En cuanto a los m² de cuero.... 0,9x+ 1,2y <=60
En cuanto a las horas de trabajo... 8x+4y<=400
También x>=0 e y>=0.... ¿mejor?

Llamemos:

x: peso de leche empleada, y: peso de cacao empleado, z: peso de almendras empleadas, y todas se expresan en kilogramos.

Luego tenemos:

x = 2(y + z) ("la proporción de leche el doble que la de cacao y almendras juntas")

x + y + z = 9000 ("En un día se fabrican 9000 kg de chocolate")

0,80x + 4y + 10z = 22800 ("con un coste total de 22800 €");

luego distribuyes y haces pasajes de términos en la primera ecuación, multiplicas por 10 en todos los términos de la tercera ecuación y queda el sistema:

x - 2y - 2z = 0

x + y + z = 9000

8x + 40y + 100z = 228000.

Luego queda que resuelvas el sistema.

Espero haberte ayudado.

Vamos con un contraejemplo, para mostrar que el conjunto B no es un subespacio vectorial de R³.

Observa que si tomas un escalar real negativo, por ejemplo: k = -3, y un vector perteneciente al conjunto B: u = <x,y,5> (5 ≥ 0), entonces planteamos el producto de escalar por vector:

ku = -3<x,y,5> = <-3x,-3y,-15>, y observa que la tercera componente es menor que cero, por lo que tenemos que el vector del resultado no pertenece al conjunto B, que por lo tanto no es un subespacio vectorial de R³.

Recuerda que si un vector pertenece al conjunto, su producto por cualquier escalar real debe pertenecer al conjunto, si se trata de un espacio o subespacio vectorial.

Espero haberte ayudado.

Se puede afinar que es un espacio vectorial de B o no, tan solo con plantear las 2 propiedades de los EV?.  como ser:

1.    ∃ U+V ∈ B

2.   ∃ λ*U ∈ B 

a) Planteamos el determinante de la matriz del sistema, lo desarrollas y queda: D = 2m(m+1) - m² = 2m² + 2m - m² = m² + 2m = m(m+2).

Luego planteamos la ecuación característica: D = 0, sustituimos y queda:

m(m + 2) = 0, luego por anulación de un producto tenemos dos opciones: 1) m = 0, 2) m + 2 = 0, de donde despejamos: m = -2.

Luego, para m ≠ 0 y m ≠ 1, tenemos que el sistema es compatible determinado y tiene solución única.

Luego, reemplazamos los valores en ambas opciones, y estudiamos el sistema de ecuaciones correspondiente:

1) Reemplazamos m = 0 y el sistema queda:

0x + 0y = 0

0x + y = 1,

Observa que la primera ecuación nos conduce a una identidad verdadera: 0 = 0, y que la segunda ecuación nos conduce a: y = 1, y sin condiciones para x (x quedó "libre"), por lo tanto el sistema es compatible indeterminado, y admite infinitas soluciones: x ∈ R, y = 1.

2) Reemplazamos m = -2 y el sistema queda:

-4x + 2y = 2

2x - y = 1, despejamos y queda: 2x - 1 = y,

luego sustituimos en la primera ecuación y queda:

-4x + 2(2x - 1) = 2, distribuimos y queda:

-4x + 4x - 2 = 2, cancelamos términos opuestos y queda:

-2 = 2, que es una identidad absurda, por lo que concluimos que el sistema es incompatible y no tiene solución.

Luego, haz el intento con el siguiente ejercicio, y si es necesario vuelves a consultar.

Espero haberte ayudado.

No entendi esta parte:

"Luego, para m ≠ 0 y m ≠ 1, tenemos que el sistema es compatible determinado y tiene solución única."

de donde sale el 1?

salvo eso, creo haber entendido todo!

Muchas Gracias!!

10¹², tal como lo has puesto, vale 1000000000000 unidades y 10² vale 100...así que, como ves a simple vista, no es igual

Por intentar adivinar, si lo que querías poner es:" (10¹)² es igual a 10²  "es porque (10¹)²=  (10^1*2)= 10²

¿¿??

