Practicar y practicar Alejandro:

Tienes un planteo totalmente equivalente. Hazlo como lo tienes presentado en la imagen, que está muy bien resuelto todo.

Un polígono inscrito es un polígono que se halla dentro (en su región interior) de otra figura geométrica. Por ejemplo, un cuadrado ABCD inscrito en una circunferencia de centre O i radio OA (significa que el cuadrado está contenido dentro de la circumferencia).

Un polígono circunscrito es un polígono que contiene en su interior, a otra figura. Por ejemplo un triángulo es circunscrito si contiene a su interior una circumferencia. La circumferencia a su vez está inscrita en el polígono, porque está dentro de él.

eso es algebra lineal ?¡

el resultado es:

1/2+3x(32/243)x(4/9)+8/729

1/2+ 128/729+ 8/729

1001/1458=0,68

ya decides si quieres la solución decimal o en fracción

Debes dibujar un cuadrado cuyo lado mide 4 unidades, y el cuadrado inscrito lo dibujas dentro de él, con sus vértices ubicados en puntos intermedios de los lados del cuadrado de lado de longitud 4. Va una imagen (disculpa la precariedad, somos muy inexpertos con estos recursos).

Observa que los cuatro triángulos sombreados tienen iguales medidas, y que su hipotenusa es el lado del cuadrado inscrito.

Luego, puedes plantear:

Área del cuadrado inscrito: A = z².

Relación entre los catetos de los triángulos: x + y = 4, de donde puedes despejar: y = 4 - x (1) (observa que debe cumplirse: 0 < x < 4, 0 < y < 4).

Relación entre los tres lados de los triángulos (Teorema de Pitágoras): z² = x² + y² (2).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la expresión señalada (2) y queda:

z² = x² + (4 - x)² = x² + 16 - 8x + x² = 2x² - 8x + 16.

Luego sustituyes en la expresión del área del cuadrado inscrito y queda la función cuya expresión es:

A(x) = 2x² - 8x + 16, con 0 < x < 4,

y puedes continuar con los métodos que has visto en clase para determinar sus valor mínimo (queda para que concluyas la tarea).

Espero haberte ayudado.

Tienes en el primer miembro (indicamos a como alfa):

tana + 1/tana = aplicamos la identidad para la cotangente en función de la tangente en el segundo término:

= tana + cotga = aplicamos las identidades elementales de la tangente y de la cotangente en función del seno y del coseno:

= sena/cosa + cosa/sena = extraemos denominador común:

= (sen²a + cos²a) / sena*cosa = aplicamos la identidad pitagórica en el numerador:

= 1 / sena*cosa = multiplicamos por 2 en el numerador y en el denominador:

= 2 / 2sena*cosa = aplicamos la identidad del seno del doble de un ángulo en el denominador:

= 2/sen(2a).

Espero haberte ayudado.

a) Observa que el dominio de la función es: D = R - {-√(2),√(2)} (observa que los valores excluidos indican posibles asíntotas verticales.

Luego, para facilitar la tarea, observa que podemos escribir a la expresión de la función en la forma:

f(x) = (x²+ 2)/(x² - 2) = (x² - 2 + 4)/(x² - 2) = (x² - 2)/(x² - 2) + 4/(x² - 2) = simplificamos el primer término = 1 + 4/(x² - 2).

1) Asíntotas horizontales: las estudiamos con los límites tendiendo a infinito.

Lím(x→-∞) f(x) = Lím(x→-∞) ( 1 + 4/(x² - 2) ) = 1 + 0 = 1, por lo que tenemos que la recta de ecuación y = 1 es asíntota horizontal izquierda de la función.

Lím(x→+∞) f(x) = Lím(x→+∞) ( 1 + 4/(x² - 2) ) = 1 + 0 = 1, por lo que tenemos que la recta de ecuación y = 1 es asíntota horizontal derecha de la función.

Observa que en los dos casos el término fraccionario tiende a cero, porque su numerador es constante y su denominador tiende a +infinito.
2) Asíntotas verticales: las estudiamos con los límites tendiendo a los valores excluidos del dominio.
Lím(x→-√(2)) f(x) = Lím(x→-√(2)) ( 1 + 4/(x² - 2) ) = ∞, por lo que tenemos que la recta de ecuación x = -√(2) es asíntota vertical de la función.
Lím(x→√(2)) f(x) = Lím(x→√(2)) ( 1 + 4/(x² - 2) ) = ∞, por lo que tenemos que la recta de ecuación x = √(2) es asíntota vertical de la función.
3) Asíntotas oblicuas: no presenta (recuerda que la presencia de asíntotas horizontales excluye la presencia de asíntotas oblicuas.
Espero haberte ayudado.

b) Observa que tienes una función a trozos, en la que cada trozo tiene una expresión polinómica, por lo que ambos trozos son continuos en sus correspondientes subdominios:

(-∞,0) para el primer trozo y (0,+∞) para el segundo trozo.

Luego, queda para estudiar el punto de pegado entre ambos trozos: c = 0. Vamos con la definición de continuidad de una función en un punto de su dominio:

1) f(0) = 0² - 4*0 + a = 0 - 0 + a = a (observa que c = 0 pertenece al subdominio del primer trozo).

2) Estudiamos los límites laterales, que deben ser iguales:

Lím(x→0-) f(x) = Lím(x→0-) (x² - 4x + a) = 0 - 0 + a = a

Lím(x→0+) f(x) = Lím(x→0+) (1 - x²) = 1 - 0 = 1,

luego,  para que exista el límite de la función para x tendiendo a cero debe cumplirse: a = 1.

3) Como f(0) = a = 1 y Lím(x→0-) f(x) = 1, tenemos que la función es continua en el origen para a = 1, y es discontinua para cualquier otro valor real de a.

Espero haberte ayudado.

Puedes comenzar por hacer un pasaje de término y queda:

log(22-x) - logx = -1, aplicas la propiedad del logaritmo de una división en el primer miembro y queda:

log( (22-x)/x) = -1, compones con la función inversa del logaritmo en base 10 en ambos miembros y queda:

(22 - x)/x = 10^-1, expresamos el segundo miembro como fracción y queda:

(22 - x)/x = 1/10, hacemos pasajes de divisores como factores y queda:

10(22 - x) = 1x, distribuimos el primer miembro y queda:

220 - 10x = 1x, hacemos pasajes de términos y queda:

-11x = -220, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

x = 20 (observa que es una solución válida, porque si reemplazas en la ecuación inicial verás que se verifica).

Espero haberte ayudado.

Gracias