Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Consideremos un número natural cualquiera, por ejemplo: N = 25

Puedes escribirlo: N = 20 + 5, y lo mismo ocurre en general:

al presentar la última cifra en un término aparte, cualquier número natural x queda expresado como la suma de un múltiplo de 10 más una cifra.

Tenemos entonces para un número natural x:

x = 10a + c, con a ∈ N, c ∈ N y 0 ≤ c ≤ 9.

Luego planteamos su cuadrado:

x² = (10a + c)², desarrollamos y queda:

x² = 100a² + 20ac + c², extraemos factor común 10 en los dos primeros términos y queda:

x² = 10(10a² + 2ac) + c², 

observa que el primer término de la derecha corresponde a un múltiplo de 10, por lo que su última cifra es cero,

y observa también que la última cifra del número natural x² la aportará el término c², por lo tanto, 

pasamos a estudiar los posibles valores de c²:

0² = 0, 

1² = 1,

2² = 4,

3² = 9,

4² = 16 = 10 + 6,

5² = 25 = 20 + 5,

6² = 36 = 30 + 6,

7² = 49 = 40 + 9,

8² = 64 = 60 + 4,

9² = 81 = 80 + 1.

Por lo tanto, para el cuadrado de un número natural, su última cifra será:

0, si la última cifra del número es 0,

1, si la última cifra del número es 1 o 9,

4, si la última cifra del número es 2 u 8,

5, si la última cifra del número es 5,

6, si la última cifra del número es 4 o 6,

9, si la última cifra del número es 3 o 7.

Observa que no hay números naturales tales que sus cuadrados tengan última cifra 2, 3, 7 u 8.

Espero haberte ayudado.

a) Lo has resuelto correctamente. Tienes la ecuación:

y = x² + C.

Observa que en tu apunte te indican despejar la constante, lo haces y queda:

y - x² = C, luego derivas término a término y queda:

y ' - 2x = 0, luego haces pasaje de término y queda:

y ' = 2x.

b) Tienes la ecuación:

y = Acosx.

Despejas la constante y queda:

y / cosx = A, luego derivas en ambos miembros (observa que en el primero debes aplicar la regla del cociente):

(y ' * cosx + y * senx) / cos²x = 0, haces pasaje de divisor como factor, resuelves el segundo miembro y queda:

y ' * cosx + y * senx = 0, haces pasaje de término y queda:

y ' * cosx = - y * senx, haces pasajde de factor como divisor y queda:

y ' = - y * senx/cosx, aplicas la identidad trigonométrica de la tangente y queda:

y ' = y * tanx.

Observa que si en la ecuación inicial tienes una sola constante arbitraria, tienes una ecuación diferencial de primer orden, en cuya expresión intervienen y, y ' y una función de x.

Espero haberte ayudado.

Genial quedo muy claro... Muchas gracias

Partimos de la ecuación trigonométrica:

sen²Θ + 2senΘcosΘ - cos²Θ = 0, haces pasaje de términos y queda:

2senΘcosΘ = cos²Θ - sen²Θ,

observa que tienes las expresiones correspondientes a identidades trigonométricas del doble de un ángulo en ambos miembros:

sen(2θ) = cos(2Θ), haces pasaje de factor como divisor y queda:

sen(2θ) / cos(2Θ) = 1, aplicas la identidad trigonométrica de la tangente y queda:

tan(2θ) = 1, que nos conduce a dos opciones, una en el primer cuadrante y otra en el tercer cuadrante:

a) 2Θ = 45°, y en general: 

2Θ = 45° + 360°*k, con k ∈ Z, luego dividimos pos 2 en todos los términos de la ecuación y queda:

Θ =  22,5° + 180°*k, con k ∈ Z.

b) 2Θ = 225°, y en general: 

2Θ = 225° + 360°*k, con k ∈ Z, luego dividimos pos 2 en todos los términos de la ecuación y queda:

Θ =  112,5° + 180°*k, con k ∈ Z.

Espero haberte ayudado.

Recordemos la definición de cologaritmo:

colog_bx = log_b(1/x), luego aplicamos la propiedad del logaritmo de una división:

colog_bx = log_b1 - log_bx, luego resolvemos el primer término en el segundo miembro:

colog_bx = 0 - log_bx, luego cancelamos el término nulo:

colog_bx = - log_bx.

Vamos al ejercicio:

log₃(5x - 1) + colog₃(3x - 5) = 2, sustituimos el segundo término del primer miembro según la ecuación remarcada:

log₃(5x - 1) - log₃(3x - 5) = 2, aplicamos la propiedad del logaritmo de una división:

log₃( (5x - 1) / (3x - 5) ) = 2, componemos con la función inversa del logaritmo en base 3:

(5x - 1) / (3x - 5) = 3². resolvemos el segundo miembro y hacemos pasaje de divisor como factor:

5x - 1 = 9(3x - 5), distribuimos en el segundo miembro:

5x - 1 = 27x - 45, hacemos pasajes de términos, reducimos términos semejantes y queda:

- 22x = - 44, dividimos en ambos miembros por -22 y queda:

x = 2.

Puedes verificar que la solución es válida reemplazando en la ecuación inicial.

Espero haberte ayudado.

Si  |x| < 0.25, entonces:

-x si x∈ (-0,25,0)

x si x∈ [0,0.25)

Has presentado bien las dos opciones que tienes a partir de la inecuación con valor absoluto.

