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Foro de Matemáticas

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Marcos el 1/12/16

Hola, tengo un problema con diagonalización de Matrices. El enunciado es el siguiente:

¿Qué debe verificar 𝛼 ∈ 𝑅 para que la matriz A sea diagonalizable?

He llegado hasta el calculo de autovectores de λ, y me queda que a = -a. No sé si es que hay que decir que no se puede diagonalizar, o que estoy haciendo algo mal. El determinante está bien hecho, lo he comprobado con una calculadora de matrices. Muchas gracias al buen samaritano que me ilumine el camino. 

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Antonius Benedictus el 1/12/16

No se lee la matriz con claridad.

Marcos el 1/12/16

La matriz es:


𝐴 = ( 1  𝛼   𝛼)

       (−1 1 −1)

       (1   0    2)

Antonius Benedictus el 1/12/16


Pablo Arias Pampillón el 1/12/16

Hola, buenas tardes, verán es que me estoy haciendo un lio con estos ejercicio: Sea {ū1,ū2,ū3} una base de R3 tal que |ū1| = 2, |ū2| = 3, |ū3| = 1. Teniendo en cuenta que ū1 * ū2 = 4, ū1 * ū3 = 3, ū2 * ū3 = 12, determina el valor de m Є IR para que los vectores siguientes sean ortogonales: 


- ā = 11 ū1 + m ū2 + 3 ū3 
- ē = 1 ū1 + 2 ū2 + 1 ū3


Llevo intentandolo hacer toda la mañana pero nada

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Antonius Benedictus el 1/12/16

Revisa las operaciones, Pablo. El proceso es correcto.


Pablo Arias Pampillón el 1/12/16

Muchas gracias por ayudarme, pero no entiendo bien los pasos que sigues para calcular a * b, entiendo que es producto escalar pero no me pierdo cuando haces el producto de a y b (a * b)

Antonius Benedictus el 1/12/16

Aplico las propiedades operativas del producto escalar:

Distributiva respecto de la suma. Homogénea (con el producto de un número por un vector). Conmutativa.

Pablo Arias Pampillón el 1/12/16

Si, una parte la entiendo pero no entiendo lo que esta subrayado, no sé ahi en que parte estás multiplicando y sumando

Pablo Arias Pampillón el 1/12/16

ahhh, ya lo acabo de entender, buff por fin jaja, ahora ya sé de donde venian aquellas sumas, gracias!

benson el 1/12/16

Obtén las ecuaciones paramétricas de la recta r, que pasa por P(3, -2) y es perpendicular a la recta 2x-y+4=0

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Antonius Benedictus el 1/12/16


Jesús Martín Delgado el 1/12/16

Sobre números complejos

cómo se hace  x^2 = -2

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Ángel el 1/12/16


Xenia el 1/12/16

Hola! No sé cómo resolver esta identidad trigonométrica, me podríais ayudar?

cos 2a = -2sen (a+45°) cos (a+45°)

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Antonio Silvio Palmitano el 1/12/16

Recuerda la identidad trgonométrica: sen(2x) = 2senxcosx, la aplicamos en el segundo miembro y queda:

cos(2a) = - sen( 2(a+45°) ), distribuimos en el argumento del seno y queda:

cos(2a) = - sen(2a+90°), luego aplicamos la identidad del seno de la suma de dos ángulos (sen(x+y) = senxcosy+cosxseny) y queda:

cos(2a) = - ( sen(2a)cos(90°) + cos(2a)sen(90°) ), resolvemos factores y queda:

cos(2a) = - ( sen(2a)*0 + cos(2a)*1 ), cancelamos el término nulo en el segundo miembro y queda:

cos(2a) = - cos(2a), hacemos pasaje de factor, reducimos términos semejantes y queda:

2cos(2a) = 0, dividimos por 2 en ambos miembros y queda:

cos(2a) = 0, componemos con la función inversa del coseno y quedan dos opciones:

a) 2a = 90° + 360°*k, con k ∈ Z, dividimos en todos los términos por 2 y queda:

a = 45° + 180°*k, con k ∈ Z;

b) 2a = 270° + 360°*k, con k ∈ Z, dividimos en todos los términos por 2 y queda:

a = 135° + 180°*k, con k ∈ Z.

Espero haberte ayudado.


