Si, es correcta tu respuesta: la ecuación de la recta tangente a la gráfica en el punto de coordenadas V(1,1) tiene ecuación y = 1.

Observa que la gráfica de la función es una parábola con vértice en el punto indicado, y con eje de simetría paralelo al eje OY. Da aquí es que la recta tangente es paralela al eje OX.

Espero haberte ayudado.

Teorema de Rouche

Mirateelvideo y si sigues con dudas nos,nos  cuentas

He visto ya el vídeo del Teorema de Rouché y la Regla de Cramer, pero no sé obtener los posibles valores del parámetro a, porque ninguna de las dos matrices (de los coeficientes y ampliada) es cuadrada y, por consiguiente, no se puede obtener su determinante.

a) Si tenemos una función f con dominio (-infinito,0)U[3,4) y otra g con [0,3)U[4,infinito) obtendremos  una función contínua en todo R (y f,g, son discontínuas)

b)La siguiente función a trozos es contínua en todo R, pero no es derivable

Para el ejercicio (a). Proponemos un contraejemplo con dos funciones partidas:

f(x) = 

1          si x ≥ 0

-1        si x < 0

observa que el dominio de la función es: D_f = R, y que es discontinua esencial en x = 0.

g(x) =

2          si x ≥ 0

4          si x < 0

observa que el dominio de la función es D_g = R, y que es discontinua esencial en x = 0.

Luego, planteamos la expresión de la función suma:

su dominio será: D_f+g = D_f ∩ D_g = R, queda:

(f+g)(x) = f(x) + g(x) =

1 + 2        si x ≥ 0

-1 + 4       si x < 0

Luego, finalmente la expresión de la función suma de f con g queda:

(f+g)(x) =

3            si x ≥ 0

3            si x < 0

y observa que es una función continua en todo su dominio.

Espero haberte ayudado.

Primera parte:

Antonio, no entiendo el 3º paso, y por tanto, todo lo demás ¿no hay otra manera más sencilla de hacer el ejercicio?. Si no es mucho pedir, me lo podrías explicar o resolver paso a paso. Disculpa la molestia. Muchas Gracias. Saludos.

Una forma alternativa podría ser (si has visto este tema en clase), expresar a todas las raíces, distribuidas entre los factores de sus argumentos, como potencias con exponente fraccionario (recuerda que quedan en la forma u^p/r, donde p es el exponente de la potencia, y r es el índice de la raíz correspondiente).

Luego, expresamos las raíces de la expresión como potencias con exponente fraccionario:

el numerador (N) y el denominador (D) quedan:

N = a^1/6b^1/6 * a^2/3b^4/3 * b^5/2 = a^1/6+2/3b^1/6+4/3+5/2 = a^5/6b⁴  = a^5/6b^24/6;

D = a^2/4b^3/4. 

Luego pasamos a la expresión fraccionaria:

N/D = a^5/6b^24/6 /  a^2/4b^3/4 = a^5/6-2/4b^24/6-3/4 = a^4/12b^39/12 = a^4/12b^3+3/12 = a^4/12b³ b^3/12 = b³(a⁴b³)^1/12.

Luego, observa que la última expresión se corresponde con la última expresión en el desarrollo del colega Antonio.

Observa que en toda la tarea, luego de expresar a las raíces como potencias con exponentes fraccionarios, hemos aplicado propiedades del producto y de la división de potencias con bases iguales, y hemos tratado de expresar los exponentes como fracciones con el mismo denominador común para todas.

Espero haberte ayudado.

Revisa tus cálculos:

- (-a(a-5)*4) = 4a^2 - 20a

-(a-1) = -a + 1

Las dos soluciones obtenidas mediante la ecuación de segundo grado son a₁=-6 y a₂=-3

Y ahora teniendo esos resultados como se para que valores es compatible determinado?

Pero esos son los valores para que determinante de la matris d=0 por lo que seria sistema SCI o SI. Y el ejercicio me pide los valores de a para que el sistema sea SCD. Por lo que el det deberia ser diferente a cero no?

Para que te dé el determinante diferente de cero deberás tomar números diferentes a x₁ y x₂

Pero es un ejercicio de pau y he mirado y si le da dos valores. Pero lo hacen de otra forma, que no me la han explicado.

Recuerda algunas propiedades del producto vectorial:

1) | u x v | = |u|*|v|*senα, donde α es el ángulo formado por los vectores u y v (observa que | u x u | = 0, ya que u x u = N (vector nulo)).

2) | u x v | = Área del paralelogramo determinado por los vectores u y v.

3) | u x v | / 2 = Área del triángulo determinado por los vectores u y v.

4) El producto vectorial es distributivo con respecto a la suma y a la resta de vectores.

5) El producto vectorial no es conmutativo: u x v = - v x u.

6) Producto vectorial por escalar: ku x v = u x kv = k(uxv).

Luego, observa que te piden calcular el área del triángulo determinado por los vectores:

u = a-2b, y v = 3a+2b,

Con los ojos puestos en la propiedad 3, planteamos el producto vectorial:

u x v = (a -2b)x(3a + 2b) = distribuimos (propiedad 4) y queda:

u x v = a x 3a + ax2b - 2bxa - 4bxb = extraemos factores escalares en los términos (propiedad 6) y queda:

u x v = 3(a x a) + 2(a x b) - 2(b x a) - 4(b x b) = observa que el primero y el cuarto término son nulos (propiedad 1) y queda:

u x v = 3N + 2(a x b) - 2(b x a) - 4N = resolvemos el primero y el cuarto término y queda:

u x v = N + 2(a x b) - 2(b x a) - N = cancelamos los términos nulos y queda:

u x v = 2(a x b) - 2(b x a) = aplicamos la propiedad 5 en el tercer término (observa que cambia de signo) y queda:

u x v = 2(a x b) + 2(a x b) = reducimos términos semejantes y queda:

u x v = 4(a x b).

Luego, según la propiedad 3, pasamos al cálculo del área del triángulo determinado por los vectores u y v:

A_Tr = | u x v | = | 4(a x b) | = 4*| a x b | = aplicamos la propiedad 1 y queda:

A_Tr = 4*| a| * | b | * senα = 4*4*4*sen30° = 4*4*4*1/2 = 32.

Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)