Van orientaciones.

Observa que el dominio de la función es: D = (-inf,-1) u (-1,+inf) = R - {-1}.

Luego, planteamos sus derivadas primera y segunda, observa que debes aplicar la regla de la cadena, por lo que denominamos:

u = -1/(x+1), cuya derivadas primera y segunda quedan: u ' = 1/(x+1)² ): y u ' ' = -2/(x+1)³ ).

Luego tenemos: f(x) = e^u, cuyas derivada primera queda:

f ' (x) = e^u * u ' (*), y cuya derivada segunda queda:

f ' ' (x) = e^u * (u ' )² + e^u * u ' ' (**).

Luego planteamos la condición de punto crítico (o singular, posible máximo o posible mínimo): f ' (x) = 0, sustituimos con la ecuación señalada (*) y queda:

e^u * u ' = 0, hacemos pasaje de factor como divisor (observa que e^u toma valores estrictamente positivos), resolvemos a la derecha y queda:

u ' = 0, sustituimos la expresión u y queda:

-1(x+1) = 0, hacemos pasaje de divisor como factor, resolvemos a la derecha y queda:

-1 = 0, que es una identidad absurda, por lo que concluimos que la función no presenta puntos críticos.

Luego planteamos la condición de posible inflexión: f ' '  (x) = 0, sustituimos con la expresión señalada (**) y queda:

e^u * (u ' )^2 + e^u * u ' ' = 0, extraemos factor común y queda:

e^u * ( ( u ' )² + u ' ' ) = 0, hacemos pasaje de factor como divisor, resolvemos a la derecha y queda:

( u ' )² + u ' ' = 0, sustituimos las expresiones para las derivadas primera y segunda de u:

( 1/(x+1)²)²  - 2/(x+1)³ = 0, hacemos pasaje de término y queda:

( 1/(x+1)²)²  = 2/(x+1)³, resolvemos a la izquierda y queda:

1/(x+1)^4 = 2/(x+1)³, hacemos pasaje de divisor como factor, resolvemos potencias a la derecha y queda:

1 = 2(x+1), de donde puedes despejar y queda:

x = -1/2, que es un posible punto de inflexión.

Luego, queda para que estudies crecimiento y concavidad en los intervalos: (-inf,-1), (-1,-1/2),(-1/2,+inf).

Con respecto a los límites, observa que cuando x tiende a +infinito o a -infinito, tienes que el exponente tiende a 0, y por lo tanto la función tiende a 1;

pero cuando x tiende a -1 debemos plantear límites laterales:

por la izquierda, el exponente tiende a +infinito, y la función tiende a +infinito, por lo que la gráfica presenta asíntota vertical superior con ecuación x = 1,

por la derecha, el exponente tiende a - infinito, y la función tiende a 0.

Queda para que continúes la tarea.

Espero haberte ayudado.

Muchísimas gracias por tu ayuda, me ayudo un monton. No entiend porque el dominio es todo R - (-1)?

por que se llega a una indeterminacion en el exponente solo por eso

Vale, Álex:

El primero, Marcos: 

Otro: 

¿En qué centro de España dais esto en bachillerato, Álex?

Sí, Silvia:

original por favor

No me cargan las imágenes

tal como esta no puedo ayudarte parece sen hiperbolico

La fórmula de Euler para sen(x) es la que has consignado:

sen(x) = ( e^(ix) - e^(-ix) ) / 2i ;

y para sen(3x) queda:

sen(3x) = ( e^(i3x) - e^(-i3x) ) / 2i,

es solo cuestión de sustituir el argumento x por 3x.

Espero haberte ayudado.

No es correcta pues, en tal supuesto, los puntos determinarían una recta vertical, cuya ecuación sabemos que es y=constante. esto es:  x=x_1  (o bien x=x_2)

estas son mis formulas con la tercera de de producto a suma lo hallaras

tienes que especificar a que quieres llegar pero hasta donde llegue es a =  4sen² x.cosx.cos(2x)
si quieres mas me dices pero no creo que pueda mas.

u=x^2+x+1

dv=e^(2x) dx

du=(2x+1)dx

v=(1/2)e^(2x)

Luego vuelves a repetir el método, siempre poniendo u=polinomio.