Escribimos a en lugar de alfa, y b en lugar de beta.

b) Tienes en el primer miembro de la identidad:

sena*cos(b-a) + cosa*sen(b-a) = aplicamos las identidades trigonométricas del coseno y del seno de la resta de dos ángulos y queda:

= sena*(cosb*cosa + senb*sena) + cosa*(senb*cosa - cosb*sena) = distribuimos en los dos términos y queda:

= sena*cosa*cosb + sen²a*senb + cos²a*senb - sena*cosa*cosb = cancelamos términos opuestos y queda:

= sen²a*senb + cos²a*senb = extraemos factor común y queda:

= (sen²a + cos²a)*senb = aplicamos la identidad pitagórica en el primer factor:

= 1*senb = senb.

c) Comencemos con el numerador (N) y con el denominador (D) del primer miembro de la identidad, por separado:

N = tana = sena/cosa;

D = tan(2a) - tana = aplicamos la identidad trigonométrica de la tangente del doble de un ángulo en el primer término:

= 2tana/(1 - tan²a) - tana = extraemos denominador común:

= ( 2tana - tana(1 - tan²a) )/(1 - tan²a) = distribuimos en el numerador:

= (2tana - tana + tan³a)/(1 - tan²a) = reducimos términos semejantes en el numerador:

= (tana + tan³a)/(1 - tan²a) = extraemos factor común en el numerador:

= tana*(1 + tan²a)/(1 - tan²a) = aplicamos la identidad trigonométrica de la tangente:

= (sana/cosa)*(1 + sen²a/cos²a)/(1 - sen²a/cos²a) = extraemos denominadores comunes en los agrupamientos de dos términos:

= (sena/cosa)*( (cos²a + sen²a)/cos²a ) / ( (cos²a - sen²a)/cos²a ) =

aplicamos la identidad pitagórica en la suma remarcada, y la identidad del coseno del doble de un ángulo en la resta remarcada:

= (sena/cosa)*(1/cos²a) / ( cos(2a)/cos²a ) = resolvemos el producto de los dos primeros factores:

= (sena/cos³a) / ( cos(2a)/cos²a ) = resolvemos la división entre expresiones fraccionarias:

= ( sena*cos²a ) / ( cos³a*cos(2a) ) = simplificamos:

= sena / ( cosa*cos(2a).

Luego, tenemos en el primer miembro de la identidad:

N/D = tana / (tan(2a) - tana) =  ( sena/cosa ) / ( sena / ( cosa*cos(2a) ) ) = resolvemos la división entre expresiones fraccionarias:

= sena*cosa*cos(2a) / sena*cosa = simplificamos:

= cos(2a).

Espero haberte ayudado.

Guillem: ¿has intentado expresar el integrando con fracciones parciales? Porque 1+x⁷ = (1+x)(1-x+x²-x³+x⁴-x⁵+x⁶).

Tienes la sumatoria:

S = ∑(n=6,25) (8n³ - 5n² - 3n + 2),

luego, como piden escribir sus tres primeros términos, debemos reemplazar los tres primeros valores del índice (n = 6, 7 y 8) y queda:

S₃ = (8*6³ - 5*6² - 3*6 + 2) + (8*7³ - 5*7² - 3*7 + 2) + (8*8³ - 5*8² - 3*8 + 2) = queda para que hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Tienes que reemplazar las incognitas x e y de la ecuacion, por las coordenadas del punto: x = -2 e y = 0, respectivamente, para luego poder despejar y establecer cual es el valor de k correspondiente.

Espero  haberte ayudado. 

Tienes la inecuación: x*√(x + 3) ≤ 0,

cuyos valores de la incógnita x deben cumplir (observa la raíz cuadrada): x + 3 ≥ 0, que corresponde a: x ≥ - 3, 

y observa también que el segundo factor (el de la raíz) es positivo, por lo que el primero debe ser negativo para que se cumpla la desigualdad,

por lo que planteamos: x ≤ 0. 

Por lo tanto, el conjunto solución expresado como intervalo queda: S = [-3,0].

Espero haberte ayudado.

En la matriz de una aplicación lineal, las columnas son las coordenadas de las imágenes de los vectores de la base de partida, expresados mediante la base de llegada.

En la 1ª matriz, por ejemplo, la columna 5 0 0 5 son las coordenadas de f(1,0,0) en la base B_4.

Debes verificar la evaluación en tu último paso, con θ entre 0 y 2π.

Observa que has llegado correctamente hasta la expresión:

I = [ (1/3)senθ ] + [ (1/3)(-cosθ ] entre 0 y 2π;

evalúas con la Regla de Barrow y queda:

I = [ (1/3)sen2π - (1/3)sen0 ] +[ (1/3)(-cos2π) - (1/3)(-cos0) ], 

resolvemos términos encada agrupamiento y queda:

i = [ (1/3)*0 - (1/3)*0 ] + [ (1/3)*(-1) - (1/3)*(-1) ] =

= [ 0 - 0 ] + [ - 1/3 + 1/3 ] = 0 + 0 = 0.

Espero haberte ayudado.

Creo que mi fallo fue no poner la calculadora en radianes, porque en radianes sí que me sale cero.

Te sugiero... Combinatoria 04 - Variaciones con repeticion
A partir de ahí, sobre todo teniendo en cuenta que tu duda es universitaria y deberíamos hacer una excepción, se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

ftp://soporte.uson.mx/publico/18_INGENIERIA%20MECATRONICA/MD/Matematicas_Discretas%20Rosen.pdf 

no lo he podido abrir 

ahí termina? o se puede seguir resolviendo?

Ahí termina.