Pon foto del enunciado original, Keith.

Tienes la ecuación implícita:

x² + 2xy - y² + 8 = 0 (1), derivamos implícitamente con respecto a x y queda:

2x + 2y + 2xy ' - 2yy ' = 0, dividimos en todos los términos de la ecuación por 2 y queda:

x + y + xy ' - yy ' = 0 (2), volvemos a derivar con respecto a x y queda:

1 + y ' + y' + xy ' ' - ( y ' )² - yy ' ' = 0, reducimos términos semejantes y queda:

1 + 2y ' + xy ' ' - ( y ' )² - yy ' ' = 0, hacemos pasajes de términos y queda:

xy ' ' - yy ' ' = ( y ´)2 - 2y ' - 1, extraemos factor común en el primer miembro y queda:

(x - y)y ' ' = ( y ´)2 - 2y ' - 1 (3).

Luego, despejamos la expresión de la derivada primera en la ecuación señalada (2).

x + y + xy ' - yy ' = 0, hacemos pasajes de términos, factorizas en el primer miembro y queda:

(x - y)y ' = -x -y, extraemos factor común en el segundo miembro, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

y ' = - (x + y)/(x - y), luego sustituimos en la ecuación señalada (3) y queda:

(x - y)y ' ' = ( - (x + y)/(x - y) )² - 2( - (x + y)/(x - y) ) - 1, distribuimos la potencia en el primer término del segundo miembro, resolvemos signos en el segundo término y queda:

(x - y)y ' ' = (x + y)²/(x - y)² + 2(x + y)/(x - y) - 1, multiplicamos por (x-y)² en todos los términos de la ecuación y queda:

(x - y)³y ' ' = (x + y)² + 2(x + y)(x - y) - (x - y)², desarrollamos todos los términos en el segundo miembro y queda:

(x - y)³y ' ' = x² + 2xy + y² + 2x² - 2y² - x² + 2xy - y², reducimos términos semejantes en el segundo miembro y queda:

(x - y)³y ' ' = 2x² - 2y² + 4xy, extraemos factor común entre los dos primeros términos del segundo miembro y queda:

(x - y)³y ' ' = 2(x² - y²) + 4xy (4).

Luego, volvemos a la ecuación señalada (1):

x² + 2xy - y² + 8 = 0, hacemos pasajes de términos y queda:

x² - y² = - 8 - 2xy, sustituimos en el primer término del segundo miembro en la ecuación señalada (4) y queda:

(x - y)³y ' ' = 2(- 8 - 2xy) + 4xy, distribuimos en el segundo miembro y queda:

(x - y)³y ' ' = - 16 - 4xy + 4xy, cancelamos términos opuestos y queda:

(x - y)³y ' ' = - 16, hacemos pasaje de factor como divisor y llegamos a:

y ' ' = - 16/(x - y)³.

Espero haberte ayudado.

Imagino que te refieres al método de los coeficientes indeterminados.

Te pongo un ejemplo similar al tuyo

Vamos con una orientación.

Observa que podemos escribir al denominador (D) de la expresión de la función en la forma:

D = x√(x² - x) = factorizamos el argumento = x√( x(x - 1) = distribuimos la raíz = x√(x)√(x - 1) =

asociamos los dos primeros factores =  (√(x))³√(x - 1) 

Luego proponemos el cambio de variable: x = w² + 1, de donde tenemos: dx = 2wdw, luego sustituimos y el denominador de la expresión queda:

D = (√(w² + 1))³√(w²) = (w² + 1)^3/2w.

Luego, debes sustituir en la expresión de la integral, y verás que deberás hacer una nueva sustitución: w = tanz, y continuar la tarea.

Espero haberte ayudado.

Está correcto todo lo que muestra la imagen. Por favor, revisa tu trabajo.

Lo de la imagen es lo mio pero en el solucionario venía pi/3

Gracias

Revisa este video... Estudio completo de una funcion racional

A partir de ahí, se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)