Tienes la función polinómica cuadrática cuya expresión explícita es:

y = (1/2)x² + 4x + 1, extraemos factor común 1/2 entre los términos literales y queda:

y = (1/2)*(x² + 8x) + 1, sumamos y restamos la mitad del coeficiente del término lineal elevado al cuadrado en el agrupamiento y queda:

y = (1/2)*(x² + 8x + 4² - 4²) + 1, factorizamos los términos remarcados (observa que forman un trinomio cuadrado perfecto) y queda:

y = (1/2)*( (x + 4)² - 16 ) + 1, distribuimos el agrupamiento y queda:

y = (1/2)*(x + 4)² - 8 + 1, reducimos términos numéricos y queda:

y = (1/2)*(x + 4)² - 7, que es la ecuación cartesiana canónica de la función.

Espero haberte ayudado.

No se ve nada, Judith.

Vas muy bien, observa que en tu última línea, luego de cancelar términos, te ha quedado:

Lím(t→0)  ( (6/√(2))t + (4/√(2))t )/t = sumamos términos semejantes en el argumento = Lím(t→0)  ( (10/√(2))t )/t = simplificamos = 10/√(2). = D_ef(3,2).

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias

0    0    1/5

1    1    -3/5

2    3    -7/5

Vamos con el Método de Gauss:

        A^-1                  I₃

2     3    -1     1     0     0

1    -2     1     0     1     0

5     0     0     0     0     1

Permutamos las dos primeras filas y queda:

1    -2     1     0     1     0

2     3    -1     1     0     0

5     0     0     0     0     1

A la segunda fila le restamos el doble de la primera, a la tercera fila le restamos el quíntuple de la primera y queda:

1    -2     1     0     1     0

0     7    -3     1    -2     0

0   10   -5     0    -5     1

A la tercera fila la dividimos por 10 y queda:

1    -2      1     0     1      0

0     7     -3     1    -2      0

0     1   -1/2   0  -1/2  1/10

Permutamos las dos últimas filas y queda:

1    -2      1     0     1      0

0     1   -1/2   0  -1/2  1/10

0     7     -3     1    -2      0

A la primera fila le sumamos el doble de la segunda, a la tercera fila le restamos la segunda multiplicada por 7 y queda:

1     0      0        0     0      1/5

0     1   -1/2      0  -1/2   1/10

0     0     1/2     1   3/2  -7/10

A la segunda fila le sumamos la tercera y queda:

1     0      0        0     0      1/5

0     1      0       1     1      -3/5

0     0     1/2     1   3/2  -7/10

A la tercera fila la multiplicamos por 2 y queda:

1     0      0        0     0      1/5

0     1      0       1     1      -3/5

0     0      1       2     3      -7/5

       I₃                      A

Espero haberte ayudado.

Me estreno. Me encanta resolver dudas. Espero haber entendido bien el enunciado y que entiendas el procedimiento.

Saludos.

En la página principal, entra en la parte que pone "Matemáticas" y después pincha en el curso. Ahí vienen todos los temarios 😉

THALES

http://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/semejanza-y-teorema-de-thales/teorema-de-tales/teorema-de-la-altura-y-thales

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

http://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/semejanza-y-teorema-de-thales/semejanza/semejanza-de-triangulos-01

http://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/semejanza-y-teorema-de-thales/semejanza/semejanza-de-triangulos-02

Muchas gracias a los dos.....buscaba en el sitio incorrecto.

De nada, cualquier duda por aquí estamos ;)

Vas muy bien con tu tarea, pero debes hacer precisiones en la expresión a trozos de la función derivada.

Tratemos con cada término por separado, según la definición de valor absoluto:

g(x) = |2-x| =

   2 - x         si 2 - x ≥ 0 (de aquí despejamos: 2 ≥ x)

-(2 - x)        si 2 - x < 0 (de aquí despejamos 2 < x)

resolvemos signos, reescribimos las desigualdades y queda:

g(x) =

  2 - x          si x ≤ 2 (A)

-2 + x        si x > 2 (B)

h(x) = |x+1| =

   x + 1        si x + 1 ≥ 0 (de aquí despejamos: x ≥ -1)

-(x + 1)       si x + 1 < 0 (de aquí despejamos: x < -1)

resolvemos signos, escribimos las desigualdades y queda:

h(x) = 

  x + 1         si x ≥ -1 (C)

- x - 1          si x < -1 (D)

Luego, observa que el dominio de la función f es: D = R, y que su expresión puede escribirse:

f(x) = g(x) + h(x),

observa que tenemos dos puntos de corte: x = -1 y x = 2, por lo que tenemos tres trozos (AD, AC, BC, y observa que las opciones B y D so incompatibles), por lo que tenemos que la expresión de la función queda:

f(x) =

(2 - x) + (-x - 1)          si x < -1 (opción AD)

(2 - x) + (x + 1)          si x ≤ 2 y x ≥ -1 (opción AC)

(-2 + x) + (x + 1)        si  x > 2 (opción BC)

luego resolvemos expresiones y desigualdades y queda:

f(x) = 

1 - 2x           si          x < -1

3                  si   -1 ≤ x ≤ 2

-1 + 2x        si          x > 2

Luego, observa que la función es continua en todo su dominio (debes estudiar en particular los límites laterales para x tendiendo a -1, y también para x tendiendo a 2, te dejo la tarea).

Luego, pasamos a la expresión de la función derivada (observa que consideramos los puntos de corte en forma particular:

f ' (x) =

-2                                      si           x < -1

no está definida             si           x = -1

0                                       si    -1 < x < 2

no está definida             si           x = 2

 2                                      si           x > 2

Observa que la función derivada no está definida en los puntos de corte, porque no coinciden las derivadas laterales correspondientes.

Espero haberte ayudado.

La función a trozos que has calculado está muy bien hecha. Como dices, los iguales se ponen donde se quiera.

Como conclusión: la función en cuestión es continua en todo su dominio, pero no es derivable en x = -1  y  x = 2.

Por lo que, a la función derivada f ', debes quitarle los dos iguales que le pusiste.

Enunciado incorrecto:

Cuando uses LHôpital debes derivar tanto el numerador como el denominador, mientras que si usas infinitésimos equivalentes puedes sustituirlos tanto en el denominador, como en el numerador, como en ambos.