Planteamos el producto escalar:

(2*u + v)•2*v = distribuimos = 2*u•2*v + v•2*v = ordenamos factores y resolvemos factores numéricos:

= 4*u•v + 2*v•v = desarrollamos los productos escalares (recuerda que u ⊥ v):

= 4*|u|*|v|*cos(90°) + 2*|v|*|v|*cos(0°) = reemplazamos valores:

= 4*|u|*|v|*0 + 2*|v|*|v|*1 = resolvemos en cada término:

= 0 + 2*|v|² = cancelamos el término nulo y reemplazamos en el segundo término:

= 2*2² = 2*4 = 8.

Espero haberte ayudado.

Probablemente se pueda hacer de forma analítica sustituyendo senos y cosenos, pero a mi se me ha ocurrido una forma de encontrar la solución. 

Empieza considerando la circumferencia unitaria, donde el valor de x es el coseno y el valor de y es el seno. Ahí puedes formar un triangulo con angulo alfa (es un cambio de variable para simplificar, alfa=4x). Ese triangulo tiene hipotenusa 1, base coseno(alfa), y altura 1/2+coseno(alfa). A este triangulo le puedes aplicar pitagoras y te queda que 2*cos^2 (alfa)+cos(alfa)-3/4=0. Aquí haces otro cambio de variable por ejemplo cos(alfa)=t, y te queda una ecuación de segundo grado que puedes resolver facilmente: 2t^x+t-3/4=0. Deshaces los cambios de variable y ya está. 

No estoy seguro de que encuentres todas las soluciones haciendo esto, no se si será un problema pero que lo sepas..

Muchas gracias.. :)

Puedes aplicar la identidad del seno del doble de un ángulo en el primer miembro, y queda:

2*senx*cosx = cosx, luego haces pasaje de término y queda:

2*senx*cosx - cosx = 0, luego extraes factor común y queda:

cosx*(2*senx - 1) = 0, luego, por anulación de un producto, tienes dos opciones:

1) cosx = 0, que corresponde a:

x = ±π/2 + 2*k*π, con k ∈ Z;

2) 2*senx - 1 = 0, de donde despejas: senx = 1/2, que corresponde a:

x = π/6 + 2*m*π, con m ∈ Z (en el primer cuadrante),

x = 5π/6 + 2*n*π, con n ∈ Z (en el segundo cuadrante).

Espero haberte ayudado.

Comienza por plantear el producto vectorial entre los vectores: <0,1,1> y <-4,-2,-3>:

<0,1,1> x <-4,-2,-3> = <-1,-4,4>, que es un vector perpendicular a los dos vectores del producto.

Luego, planteamos que el vector <1,y,z> es paralelo al vector <-1,-4,4>, por lo que que planteamos:

<1,y,z> = k*<-1,-4,4>, con k ∈ R, efectuamos el producto en el segundo miembro y queda:

<1,y,z> = <-k,-4k,4k>, luego, por igualdad entre vectores, igualamos componente a componente y queda el sistema:

1 = - k, en la que hacemos pasaje de término y queda: k = -1,

y = - 4k, reemplazamos y queda: y = -4(-1) = 4,

z = 4k, reemplazamos y queda: z = 4(-1) = - 4.

Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

sen x = 1 -> arcoseno (1) = x, o en otras palabras, cual es el numero al que haciendole el seno te da uno, que es pi/2 o 3pi/2.

Ya entendi,muchas gracias! Seria pi/2 ( 90°)