Buen apunte pero, no es Daniel, su nombre es David Calle :-) 

Observa que el dominio de la función es el conjunto de los números reales, y que los puntos de corte son -π/2 y π/2, para los que evaluaremos la función y planteamos los límites laterales, tal como establece la definición de continuidad de una función en un punto:

a) Para x₁ = -π/2 tenemos:

f(-π/2) = - 3sen(-π/2) = -3(-1) = 3:

Lím(x→ -π/2-) f(x) = Lím(x→ -π/2-) (-3senx) = - 3sen(-π/2) = -3(-1) = 3,

Lím(x→ -π/2+) f(x) = Lím(x→ -π/2+) (asenx + b) = a(-1) + b = - a + b,

luego, planteamos la igualdad entre los límites laterales y queda la ecuación: - a + b = 3 (1).

b) Para x₂ = π/2 tenemos:

f(π/2) = cos(π/2) = 0;

Lím(x→ π/2-) f(x) = Lím(x→ π/2-) (asenx + b) = a(1) + b = a + b,

Lím(x→ π/2+) f(x) = Lím(x→ π/2+) cosx = 0,

luego, planteamos la igualdad entre los límites laterales y queda la ecuación: a + b = 0 (2).

Luego, con las ecuaciones señaladas (1) (2) tenemos el sistema:

- a + b = 3

  a + b = 0

que puedes resolver (por ejemplo con el método de sustitución) y verás que su solución es: a = -3/2, b = 3/2.

Luego, tenemos que la función cuya expresión está en el enunciado es continua solo si a y b toman los valores remarcados.

Espero haberte ayudado.

¡Muchas gracias!

Observa que las dimensiones del trapecio correspondiente al recipiente completo son:

base mayor: B = 40, base menor: b = 16, altura: h = 36, por lo que su área queda: A = (B+b)h/2 = (40+16)*36/2 = 1008 (en mm²).

Luego, observa que el trapecio anterior queda subdividido en dos trapecios menores (uno blanco y el otro coloreado), por lo que tenemos:

Para el trapecio blanco:

base mayor: B = 40, base menor: b = x, altura: h = 36 - 20 = 16, por lo que su área queda: A_b = (B+b)h/2 = (40+x)*16/2 = 320 + 8x (en mm²);

para el trapecio coloreado:

base mayor: B = x, base menor: b = 16, altura: h = 20, por lo que su área queda: A_c = (B+b)h/2 = (x+16)*20/2 = 10x + 160 (en mm²).

Luego, planteamos:

A_b + A_c = A, sustituimos y queda:

320 + 8x + 10x + 160 = 1008, reducimos términos semejantes en el primer miembro y queda:

18x + 480 = 1008, hacemos pasaje de término y queda:

18x = 528, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

x ≅ 29,3 (en mm).

Espero haberte ayudado.

Vamos con los dos factores por separado:

1 - 1/x = extraemos mínimo común denominador = (x - 1)/x (1);

2x/(x² - 1) - 1/(x + 1) = factorizamos el primer denominador = 2x / (x+1)(x-1) - 1/(x + 1) = extraemos mínimo común denominador:

= ( 2x - 1(x - 1) ) / (x+1)(x-1) = distribuimos en el numerador = (2x - x + 1) / (x+1)(x-1) = reducimos términos semejantes en el numerador:

= (x + 1) / (x+1)(x-1) = simplificamos = 1/(x - 1) (2).

Luego pasamos al producto de expresiones del enunciado:

(1 - 1/x)*( 2x/(x² - 1) - 1/(x + 1) ) = sustituimos los factores por las expresiones señaladas (1) (2):

= (x - 1)/x * 1/(x - 1) = resolvemos el producto = (x - 1) / x(x-1) = simplificamos = 1/x.

Espero haberte ayudado.

Observa que tenemos dos factores en el numerador (N) y dos factores en el denominador (D), que trataremos por separado.

En el numerador tenemos:

a) √( 2∛(2) ) = introducimos el factor en la raíz cúbica = √( ∛(2³*2) ) = resolvemos el argumento = √( ∛(2⁴) ) = resolvemos las raíces sucesivas:

= ⁶√(2⁴) = simplificamos índice y exponente = ∛(2²) (1);

b) ∛(16) = factorizamos el argumento = ∛(2⁴) (2);

luego planteamos para el numerador:

 c) N = √( 2∛(2) )*∛(16) = sustituimos las expresiones señaladas (1) (2) = ∛(2²)*∛(2⁴) = asociamos raíces:

= ∛(2²*2⁴) = resolvemos potencias = ∛(2⁶) = simplificamos índice y exponente = 2² (3).

En el denominador tenemos:

d) √( 2∛( 2√(2) ) )  = introducimos factor en la raíz cuadrada "interior" = √( 2∛( √(2²*2) ) ) = resolvemos el producto de potencias con bases iguales:

= √( 2∛( √(2³) ) ) = resolvemos las raíces sucesivas = √( 2⁶√(2³) ) = simplificamos índice y exponente:

= √( 2√(2) ) = introducimos factor en la raíz cuadrada "interior" = √( √(2²*2) ) = resolvemos el argumento:

= √( √(2³) ) = resolvemos las raíces sucesivas = ⁴√(2³) (4);

e) ⁴√(8) = factorizamos el argumento = ⁴√(2³) (5);

luego planteamos para el denominador:

f) D = √( 2∛( 2√(2) ) )*⁴√(8) = sustituimos las expresiones señaladas (4) (5) = ⁴√(2³) *⁴√(2³) = asociamos raíces:

= ⁴√(2³*2³) = resolvemos al argumento = ⁴√(2⁶) = simplificamos índice y exponente = √(2³) (6).

