²) = 2 + 1 =

 m_T (0) = 3

El punto de tangencia tiene abcisa x=0. Para hallar la ordenada y es:

y_T = F(0) = ∫₀⁰ (2 + cos t²) dt = 0   (nótese que los límites de integración son iguales)

y_T = 0

Así, la recta tangente viene dada por

y - y_T = m_T ( x - x_T )

y - 0 = 3 ( x - 0 )

y = 3x

la matriz no se entiende 

debes calcular su determinante, igualar a cero y despejar la k de esa ecuación

los valores pedidos son todos salvo los que te dio la ecuación arriba mencionada

Para que M tenga inversa es condición indispensable que el determinante de M no sea igual a 0. De tal manera, calculamos el determinante de M con el parámetro k.

Me da como solución una ecuación de tercer grado.

-2k^3 + 6k + 4

Igualamos la ecuación a 0. Me sale como resultado 2 y -1.

Tenemos pues, que para todos los valores de k pertenecientes a los números reales excepto 2 y -1, la matriz M tendrá inversa.

Lo he hecho rápido, no sé si me he equivocado en algún paso. De cualquier manera esta es la forma de proceder. Si no sabes resolver las ecuaciones de tercer grado echa un vistazo a los vídeos de ruffini.

Debes  conocer que el volumen  de un prisma se calcula como 

Volumen = (área de base) * altura

Además debes ya conocer cuando te hablan de prisma pentagonal, cuadrangular, hexagonal, etc , eso hace referencia al polígono de la base por ejemplo prisma pentagonal su base es un pentágono ( figura plana cerrada de 5 lados) 

Son ejercicios aplicativos directos, Seria bueno ver tus avances (lo que ya hiciste) 

Por ejemplo te ayudare con el segundo. 

Teoría breve el área de un polígono regular se puede calcular como

Área = (1/2)*(perímetro )*(apotema) 

Un pentágono tiene 5 lados, cada lado mide 10 entonces su perímetro es 50

Area = (1/2)*50*(6.9) = 172.5 cm^2

Ahora se  calcula el volumen del prisma cuya fórmula está dada en el comentario anterior

Volumen = ( 172.5)*(8) = 1380 cm^3

La misma idea con los demas

El error está al inicio no he revisado lo demás ya que acá me he detenido. 

Bien el problema esta en el algoritmo de la división no estas realizando de manera correcta, pequeños detalles, signos, etc

Cuando pones x   como primer término en el cociente, al otro lado se debe poner 

- x (x^2 - 4x +3) = - x^3 + 4x^2 - 3x

Fijate que eso no es lo que pones, revisa ese algoritmo de la división eso no está bien

Traza los tres radios, uno a cada vértice del triángulo

intenta calcular el área de uno de los 3 triángulos formados y multiplica por tres el resultado

cada uno de los triángulos es isósceles 

dibuja un triángulo isósceles de lado igual 6 cm, observa que el ángulo desigual es 60

parte ese triángulo en dos dibujando su altura (desde el vértice donde concurren los lados iguales)

tenemos un triángulo rectángulo donde conocemos un ángulo y la hipotenusa

calcula usando trigonometría un cateto, da lo mismo cual

calcula el otro cateto

usa la formula para calcular el área de ese triángulo

calcula ahora, y por fin, el área del triángulo del ejercicio.

 

Limite UNO ELEVADO a INFINITO
A partir de ahí, se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Es correcto