Vamos con el ejercicio 4.

Tienes dos raíces (o ceros) conocidos: 

β = 2, cuyo factor elemental es: (x-2);

γ = 4, cuyo factor elemental es (x-4);

α es una raíz que debemos determinar, cuyo factor elemental es: (x-α):

también tenemos el coeficiente principal: A = 2;

y también tenemos: f(0) = 48.

Luego, planteamos la expresión de la función:

f(x) = A(x-α)(x-β)(x-γ), reemplazamos las raíces conocidas y el coeficiente principal y queda:

f(x) = 2(x-α)(x-2)(x-4) (*), luego evaluamos para x = 0 y queda:

f(0) = 2(0-α)(0-2)(0-4) = 48, resolvemos factores y queda:

2(-α)(-2)(-4) = 48, resolvemos en el primer miembro queda:

- 16α = 48, hacemos pasaje de factor como divisor, resolvemos el segundo miembro y queda:

α = - 3.

Luego, reemplazamos en la expresión señalada (*) y llegamos a:

f(x) = 2(x + 3)(x - 2)(x - 4).

Positividad: planteamos f(x) > 0. Observa que tenemos cuatro opciones:

a) x+3>0 y x-2>0 y x-4>0, que corresponde al intervalo (4,+inf);

b) x+3>0 y x-2<0 y x-4<0, que corresponde al intervalo (-3,2);

c) x+3<0 y x-2>0 y x-4<0, que corresponde al intervalo vacío;

d) x+3<0 y x-2<0 y x-4>0, que corresponde al intervalo vacío;

por lo que concluimos que el conjunto de positividad es: Ip = (-3,2) u (4,+inf).

Negatividad: planteamos f(x) < 0.. Observa que tenemos cuatro opciones:

a) x+3<0 y x-2<0 y x-4<0, que corresponde al intervalo (-inf,-3);

b) x+3>0 y x-2>0 y x-4<0, que corresponde al intervalo (2,4);

c) x+3<0 y x-2>0 y x-4>0, que corresponde al intervalo vacío;

d) x+3>0 y x-2<0 y x-4>0, que corresponde al intervalo vacío;

por lo que concluimos que el conjunto de negatividad es: In = (-inf,-3) u (2,4).

Observa que los intervalos se corresponden con la gráfica del enunciado.

Luego, para plantear el conjunto solución para la inecuación: f(x) ≥ 0, consideramos el conjunto de positividad, y le agregamos las raíces que tengamos en los extremos del intervalo.

Por lo tanto, el conjunto solución para esta inecuación queda: S = Ip u {-3,2,4} = [-3,2] u [4,+inf).

Espero haberte ayudado.

Muchas, muchas gracias!

La función es continua por doquier (aunque no sea derivable en x = 0). El teorema de Weierstrass asegura la existencia de extremos absolutos en cualquier intervalo cerrado. Y el Teorema de Fermat te va a decir que los busques en los extremos del intervalo y en los puntos críticos (de derivada 0 o sin derivada).

Gracias.

Va Inmaculada 

Echales un vistazo a estos vídeos... Subespacios vectoriales
A partir de ahí, me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Esta correcto pero deberias haber dejado la √3 sin efectuar  sen(60)=√3/2

Discutir sistema con dos parametros - ROUCHE

Tienes tres casos: a) a = 0, b) a = 1, y c) a ≠  0 y a ≠ 1.

1) Reemplazamos y queda la matriz ampliada:

0    1    1    0

1    0    1    0

1    1    0    0

Permutamos la fila 1 con la fila 2 y queda:

1    0    1    0

0    1    1    0

1    1    0    0

A la fila 3 le restamos la fila 1 y queda:

1    0    1    0

0    1    1    0

0    1   -1    0

A la fila 3 le restamos la fila 2 y queda:

1    0    1    0

0    1    1    0

0    0   -2    0

Multiplicamos a la fila 3 por 1/2 y queda:

1    0    1    0

0    1    1    0

0    0    1    0

A la fila 1 le restamos la fila 3, a la fila 2 le restamos la fila 3 y queda:

1    0    0    0

0    1    0    0

0    0    1    0

Luego, concluimos que el sistema es compatible determinado, y que la solución es: x = 0, y = 0, z = 0.

b) Reemplazamos y queda:

1    1    1    1

1    1    1    1

1    1    1    1

A la fila 2 le restamos la fila 1, a la fila 3 le restamos la fila 1 y queda:

1    1    1    1

0    0    0    0

0    0    0    0

Luego, observa que el sistema de ecuaciones equivalente queda:

x + y + z = 1, de donde podemos despejar: z = - x - y + 1.

0 = 0, que es una identidad verdadera,

0 = 0, que es una identidad verdadera.

Luego, concluimos que el sistema es compatible indeterminado, y sus soluciones quedan expresadas: x ∈ R, y ∈ R, z = - x - y + 1.

c) Tenemos la matriz ampliada:

a    1    1    a

1    a    1    a

1    1    a    a

Permutamos la filia 3 con la fila 1 y queda:

1    1    a    a

1    a    1    a

a    1    1    a

A la fila 2 le restamos la fila 1, a la fila 3 le restamos la fila 1 multiplicada por a, y queda:

1       1          a           a

0    (a-1)   (1-a)        0

0    (1-a)   (1-a²)   (a-a²)

Dividimos a la fila 2 y a la fila 3 por (a-1) (que es distinto de cero), y queda:

1       1          a           a

0       1        -1            0

0      -1       (-1-a)      -a

A la fila 1 le restamos la fila 2, a la fila 3 le sumamos la fila 2, y queda:

1       0       (a+1)       a

0       1        -1            0

0       0       (-2-a)      -a

Luego, tenemos dos casos: c1) a = -2, y c2) a ≠ -2:

c1) Reemplazamos y queda:

1     0    -1   -2

0     1    -1    0

0     0     0    2

Luego, queda el sistema equivalente:

x - z = -2

y - z = 0

0 = 2, que es una identidad absurda, por lo que concluimos que el sistema es incompatible y no tiene solución.

c2) Dividimos a la fila 3 por -(a+2), que es distinto de cero, y queda:

1       0       (a+1)             a

0       1        -1                  0

0       0         1             a/(a+2)

A la fila 1 le restamos la fila 3 multiplicada por (a+1), a la fila 2 le sumamos la fila 3, y queda:

1       0         0         a - a(a+1)/(a+2)

0       1         0             a/(a+2)

0       0         1             a/(a+2)

Luego, concluimos que el sistema es compatible determinado, y su solución queda expresada:

x = a - a(a+1)/(a+2) = a/(a+2), y = a/(a+2), z = a/(a+2).

Espero haberte ayudado.

sube la foto del ejercicio

Aver si lo he anotado bien  

Si casi,solo que 2z+iz estan arriba sumandose y i80+i63 estan abajo sumandose, dividiendo a 2z+iz

a) en el adjunto

b) si hacemos el desarollo de Taylor grado 4 resulta que ambas expresiones son iguales

El Metodo de Horner es similar a Ruffini, que sabrás hacerlo

muchisimas gracias cesar me has salvado