Observa que tienes el dominio de la función: D = (0,+∞), y observa que puedes distribuir el denominador entre todos los términos de la expresión de la función, simplificas en cada uno de ellos y queda:

C(s) = 0,02s + 0,6 + 8/s, luego su derivada primera queda:

C ' (s) = 0,02 - 8/s²,

luego plantea la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo):

C ' (s) = 0, sustituimos y queda:

0,02 - 8/s² = 0, hacemos pasaje de término y queda:

0,02 = 8/s², hacemos pasaje de divisor como factor y queda:

0,02s² = 8, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

s² = 400, hacemos pasaje de potencia como raíz y tenemos dos opciones:

a) s = - 20, que no pertenece al dominio de la función;

b) s = 20, que si pertenece al dominio de la función.

Luego evaluamos:

C(19) = 0,02*19 + 0,6 + 8/19 ≅ 0,38 + 0,6 + 0,421 = 1,401,

C(20) = 0,02*20 + 0,6 + 8/20 = 0,4 + 0,6 + 0,4 = 1,4,

C(21) = 0,02*21 + 0,6 + 8/21 ≅  0,42 + 0,6 +  9,381 = 1,401;

luego, observa que el valor de la función para el punto crítico es menor que los dos valores testigos, por lo que podemos concluir que la función presenta un mínimo para x = 20, y que el costo mínimo es: C(20) = 1,40 millones de euros.

Espero haberte ayudado.

a) Observa que la recta que contiene a la altura (H) pasa por el punto A(2,1) y es perpendicular a la recta que pasa por los puntos B y C, cuya pendiente es:

m_BC = (-4+2)/(0-5) = -2/(-5) = 2/5;

luego, por la condición de perpendicularidad entre rectas, tenemos que la pendiente de la recta H queda:

m_H = -1/mBC = -1/(2/5) = - 5/2,

luego, con las coordenadas del punto A y la pendiente de la recta H, tenemos la ecuación:

y - 1 = (-5/2)(x - 2), distribuimos en el segundo miembro y queda:

y - 1 = (-5/2)x + 5, hacemos pasaje de término y queda:

y = (-5/2)x + 6, que es la ecuación cartesiana explícita de la recta H.

b) Planteamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos B y C (R), de la que tenemos su pendiente:

y + 2 = (2/5)(x - 5), distribuimos en el segundo miembro y queda:

y + 2 = (2/5)x - 2, hacemos pasaje de término y queda:

y = (2/5)x - 4, que es la ecuación de la recta R;

luego planteamos la intersección entre la recta H y la recta R, y queda el sistema de ecuaciones:

y = (-5/2)x + 6

y = (2/5)x - 4

igualamos y queda la ecuación:

(-5/2)x + 6 = (2/5)x - 4, multiplicamos por 10 en todos los términos de la ecuación y queda:

- 25x + 30 = 4x - 40, hacemos pasajes de términos y queda:

- 25x - 4x = - 30 - 40, reducimos términos semejantes y queda:

- 29x = - 70, hacemos pasaje de factor como divisor y queda: x = 70/29;

luego reemplazamos en una de las ecuaciones del sistema, por ejemplo la segunda, y queda:

y = (2/5)(70/29) - 4 = 28/29 - 4 = - 88/29;

por lo que tenemos que la recta H y la recta R se cortan en el punto de coordenadas: E(70/29,-88/29);

luego, la longitud de la altura (h) es igual a la distancia entre el vértice A(2,1) y el punto E, por lo que planteamos:

h = √(70/29 - 2)² + (-88/29 - 1)²) = √( (12/29)² + (146/29)² ) = √(144/841 + 21316/641) =

= √(21460/841) = √(21460)/29 ≅ 5,041.

Si operas cada lado te queda (6-7x)/2 < (10x +2)/4

Pasas la parte de la izquierda restando y haces resta de fracciones.

Simplificas y te queda (-24x +14)/4 < 0.

Sacas la raíz de la x igualando la parte de la izquierda a 0 y despejando la x y te da 7/12.

Y usando el método del cementerio queda (7/12, +∞)

Hola Jesus, me parece que no se puede operar en ningun lado.En la izquierda la x esta en el numerador y la otra x esta multiplicando

Tienes razón, Antonio. Me equivoqué con un signo al final

Ln(x+3)  -1 ≥ 0      Ln(x+3)≥  1       Ln(x+3)≥  Ln(e)       (x+3)≥  (e) 

x≥e-3

Hola, para resolver esta ecuación logarítmica hay que aplicar algunas de las propiedades de los logaritmos.

log4+2*log(x-3)=logx

log4+log(x-3)²=logx

log(4*(x-3)²)=logx

entonces lo llevas a exponencial

10^{log x}=4*(x-3)^2

x=4(x²-6x+9)

x=4x²-24x+36

4x²-25x+36=0

y ahora aplicas formula general

donde a=4, b=-25, c=36

y cuando resuelves la formula general te quedan dos resultados

x₁=4     y   x₂= 9/4

puedes comprobar los resultados en tu ecuación.

Disculpame, no entiendo porq 10^{log x} ?

Gracias

El dominio de la función del ejercicio g) es R.

Observa que es una función partida, que toma el valor 0 para x = 0 (como indica la segunda línea en la expresión), y observa que la expresión de la primera línea no se indetermina para valores de x que sean distintos de cero.

Espero haber aclarado tu duda.

log4 (x-1) + log4 (x+2)=1.

log₄ [(x-1)(x+2)]=1

log₄ [(x-1)(x+2)]=log₄4

(x-1)(x+2)=4

x²+2x-x-2=4

x²+x-6=0

x₁=-3 

x₂=2

Sólo es válida la solución x₂=2,

..........porque si x₁= -3, entonces log₄ (-3-1)= log₄-4= no existe logaritmo de número negativo

una pregunta, porque= log₄ 4?

no comprendo esa parte. gracias

log4 [(x-1)(x+2)]=1   ----------------->       log4 [(x-1)(x+2)]=log44

Hemos pasado el número 1 a log en base 4 para posteriormente eliminar los logaritmos en el paso siguiente eliminar los logaritmos y operar más fácilmente

Utilizando la propiedad log_aa=1, tenemos que, si queremos pasarlo a log en base 4, nos quedará 1= log₄4

Ejemplo:

1=  log₆₅₄654=  log₂₃₄₄₆₅234465=  ........................

ahh listo muchas gracias.

Puedes construir una tabla de valores con tres columnas, t - x - y:

observa que tienes para t = 0:

x = 2 + 5*0 = 2, e y = - 1 - 2*0 = -1;

y para t = 1 tienes:

x = 2 + 5*1 = 7, e y = - 1 - 2*1 = - 3;

luego la tabla queda:

t       x     y

0     2    -1                de aquí tienes el punto de coordenadas (2,-1) que pertenece a la recta

1     7    -3                de aquí tienes el punto de coordenadas (7,-3) que pertenece a la recta.

Espero haberte ayudado.

te paso el primer paso

x²+6x+9 + x²-6x+9 = 26

si, lo hice asi, cancelo 6x y me quedaria: x⁴ +18-26

1er paso) x2+6x+9 + x2-6x+9 = 26

2º paso) 2x² +18-26=0       ((CUIDADO: x²+x²= 2x²...y no x⁴))

3er paso) 2x²=8 ------>  

  x²=4 -------->     x₁=-2    x₂=2