Presentemos las condiciones que cumplen los vectores pertenecientes al subespacio vectorial U como un sistema de ecuaciones:

5z = 0, de donde puedes despejar: z = 0

4y + 2z = 0

5x + 4y + 7z = 0,

sustituyes en la segunda y en la tercera ecuación, resuelves términos y queda el sistema:

4y = 0, de donde puedes despejar: y = 0

5x + 4y = 0,

sustituyes en la segunda ecuación, resuelves término y queda la ecuación:

5x = 0, de donde puedes despejar: x = 0,

luego, observa que t no quedó restringido (quedó "libre"), por lo que puede tomar cualquier valor real.

Luego, un vector genérico del subespacio vectorial U puede escribirse:

u = <x,y,z,t> = reemplazamos componentes = <0,0,0,t> = extraemos factor escalar = t•<0,0,0,1>, con t ∈ R.

Luego, una base del subespacio vectorial U estará formada por un vector que sea múltiplo escalar de <0,0,0,1>,

como muestra la opción (a): β_U = {<0,0,0,2>}, ya que el vector es el doble del vector <0,0,0,1>.

Espero haberte ayudado.

Observa que el dominio de la función es el conjunto de los números reales: D = R, y que la función es continua en todos los puntos de su dominio.

Luego, puedes plantear la expresión de la función derivada por medio de la regla del cociente, lo haces y queda:

f ' (x) = (3e^x - (3x+1)e^x) / (e^x)², luego, observa que la función derivada también está definida para todos los puntos del dominio de la función.

Luego, planteamos la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo):

f ' (x) = 0, sustituimos y queda:

(3e^x - (3x+1)e^x) / (e^x)² = 0, hacemos pasaje de divisor como factor, resolvemos el segundo miembro y queda:

3e^x - (3x+1)e^x = 0, extraemos factor común e^x y queda:

e^x( 3 - (3x+1) ) = 0, luego, recuerda que el factor exponencial es estrictamente mayor que cero, por lo que lo pasamos como divisor, resolvemos y queda:

3 - (3x+1 = 0, distribuimos el agrupamiento y queda:

3 - 3x - 1 = 0, hacemos pasaje de términos, reducimos términos semejantes y queda:

- 3x = - 2, dividimos por -3 en ambos miembros y llegamos a:

x = 2/3.

Luego, podemos comparar con puntos testigos, uno menor y otro mayor que el punto crítico:

f(0) = 1

f(2/3) = ( 3(2/3) + 1)/e^2/3 = 3/e^2/3  ≅ 1,5403

f(1) = ( 3*1 + 1)/e¹ = 4/e ≅ 1,4715

Luego, como el valor de la función en el punto crítico es mayor que los valores en los puntos testigos,

concluimos que la gráfica de la función presenta un máximo en x = 2/3.

Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Para el segundo ejercicio:

Observa que: (x + 1/x)² = x² + 2x(1/x) + (1/x)²= x² + 2 + 1/x², luego tenemos, a partir de la igualdad entre los miembros remarcados:

(x + 1/x)² - 2 = x² + 1/x².

Luego, pasamos a la expresión de la función:

f(1+1/x) = x² + 1/x² = (x + 1/x)² - 2, luego, sustituimos el argumento y tenemoss finalmente: f(x) = x2 - 2, (|x| ≤ 2).

Para el tercer ejercicio:

Observa que x = (1/x)^-1, luego sustituimos en la expresión de la función y queda:

f(1/x) = x + √(1+x2) = (1/x)^-1 + √( 1 + ( (1/x)^-1 )² ), luego sustituimos el argumento y tenemos:

f(x) = x^-1 + √( 1 + (x^-1)² ) = x^-1 + √( 1 + x^-2 ) = 1/x + √( 1 + 1/x² ) (x > 0).

Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Por favor, envía una foto con un ejercicio de práctica, para que podamos ayudarte.

Vamos con ayudas para las expresiones de áreas y volúmenes que necesitas.

Consideramos que la pared cilíndrica y la tapa semiesférica son las que debemos construir con chapa.

Luego, tienes para el área:

A = Ac + As

Área cilíndrica: Ac = 2πrh

Área semiesférica: As = (1/2)(4)πr² = 2πr²

No consideramos la tapa superior del cilindro, que coincidiría con la base de la semiesfera, ya que el interior del depósito está vació.

Luego, tienes para el volumen:

V = Vc + Vs

Volumen cilíndrico: Vc = πr²h

Volumen semiesférico: Vs = (1/2)(4/3)πr³ = (2/3)πr³

Espero haberte ayudado.

disculpe pero si no considero la tapa superior del cilindro el area seria 2πrh + πr² ?(una tapa) ya que la formula del cilindro con dos tapas es 2πrh + 2πr^2.

^{Muchas gracias :D}  

PD:¿El volumen no varia verdad?

Observa que la expresión del elemento general de la sucesión podemos escribirla:

a_n = √(n² + 1)sen(nⁿ)/√(n²) = √(  (n² + 1)/n²  )sen(nⁿ) = √(1 + 1/n²)sen(nⁿ).

Luego, planteamos el limite de la expresión para n tendiendo a +infinito:

Lím(n-->+inf) a_n = Lïm(n-->+inf) √(1 + 1/n²)sen(nⁿ) = Lïm(n-->+inf) √(1 + 1/n²) * Lím(n-->+inf)  sen(nⁿ) = no existe, porque:

el primer límite: Lïm(n-->+inf) √(1 + 1/n²) = 1,

el segundo límite: Lím(n-->+inf)  sen(nⁿ) no existe, porque la expresión oscila entre -1 y 1, y está acotada entre -1 y 1.

Luego, la opción (b) es la correcta.

Espero haberte ayudado.

Comencemos.

Observa que 512 =2⁹, luego tienes: log₂512 = log₂(2⁹)= 9log₂2 = 9•1 = 9;

luego, la expresión queda:

K = ( log_√2 log₃9 )³,

observa que 9 = 3²,luego tienes: log₃9 = log₃3² = 2log₃3 = 2•1 = 2;

luego la expresión queda:

K = ( log_√2 2 )³,

observa que 2 = (√2)², luego tienes: log_√22 = log_√2(√2)² = 2 log_√2√2 = 2•1 = 2;

luego la expresión queda:

K = 2³ = 8.

Espero haberte ayudado.