
Observa el diagrama, en el que indicamos entre paréntesis los porcentajes totales de personas que adquirieron seguro de hogar (H) o seguro de vida (V), del universo (U).
Tienes en el enunciado: "el 70% adquirió seguro de hogar, y el 30% adquirió seguro de hogar y seguro de vida", por lo que tenemos que el 40% adquirió seguro de hogar solamente.
Tienes en el enunciado que "las tres quintas partes (3 de 5) del total que adquirió seguro de vida, también adquirió seguro de hogar", por lo que puedes plantear:
(3/5)*|V| = 30%, de donde puedes despejar: |V| = 30%/(3/5) = 50 %,
por lo que tienes que el 50% adquirió seguro de vida, del cuál un 30% adquirió los dos seguros y un 20% adquirió solamente seguro de vida.
Luego, observa que el porcentaje de personas que contrató al menos un seguro es: (40+30+20) = 90%, por lo que tienes que el 10% no adquirió seguro alguno.
Luego, pasamos al problema:
p(V) = 20 + 30 = 50% = 0,50.
p(H ∪ V) = 40 + 30 + 20 = 90% = 0,90.
p(H ∩ V) = 30% = 0,30.
Espero haberte ayudado.