Mario García García el 1/12/16

Buenas! tengo una duda en como hacer el siguiente problema de optimización, más bien al hacer la derivada:

Sea un triangulo rectangulo de lados x y z cuyo perimetro es 3, se pide que el Area sea maxima.

x+y+z=3 Perimetro

A=1/2*x+y

z=√x^2+y^2

sustituyo en el el perimetro esa z y más tarde lo sustituyo en mi funcion, que es el area... pero tengo dos incognitas y no puedo derivar. Derivadas parciales aún no he dado...¿Alguien me puede ayudar?


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Antonio Silvio Palmitano el 1/12/16

Llamemos x e y a las longitudes de los catetos del triángulo rectángulo, y llamemos z a la longitud de su hipotenusa, luego tenemos (observa que x, y, z toman valores estrictamente mayores que cero):

z = √(x2+y2) (1),

luego sustituimos en la ecuación del perímetro (que es igual a 3) y queda:

x + y + √(x2+y2) = 3, hacemos pasajes de términos y queda:

√(x2+y2) = 3 - x - y, hacemos pasaje de raíz como potencia y queda:

x2 + y2  = (3 - x - y)2, desarrollamos el segundo miembro y queda:

x2 + y2  = 9 + x2 + y2  - 6x - 6y + 2xy, hacemos pasajes de términos, cancelamos términos semejantes y queda:

6y - 2xy = 9 - 6x, extraemos factor común en ambos miembros y queda:

2y(3 - x) = 3(3 - 2x), hacemos pasajes de factores como divisores y queda:

y = (3/2)(3 - 2x)/(3 - x) (2).

Luego pasamos a la expresión del área del triángulo rectángulo:

A = (1/2)xy, sustituimos según la ecuación señalada (2) y queda:

A = (1/2)x(3/2)(3 - 2x)/(3 - x), resolvemos factores numéricos y distribuimos  el factor x en el numerador y queda:

A(x) = (3/4)(3x - 2x2)/(3 - x).

Luego puedes derivar, igualar a cero y continuar la tarea.

Espero haberte ayudado.




Gabriel Andrés Dehner el 1/12/16

Buenas, cómo se lee la siguiente expresión? Desde ya muchas gracias. Saludos desde Argentina!

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Ángel el 1/12/16

Si el elemento f del conjunto F verifica epsilon, entonces el unitario de f verificará que es igual a la integral del área comprendida entre infinito e infinito de f(x) por e elevado a -2 pi, "i", "epsilon", "equis"

Eva el 1/12/16

Hola me podrían ayudar con este ejercicio?

Una función f(x) continua en el intervalo [a,b] cumple que f(a)= -1 y f(b) = 3. ¿Puede asegurarse que la función toma solo valores comprendidos entre -1 y 3 en el intervalo [a,b]

Gracias :)

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Ángel el 1/12/16

No, además de f(a) y f(b) habría que estudiar las raíces de la primera derivada (f´(x)=0) y los puntos de no derivabilidad para saber cuales son los extremos absolutos, esto es, qué valores toma f(x)

DueFreitas el 1/12/16

 Profe nose como trabajar con esta.

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Ángel el 1/12/16


Nuria Azores el 1/12/16

No se como resolverlo. A mi parecer no se puede resolver no? Gracias!

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Antonio Silvio Palmitano el 1/12/16

Llamemos x a la longitud de la base del triángulo, α a la medida del ángulo interior izquierdo y β a la medida del ángulo interior derecho, ubicados sobre la base.

Luego, aplicamos el Teorema del coseno:

x2 = 52 + 82 - 2*5*8*cos(110°), resolvemos términos:

x2 ≅ 25 + 64 + 27,36, resolvemos el segundo miembro:

x2 ≅ 116,36,  hacemos pasaje de potencia como raíz y queda:

x ≅ √(116,36), resolvemos y queda:

x ≅ 10,79 cm.

Luego, aplicamos el Teorema del seno:

sen(110°)/x = senα/8, hacemos pasaje de divisor como factor y queda:

8*sen(110°)/10,79 ≅ senα, resolvemos el primer miembro:

0,70 ≅ senα, componemos con la función inversa del seno y queda:

44,16° ≅ α.

Luego, aplicamos el Teorema del seno:

sen(110°) / x = senβ/5, hacemos pasaje de divisor como factor y queda:

5*sen(110°)/10,79 ≅ senβ, resolvemos el primer miembro:

0,44 ≅ senβ, componemos con la función inversa del seno y queda:

25,81° ≅ β.

Espero haberte ayudado.







M gales el 1/12/16

Lo sabes hacer, solo te has comido él coseno en la fórmula por lo que veo.