Como no conoces el valor de x, el valor c que interviene en la expresión del resto será:

a) c comprendido entre 0 y x, si x es positivo: 0 ≤ c ≤ x, si x ∈ (0 , 0,25);

b) c comprendido entre x y 0, si x es negativo: x ≤ c ≤ 0,25, si x ∈ (-0,25 , 0).

Observa que para estima el resto en valor absoluto, en ambos casos acotas; |c| ≤ |x| ≤ 0,25.

Espero haberte ayudado.

Va una orientación.

Observa que la expresión es una potencia, cuya base es una función, y cuyo exponente es otra función.

En general, llamamos u a la base, v al exponente y la expresión general queda:

y = u^v, luego, escribimos a la base como una expresión exponencial:

y = ( e^lnu )^v, luego aplicamos la propiedad de la potencia cuya base es otra potencia:

y = e^lnu*v, luego pasamos a la derivada (observa que debemos aplicar la regla de la cadena):

y ' = e^lnu*v * ( (1/u) * u ' * v + lnu * v ´ ), observa que en el primer factor tenemos la expresión remarcada, sustituimos y queda:

y ' = u^v * ( (1/u) * u ' *v + lnu * v ´ ).

Luego, puedes guardar esta expresión para aplicarla en casos como el que consultas. Observa que en tu ejercicio tienes:

u = arcsenx, cuya derivada queda: u ' = 1/√(1 - x²)

v = senx/(1 + x²), cuya derivada queda: v ' = ( cosx * (1 + x²) - senx * 2x ) / (1 + x²)².

Luego, solo queda que sustituyas las cuatro expresiones en la expresión remarcada de la derivada de la función.

Espero haberte ayudado.

Planteamos para la resistencia de la viga: R(A,e) = k*A*e³ , k es una constante de proporcionalidad.

Luego, como la pieza de material es cilíndrica (no es rectangular), planteamos la relación entre el ancho y el espesor de la viga que se debe tallar. Para ello, dibuja una circunferencia con centro en el origen y radio a (su ecuación es: x² + y² = a²), y en ella dibuja un rectángulo con base sobre el eje OX y vértices sobre la circunferencia cuyas coordenadas son P(x,y), Q(-x,y). Lo haces, y verás:

base del rectángulo = ancho de la viga = A = 2x (*);

altura del rectángulo = espesor de la viga = e = y = V(a² - x²) = (a² - x²)^1/2 (**).

Luego, sustituimos en la expresión remarcada, y tenemos para la resistencia de la viga:

R(x) = k*2x*( (a² - x²)^1/2 )³ ), resolvemos exponentes y queda:

R(x) = k*2x*(a² - x²)^3/2 .

Luego, planteamos la expresión de la derivada primera, e igualamos a cero para buscar puntos críticos:

R ' (x) = 2k*(a² - x²)^3/2 - 6kx²(a² - x²)^1/2, luego planteamos:

2k*(a² - x²)^3/2 - 6kx²(a² - x²)^1/2 = 0, hacemos pasaje de término:

2k*(a² - x²)^3/2 = 6kx²(a² - x²)^1/2, dividimos en ambos miembros por 2k y queda:

(a² - x²)^3/2 = 3x²(a² - x²)^1/2 , hacemos pasaje de factor como divisor, y queda:

(a² - x²)^3/2 / (a² - x²)^1/2 = 3x², simplificamos en el primer miembro y queda:

a² - x² = 3x², hacemos pasajes de términos, reducimos términos semejantes y queda:

- 4x²= - a², multiplicamos en ambos miembros por - 1/4 y queda:

x²= a²/4, luego hacemos pasaje de potencia como raíz, y llegamos a:

x = a/2 (queda para que verifiques que corresponde a un máximo).

Luego, reemplazamos en las expresiones del ancho y del espesor señaladas (*) (**) y quedan:

A = 2*a/2 = a.

e = ( a² - a²/4 )^1/2 = ( 3a²/4)^1/2 = (√(3)/2)a.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias :D

Primero que todo, debes verificar que el enunciado esté completo.

Y si es así, existen infinitas parábolas, que pueden tener eje de simetría paralelo a uno u otro de los ejes coordenados, o tener ejes no paralelos a ellos.

Vamos con el caso de eje de simetría paralelo a OY. Llamamos V(h,k) al vértice que buscamos, y planteamos la ecuación canónica:

(x - h)² = 4c(y - k)

Luego, como el punto de coordenadas A(1,3) pertenece a la parábola, reemplazamos y queda: (1 - h)² = 4c(3 - k) (*),

y como el puntos de coordenadas B(5,6) también pertenece a la parábola, reemplazamos y queda: (5 - h)² = 4c(6 - k) (**).

Luego, tenemos el sistema de dos ecuaciones señaladas (*) (**) con tres incógnitas:

(1 - h)² = 4c(3 - k) 

(5 - h)² = 4c(6 - k)

Si te piden "hallar el vértice de una parábola", puedes elegir un valor no nulo para c, por ejemplo c = 1, y el sistema queda:

(1 - h)² = 4(3 - k) 

(5 - h)² = 4(6 - k)

Luego puedes continuar resolviendo, hasta encontrar el vértice de esta paraábola, cuyo parámetro hemos definido.

Y también puedes plantear en forma similar, para el caso de eje de simetría paralelo a OX:

(y - k)² = 4c(x - h)

y continuar la tarea.

Espero haberte ayudado.

ahhhh ok ya lo entendí!!! Gracias!!