Observa que puedes escribir el integrando:

x²/(x²+1) = ( (x²+1) - 1 )/(x²+1) = (x²+1)/(x²+1) - 1/(x²+1) = 1 - .1/(x²+1);

luego, sustituyes y la integral queda:

I = ∫ x2/(x2+1) dx = ∫( 1 - .1/(x²+1) )dx = ∫ 1dx - ∫ 1/(x²+1) dx = x - arctanx + C.

Espero haberte ayudado.

¿por que x2/(x2+1) es igual a ( (x2+1) - 1 )/(x2+1) ?

Realiza el cociente de Polinomios Pablo.

¿Podrías revisar el enunciado del límite, Ezequiel?

Descomposición en fracciones simples:

Antonio, sabrias como hacer la integral dx/(1+x⁷)? Me la podrías hacer?

Es  horrorosamente larga, Guillem.

Debes verificar que no haya error en el solucionario. Vamos con una variante para resolver el ejercicio:

y = 50 / ( ∛(100) )², mulatiplicamos por (1/2)* 2 (que es igual a 1) y queda:

y = (1/2)*2*50 / ( ∛(100) )², resolvemos el producto entre factores naturales y queda:

y = (1/2)*100 / ( ∛(100)² ), multiplicamos al numerador y al denominador por la raíz "complementaria" del denominador y queda:

y = (1/2)*100*∛(100) /  ( ∛(100)² )*∛(100), resolvemos el producto de raíces cúbicas en el denominador y queda:

y = (1/2)*100*∛(100) / ∛(100³), simplificamos índice y exponente en el denominador y queda:

y = (1/2)*100*∛(100) /  100, simplificamos y queda:

y = (1/2)*∛(100).

Puedes verificar con tu calculadora que el resultado correcto es el que está remarcado.

Espero haberte ayudado.

Observa el factor fraccionario irracional:

10/( 6-√(3) ) = multiplicas al numerador y al denominador por la expresión "conjugada" del denominador y queda:

= 10*( 6+√(3) ) / ( 6-√(3) )*( 6+√(3) ) = distribuyes en el denominador y queda:

= 10*( 6+√(3) ) / (36 + 6√(3) - 6√(3) - (√(3))²) = cancelamos términos opuestos en el denominador y queda:

= 10*( 6+√(3) ) / (36 - (√(3))²) = simplificamos índice y exponente en el segundo término del denominador y queda:

= 10*( 6+√(3) ) / (36 - 3) = 10*( 6+√(3) )/33. 

Luego, la expresión del enunciado queda:

h = 5 - (3/2)*(10 / ( 6-√(3) )) = reemplazamos = 5 - (3/2)*10*( 6+√(3) )/33 = ordenamos factores en el segundo término y queda:

= 5 - (3/2)*(10/33)*( 6+√(3) ) = simplificamos entre los dos primeros factores del segundo término y queda:

= 5 - (5/11)*( 6+√(3) ) = multiplicamos y dividimos por 11 en el primer término y queda:

= 55/11 - (5/11)*( 6+√(3) ) = extraemos factor común y queda:

= (5/11)*[ 11 - ( 6+√(3) ) ] = distribuimos en el agrupamiento y queda:

= (5/11)*[ 11 - 6 - √(3) ] = reducimos términos enteros en el agrupamiento y queda:

= (5/11)*[ 5 - √(3) ] = 5*[5 - √(3)]/11.

Espero haberte ayudado.

Observa que puedes aplicar el método de integración por partes: 

u = arctanx, de donde tienes: du = dx/(1+x²),

dv = x*dx, de donde tienes: v = x²/2;

luego aplicas el método y la integral queda:

I = ∫ u*dv = u*v - ∫ v*du = (x²/2)*arctanx - (1/2) ∫ x²*dx/(1+x²).

Luego, observa que el integrando que nos ha quedado puede escribirse:

x²/(1+x²) = ( (1+x²) - 1 )/(1+x²) = (1+x²)/(1+x²) - 1/(1+x²) = 1 - 1/(1+x²);

luego solo queda que sustituyas en la integral que quedó para resolver, observa que puedes integrar en forma directa, para luego pasar a evaluar con la Regla de Barrow para x comprendido entre 0 y 1.

Espero haberte ayudado.

∫ x2*dx/(1+x2)       x2/(1+x2) = ( (1+x2) - 1 )/(1+x2) = (1+x2)/(1+x2) - 1/(1+x2) = 1 - 1/(1+x2)

¿De donde salen esos 1?

Observa cuáles son los pasos:

Hemos sumado y restado 1 en el numerador, hemos introducido nosotros esos dos términos que suman cero y observa que no alteran la expresión.

Vamos paso a paso.

Tienes la integral: I = ∫ x2*dx/(1+x2₎

Observa que la expresión de la función a integrar es: 

x²/(1 + x²) = sumamos y restamos 1 en el numerador (observa que queda inalterado):

= ( 1 + x² - 1)/(1 + x²) = agrupamos los dos primeros términos en el numerador:

= ( (1 + x²) - 1)/(1 + x²) = distribuimos el denominador:

= ( (1 + x²)/(1 + x²) - 1/(1 + x²) = simplificamos en el primer término:

= 1 - 1/(1 + x²).

Espero haberte ayudado.

Observa que puedes factorizar como productos de números primos o potencias de números primos:

Tenemos el numerador: N = 50 = 2*5*5 = 2*5²,

y luego, observa el argumento de la raíz en el denominador: 100 = 2*2*5*5 = 2²*5².

Luego, observa que el denominador (D) puede escribirse:

D = ( ∛(100) )² = permutamos raíz con potencia = ∛( 100² ) = factorizamos = ∛( (2²*5²)² ) = distribuimos el exponente  = ∛( (2²)² * (5²)² ) = resolvemos exponentes:

= ∛(2⁴ * 5⁴) = descomponemos potencias como productos = ∛(2³ * 2 * 5³ * 5) = ordenamos factores y distribuimos la raíz:

= ∛(2³)*∛((5³)*∛(2*5) = simplificamos índices y exponentes en los dos primeros factores = 2*5*∛(2*5).

Luego, podemos escribir la expresión:

y = N/D = 2*5² / 2*5*∛(2*5) = simplificamos = 5 / ∛(2*5) = multiplicamos al numerador y al denominador por la raíz "complementaria":

= 5*∛(2²*5²) /  ∛(2*5)*∛(2²*5²) = resolvemos el producto de raíces cúbicas en el denominador:

= 5*∛(2²*5²) /  ∛(2³*5³) = distribuimos la raíz en el denominador:

= 5*∛(2²*5²) /  ∛(2³)*∛(5³) = simplificamos índices y exponentes en el denominador:

= 5*∛(2²*5²) / 2*5 = simplificamos = ∛(2²*5²) / 2.

Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Lo siento pero no puedo ayudaros con ejercicios de olimpiadas matemáticas...  Espero lo entiendas.