Luego, con el numerador (N) y el denominador (D) resueltos, pasamos al la expresión fraccionaria del enunciado:

N/D = sustituimos las expresiones señaladas (3) (6) = 2² / √(2³) = introducimos el numerador en la raíz cuadrada:

= √(2⁴/2³) = resolvemos el argumento = √(2).

Espero haberte ayudado.

Has planteado y resuelto el problema correctamente.

Observa que tienes el sistema de dos ecuaciones matriciales con dos incógnitas:

3X + Y = A, de aquí puedes despejar: Y = A - 3X (1)

4X + 2Y = B

luego sustituyes la expresión señalada (1) en la segunda ecuación y queda:

4X + 2(A - 3X) = B, distribuyes y queda:

4X + 2A - 6X = B, reduces términos semejantes, haces pasaje de término y queda:

- 2X = - 2A + B, multiplicas por -1/2 en todos los términos de la ecuación y queda:

X = A - (1/2)B;

luego, sustituyes en la ecuación señalada (1) y queda:

Y = A - 3(A - (1/2)B), distribuyes y queda:

Y = A - 3A + (3/2)B, reduces términos semejantes y queda:

Y = - 2A + (3/2)B.

Luego, queda que hagas las operaciones con las matrices A y B que tienes en el enunciado.

Espero haberte ayudado.

Las series no están en el cuurículo de Secundaria ni de Bachillerato. No tenemos material. Pero si subes alguna duda, es posible que podamos ayudarte.

Un procedimiento para hacerlas? es que nose por donde empezar

Planteas la condición de raíz de un polinomio (observa que su grado es 6, por lo que tiene seis raíces según el Teorema Fundamental):

P(z) = 0, sustituyes y queda:

z⁶ + 1 = 0, haces pasaje de término y queda:

z⁶ = - 1, expresas al número complejo real negativo en forma polar (haz un gráfico, observa que su módulo es igual a 1, y que su argumento es 180°) y queda:

z⁶ = [1]_180°,haces pasaje de potencia como raíz y queda:

z = ⁶√([1]_180°),

aplicas la Fórmula de De Moivre para las raíces y queda:

z = [⁶√(1)]_{(180° + 360°*k)/6}, con k = 0, 1, 2, 3, 4, 5,

resuelves el módulo, distribuyes el denominador en el argumento y queda:

z = [1]_{30° + 60°*k}, con k = 0, 1, 2, 3, 4, 5,

luego, pasamos a las seis raíces sextas del polinomio:

z₀ = [1]_30°,

z₁ = [1]_90°,

z₂ = [1]_150°,

z₃ = [1]_210°,

z₄ = [1]_270°,

z₀ = [1]_330°.

Espero haberte ayudado.

Llamando a los coches X y a las motos Y, desarrollamos el problema. Dice que hay 40 vehículos en el taller por tanto X + Y = 40, por otra parte dice que hay 94 ruedas en total, los coches tienen cuatro ruedas y las motos dos por tanto 4X + 2Y = 94, debido a que multiplicamos las ruedas por el numero de coches que hay (X) y las motos por el numero de ruedas que hay (Y). Por tanto nos queda el sistema de ecuaciones: X + Y = 40

                                                                                    4X + 2Y = 94

De ahí multiplicamos la primera ecuación por dos y despejamos quedando: 2X = 14 y de ahi hallamos que hay 7 coches y luego sustituyendo este resultado en cualquiera de las dos ecuaciones de arriba nos da que hay 33 motos. Espero que lo hayas entendido sino te ayudo con las dudas que tengas. Un saludo

Eso se hace con un sistema de ecuaciones y pones x=nº coches e y=nº motos, los coches tienen 4 ruedas y las motos 2 y pones que 4x+2y=94 es decir que te queda y sistema de la siguiente forma x+y=40 que es el total y 4x+2y=94 y con reducción te sale que hay 7 coches y 33 motos!!!!

¿Como se resolvería la ecuación?

Yo no lo se resolver con dos incognitas

El sistema de ecuaciones 4X + 2Y = 94 y X + Y = 40 se resuelve de tal manera. Se puede resolver por diferentes maneras pero yo aplico el método de reducción por el cual me baso en la propiedad en la cual si multiplico una ecuación por un numero en toda la ecuación no cambia. Por tanto si yo multiplico la ecuación de abajo por 2 toda entera me quedaría 2X + 2Y = 80 y si la comparamos con  4X + 2Y = 94  y la resto la Y desaparece y queda una ecuación de una incógnita: 2X = 14 y de ahí despejando me da que X = 7, por tanto sustituyo en la ecuación original (la que quieras) la X en este caso en X + Y = 40, por tanto quedaría: 7 + Y = 40 y despejando quedaría Y = 33. Espero que lo hayas entendido un saludo