Muchas gracias Antonio!!

√(x+y) + y    =    3

x     -     2y  =    -5         =>x = 2y-5

√((2y-5)+y) + y    =    3

√(2y-5+y) + y    =    3

√(3y-5) + y    =    3

√(3y-5)    =    3 -  y

(√(3y-5))²    =    (3 -  y)²

3y-5    =    9  -  6y  +y²
3y-5 -  9  +  6y  - y²= 0

-y²+9y -14=0

y1 = 2   => x₁ = -1

y2 = 7   => x₂ = 9  #

x=-1

y=2

comprobar las soluciones validas

Tienes el sistema de ecuaciones:

√(x+y) + y = 3

x - 2y = - 5, de aquí despejas: x = 2y - 5 (1),

luego sustituyes la expresión señalada (1) en la segunda ecuación y queda:

√(2y - 5 +y) + y = 3, reduces términos semejantes en el argumento de la raíz, haces pasaje de término y queda:

√(3y - 5) = 3 - y, haces pasaje de potencia como raíz y queda:

3y - 5 = (3 - y)², desarrollas el binomio elevado al cuadrado en el  segundo miembro y queda:

3y - 5 = 9 - 6y + y², haces pasajes de términos, reduces términos semejantes y queda:

- y² + 9y - 14 = 0, multiplicas por - 1 en todos los términos de la ecuación y queda:

y² - 9y + 14 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

a) y = 2, que al reemplazar en la ecuación señalada (1) conduce a: x = - 1, que se verifica en el sistema de ecuaciones del enunciado;

b) y = 7, que al reemplazar en la ecuación señalada (1) conduce a: x =  9, que no se verifica en el sistema de ecuaciones del enunciado.

Por lo tanto, concluimos que la solución del sistema de ecuaciones es: x = -1, y = 2.

Espero haberte ayudado.

Despejamos de la segunda ecuación:

x= 2y-5

Sustituimos en la primera:

√(2y-5+y)+y= 3

√(2y-5+y) = 3-y

[√(2y-5+y)]² = (3-y)²

[√(2y-5+y)]² = (3-y)²

2y-5+y = 9+y²-6y

y²-9y+14=0

Resolviendo la ecuación de 2º grado obtienes:

y₁= 2 (al comprobar en el sistema original comprobamos que es una solución VERDADERA)

y₂₌7 (es una solución falsa)

x₁-2y₁= -5    ----->    x₁-2*2 = -5    ----->   x₁ = -5+4 ---->   x₁ = -1

Muchísimas gracias a todos!! Ahora seguro que voy a aprobar! jajaja

Creo que hay una errata.

Claro que hay propiedades.

Como pista puedo decirte que si los modulos fueran iguales su suma será la bisectriz.

luego para hacerlos iguales  k1(b)   y k2(a)  ya serian iguales en módulo.

Oajala te sirva

Vamos con una orientación.

1°) Puedes plantear el producto escalar: w•a = |w|*|a|*cosα, y desde allí despejar α, que es el la medida del ángulo determinado por los vectores a y w.

2°) Puedes plantear el producto escalar: w•b = |w|*|b|*cosβ, y desde allí despejar β, que es el la medida del ángulo determinado por los vectores a y w.

3°) Si tienes que α = β, has terminado tu ejercicio.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

Observa que el vector que forma ángulos de igual medida con los ejes coordenados puede ser: u = < 1 , 1 , 1 >.

Luego planteamos el producto escalar:

s•u = |s|*|u|*cosθ, donde θ es el ángulo determinado por lo vectores s y u;

luego, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

s•u / |u| = |s|*cosθ, que es la proyección del vector s sobre el eje determinado por el vector u.

Solo queda que hagas los cálculos.

Espero haberte ayudado.

Imagino que dado el intervalo el extremos inferior sera con x=0  y=1

El superior   y= 2π+1

Hola, la solución sería la siguiente:

3•(5X4-2X3+X)-(X3-2X2+X-1)-(4X2-2X+3)/2

15X⁴-6X³+3X-X³+2X²-X+1+(-4X²+2X-3)/2

Ahora realizamos el mínimo común múltiplo:

(30X⁴-12X³+6X-2X³+4X²-2X+2-4X²+2X-3)/2

Tras esto simplificamos sumando y restando los múltiplos de las X de mismo exponente:

(30X⁴-14X³+6X-1)/2 

También podríamos expresarlo como 15X⁴-7X³+3X-1/2

Si encuentras algún error avísame, la hice rápido y se me pudo escapar algo :)

José Francisco:

has cambiado los signos al copiarlo

Pero gracias,ya tengo una ideas de como se hace 

:-) 

Trigonometria -Teorema del coseno

Trigonometria- Teorema del seno

Derívala y comprueba que es siempre positiva

Observa que la función es continua y derivable en el conjunto de los números reales.

Luego, plantea la expresión de su función derivada:

y ' = 4 + 3*cos(3x), 

y observa que siempre toma valores positivos, ya que tienes:

- 1 ≤ cos(3x) ≤ 1,

multiplicas en los tres miembros de la doble inecuación por 3 (observa que no cambian las desigualdades) y qeuda:

- 3 ≤ 3*cos(3x) ≤ 3,

luego sumas 4 en los tres miembros de la doble inecuación y queda:

1 ≤ 4 + 3*cos(3x) ≤ 7,

luego sustituyes en el miembro central y queda:

1 ≤ y ' ≤ 7,

luego, concluyes que la función es estrictamente creciente, porque su función derivada toma valores estrictamente positivos,

en este caso comprendidos entre 1 inclusive y 7 inclusive.

Espero haberte ayudado.